高一数学必修4第二章《平面向量》单元测试卷


高一数学必修 4 第二章《平面向量》单元测试卷
一.选择题
1.设 a 是非零向量, ? 是非零实数,下列结论中正确的是 A.a 与 ? a 的方向相反 B.|- ? a|=| ? |·a 2 C.a 与 ? a 的方向相同 D.|- ? a|≥|a| 2.下列各组向量中,可以作为基底的是 A.a=(0,0) , b=(1,2) B. a =(1,-2), b=(-5,7) C. a =(2,-3), b =(2,-3) D. a =(2,5), b =(
1 2









,

5 4

) )

3.已知正方形 ABCD 的边长为 2 , AB ? a , BC ? b , AC ? c ,则|a+b+c|等于( A.0 B.4 C. 2 D.2 2

4.已知△ABC 的三顶点坐标为 A(-2,-3),B(19,4),C(-1,-6),则它是( ) A.等腰三角形 B 锐角三角形 C 直角三角形 D 钝角三角形 5.已知| a |=1,| b |= 2 ,且( a - b )与 a 垂直,则 a 与 b 的夹角是( ? A 60°
王新敞
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?

?

?

?

?

?

?



? B 30°
王新敞
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? C 135°
王新敞
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? D 45°
王新敞
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6.已知| a |=2,| b |=1, a 与 b 之间的夹角为 ?A2
王新敞
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?

?

?

?

?
3

,那么向量 m = a -4 b 的模为( ? D 12
王新敞
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?

?

?



?B2 3 ?
王新敞
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C6
王新敞
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7.已知向量 a 、 b ,且 AB ? a ? 2 b , BC ? ? 5 a ? 6 b , CD ? 7 a ? 2 b , 则一定三点共线的三点是( ) A、A、C、D B、A、B、C

C、B、C、D

D、A、B、D )
10 3

? ? ? ? 8.已知 a =(λ ,2), b =(-3,5)且 a 与 b 的夹角为钝角,则λ 的取值范围是(

? A.λ <

10 3

B.λ >

10 3

?

C.λ ≥

10 3

?

? D.λ ≤ )

?

9.设向量 a ? ? ? 1, 2 ? , b ? ( 2 , ? 1) ,则 a ? b a ? b 等于( A、 ?1,1 ? B、 ? ? 4 , ? 4 ? C、 ? 4

?

??

?

D、 ? ? 2 , ? 2 ? )

10.点 O 是△ABC 内一点,若 OB ? OC ? ? OA ,则 S ? AOB : S ? AOC ? ( A、1 B、
1 2

C、

1 3

D、

1 4

二.填空题
11.设 a 表示“向东走 10km”,b 表示“向南走 10km”,则 a+b 表示 12. 已知点 A 2, , 3, , 在线段 AB 的延长线上, | AP | ? 2 | BP | , ( 1) B ( 3) P 若 则点 P 的坐标为: .

13.已知|a|=6,|b|=4,a 与 b 的夹角为 60°,则(a+2b)·(a-3b)=

.

? ? ??? ? ??? ? ? ? ? ? ? ? ? 14.下列命题:① a · 0 = 0 ;②0· a =0;③ 0 - A B = B A ;④| a · b |=| a || b |;

⑤若 a ≠ 0 ,则对任一非零 b 有 a · b ≠0;⑥ a · b =0,则 a 与 b 中至少有一个为 0 ; ⑦对任意向量 a , b , c 都有( a · b ) c = a ( b · c ) ;⑧ a 与 b 是两个单位向量,则 a = b 其中正确的是 (把正确的序号都填上)
2

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

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?

?

?

?

?

?

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?


王新敞
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三.解答题 15.已知 a=(-3,4),b=(-2,4),c=(-1,-2),
求|a|,|b|,a·b,(a+b)·(a-b),a·(b+c),(a+b) 。 16.已知向量 a =(2,1), (1)求与 a 平行的单位向量的坐标;(2)求与 a 垂直的单位向量的坐标; (3)若 | b |? 2 5 , 且与 a 的夹角为
2? 3

,求 b 。

17.已知 a=(1,2),b=(-3,2),当 k 为何值时: (1)向量 ka+b 与 a-3b 垂直? (2) 向量 ka+b 与 a-3b 平行?平行时它们是同向还是反向? 18.点 D 是△ABC 的边 BC 的中点,E 在 AC 上,且 AE=2EC,AD 与 BE 相交与 F, 请用向量法说明 AF 与 DF 关系。 A

E F B D

C

19.两人用相同的力 F 1 , F 2 提起一个重为 40kg 的物体, F 1 , F 2 的夹角为 ? ,试分析用力的大小与夹 角 ? 的关系。 20、设向量 a ? (cos ? , sin ? ), b ? (cos(
?
4 ? ? ), sin(

?
4

? ? )), 其中 ? 为锐角.

(1)求| a |,| b | (2)借助单位圆观察 a 与 b 的夹角,并求 a ? b ; (3)若 c ? a ? t b
? t ? R ,当 t 为何值时, c 的模最小?最小值是多少?

? ?


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