2.2.4平面和平面平行的性质定理3


问题提出

1、什么叫两平面平行? 2、两平面平行的判定定理是什么? 如果一个平面内有两条相交直 线分别平行于另一个平面,那么这 两个平面平行.

3、两平面平行的判定定理解决了 两平面平行的条件;反之,在两平面 平行的条件下,会得到什么结论?

问题讨论

1、若 ? // ?,l ? ? , 则 l与? 的位 置关系如何?该结论有何功能作用?
α

l

判定线面平 行的依据

β

2、若 ? // ?,且? ? ? ? a, 则?与? 的位置关系如何?

设? ? ? ? b, 则直线a、b的位置 关系如何?为什么?
α β a

b γ

定理:两个平行平面同时和第三个 平面相交,那么它们的交线平行.
简记:面面平行,则线线平行

符号语言:

? // ?

? ? ? ? ? ? a ,? ? a // b ? ? ?? ? b ?

?

?
?

a b

? ,? ,满足 ? // ? 例1 如图,已知平面 ? , 且 ? ? ? ? a, ? ? ? ? b, 求证: a // b 。
证明 ?? ? ? ? a, ? ? ? ? b,

?a ? ?,b ? ?. ?? //?
所以a,b没有公共点

?

? a, b ? ?
? a //b

?
?

a b

面面平行的其它一些性质 1、若两个平面互相平行,则其中一个平面 中的直线必平行于另一个平面; 2、平行于同一平面的两平面平行; 3、过平面外一点有且只有一个平面与这

个平面平行;
4、夹在两平行平面间的平行线段相等。

5、若? // ?,A、B ??,C、D ? ?, 且AC∥BD,则AC与BD的长度关系 如何?
α A B

βC

D

6、设? // ?,A ??, 过点A作直线 l // ? , 则l与?的位置关系如何?
α A

l

β

7、如果平面α、β都与平面γ相 交,且交线平行,则α∥β吗?

γ a α β

b

8 如图,设AB、CD为夹在两个平行平面

? 、 ? 之间

的线段,且直线AB、CD为异面直线,M、P 分别 为AB、CD 的中点, 求证: 直线MP // 平面
提示:过A做CD的平行 直线交 于E, 取AE的中点为N,
连结BE,ED,BD,MN,MP,NP

?

.
?

?

A
M

C

P
N
D

?

B

E


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