数学(均值定理)


∵x∈[1,2] ∴y=x/(x^2-2x+3 ) =1/(x+3/x-2) 根据均值定理 x+3/x≥2√(x*3/x)=2√3 ∴ 当 x=3/x,x?=3,x=√3 时, 分母 t=x+3/x-2 取得最小值 2√3-2 又 x∈[1,√3],t=x+3/x-2 递减 x∈[√3,2],t=x+3/x-2 递增 x=1 时,t=2;x=2 时,t=3/2 ∴t=x+3/x-2 的最大值为 2 ∴2(√3-1)≤t≤2 ∴y=1/t∈[1/2,(√3+1)/4] 即函数值域为[1/2,(√3+1)/4]

∵x∈[1,2] ∴y=x/(x^2-2x+3 ) =1/(x+3/x-2) 根据均值定理 x+3/x≥2√(x*3/x)=2√3 ∴ 当 x=3/x,x?=3,x=√3 时, 分母 t=x+3/x-2 取得最小值 2√3-2 又 x∈[1,√3],t=x+3/x-2 递减 x∈[√3,2],t=x+3/x-2 递增 x=1 时,t=2;x=2 时,t=3/2 ∴t=x+3/x-2 的最大值为 2 ∴2(√3-1)≤t≤2 ∴y=1/t∈[1/2,(√3+1)/4] 即函数值域为[1/2,(√3+1)/4] 追问:

答案上写的是[2/3,(√3+1)/4],
追答:

2/3 是怎么来的? 谢谢!

很明显是答案错了, 当 x=1 时,y=1/(1-2+3)=1/2,ymin=1/2 x=2 时,y=2/(4-4+3)=2/3 这不是最大值,也不是最小值


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