《中学几何研究》试卷(B)评分标准


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`铜仁学院 2009 级数学专科班 《中学几何研究》期末考试卷(B)
考试时间:120 分钟 考试日期: 2012 年 月 日

号________________

题 题 得

号 分 分

一 30

二 70

总分

评卷人 复查人



得分

一,填空题:每题 6 分,共 30 分
1 2 AB ? AC,则?ABP与 5 5

1,点P为?ABC所在平面内的一点,并 AP ? 且 ?ABC的面积之比为 2 5

名_________________

2,已知F是抛物线y 2 ? x的焦点,A, B是抛物线上的两点AF ? BF ? 3. 5 则线段AB的中点到y轴的距离为 4



3, 正三棱柱ABC ? A1 B1C1中,已知AB ? 1,D在棱BB1上,且BD ? 1,则AD与平面 AA1C1C所成角的正弦值为 6 4

4,过空间一定点 P 的直线中,与长方体 ABCD ? A' B' C ' D' 的 12 条 棱所在的直 线成等角的直线共有 4 条。 5,已知点 O 为 ?ABC 的外心,| AC |=4,| AB |=2 则 AO ? BC = 6

班级________________

得分

二、解答题(每题 10 分,共 70 分 )

6,设 AB 是直角三角形 ABC 的斜边, h ? CD 是斜边的高。 求证:
1 1 1 ? 2 ? 2 2 a b h

1

得分 7,已知 ABCD 是边长为 4 的正方形,E,F 分别是 AB,AD 的中点,GC 垂直于 平面 ABCD , 且GC ? 2,求点B到平面EFG的距离。

得分
8,等腰?ABC中,?A ? 1000 ,?B的平分线交AC于D, 证明:BD ? AD ? BC

2

得分
9,已知棱长为 1 的正方体 ABCD ? A' B' C ' D'中,点M是 棱 AA'的中点 点o是对角线 ,

BD'的中点。 AA (1)求证: OM为异面直线 ' 和BD'的公垂线; ; (2)求二面角 ? BC'? B'的大小; M
(3),求三棱锥 M ? OBC的体积。

得分
10,已知定点 A(0,1), B(0,?1)C (1,0),动点P满足AP ? BP ? m CP (1)求动点 P 的轨迹; (2)当 m ?
2



1 时,求 AP ? 2 BP 的最大值 和最小值。 2

3

得分
11,叙述并且证明求三角形面积的海伦公式。

得分
x2 y2 12,设椭圆 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0)的一个顶点为 ?0,1?,右焦点到直线 A a b x ? y ? 2 2 ? 0的距离为 . 3
(1)求椭圆 M 的方程;

?2?能否找到斜率为 ?k ? 0?的直线l, 使l与椭圆交于M、N两点,且 AM k
若存在,求出 的取值范围,若不存在 k ,说明理由。

? AN 。

4


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