习题课(两条直线的位置关系)


两条直线的位置关系

一、当直线 l1 和 l2 为有斜截式方程 直线 l1: y=k1x+b1 与直线 l2: y=k2x+b2(k1、k2 存在)

l1∥l2 ? k1=k2 l1⊥l2 ? k1.k2=?1

二、 设两条直线: l 1: A1x+B1y+C1=0, 和 l2: A2x+B2y+C2=0。
? A 1 x ? B1 y ? C 1 ? 0 方程组 ? 中, ?A 2 x ? B 2 y ? C 2 ? 0 A B C 若 1 ? 1 ? 1 ,则方程组有无数个解,两直线重合。 A 2 B2 C 2

若 若

A1 B1 C1 ,则方程组有无解,两直线平行。 ? ? A 2 B2 C2 A1 B1 , 则方程组有唯一个解, 两直线有唯一个交点。 ? A 2 B2

三、直线系: 设两条直线: l1: A1x+B1y+C1=0, 和 l2: A2x+B2y+C2=0。 那么方程 A1x+B1y+C1+??A2x+B2y+C2)=0(?为任意实数) 所表示的直线 l: (1)若两直线 l1 和 l2 相交于点 P, 表示经过 P 点的相交直线系。 (2)若两直线 l1 和 l2 平行, 表示与两直线平行的平行直线系。

例题 1、 《课本》P.77. 习题 2.1(1) 第 9 题 设直线 l 的方程为 y-3=k(x+2),当 k 取任意实数时, 这样的直线具有什么共同的特点?

例题 2、 《测试与反馈》P.95. 第 26 课时 第 2 题 不论 m 取何值,直线(m-1)x-y+2m-1=0 都通过定点( ) 1 A、(1, ? ) B、(-2,1) C、(2,3) D、(-2,3) 2

例题 3、 《测试与反馈》P.102. 第 29 课时 第 7 题 求证不论?取何值,直线(2?-1)x+(?+3)y-(?-11)=0 都经过一 个定点,并求出这个定点的坐标。

例题 4、 《课本》P.77. 习题 2.1(1) 第 10 题 已知两条直线 a1x+b1y+1=0 和 a2x+b2y+1=0 都通过点 A(1,2),求过两点 P1(a1,b1),P2(a2,b2)的直线方程。

例题 5、 《测试与反馈》P.96. 第 26 课时 第 6 题 已知两条直线 a1x+b1y+1=0 和 a2x+b2y+1=0 都通过点 P(2,3),求经过两点 Q1(a1,b1),Q2(a2,b2)的直线方程。

例题 6、 《课本》P.85. 习题 2.1(2) 第 6 题 已知两条直线 ax+2ay+1=0 和(a-1)x-(a+1)y-1=0 互相垂 直,求垂足的坐标。

例题 7、 《课本》P.85. 习题 2.1(2) 第 7 题 已知两条直线 l1:(3+m)x+4y=5-3m,l2:2x+(5++m)y=8。 当 m 为何值时, l1 与 l2: (1)相交?(2)平行?(3)垂直?

例题 8、 《课本》P.85. 习题 2.1(2) 第 10 题 (1)已知直线 l:Ax+By+C=0,且直线 l1//l,求证: 直线 l1 的方程总可以写成 Ax+By+C1=0(C1≠C2) 。 (2)已知直线 l:Ax+By+C=0,且直线 l1⊥l,求证: 直线 l1 的方程总可以写成 Bx-Ay+C2=0。

例题 9、 《课本》P.85. 习题 2.1(2) 第 11 题 直线 l1 和 l2 的方程分别是 A1x+B1y+C1=0 和 A2x+B2y+C2=0, 其中 A1,B1 不全为 0,A2,B2 也不全为 0。试探求: (1)l1//l2 时,直线方程中的系数应满足什么关系? (2)l1⊥l2 时,直线方程中的系数应满足什么关系?

例题 10. 可以推出直线 l1 与 l2 互相垂直, 但由直线 l1 与 l2 互相 垂直不能推出的结论是( ) (A)l1 与 l2 的夹角?=900; (?)l1 与 l2 的夹角的正弦 sin???; ? (C)l1 与 l2 相交所成的四个角相等; (D)l1 的倾角比 l2 的倾角斜角大 900;? ? (E)l1 的斜率与 l2 的斜率的乘积等于-1。

例题 11. 两条不重合的直线 mx+y-n=0 和 x+my+1=0 互相平行 的条件是( ) (A)m=1,n?-1 或 m=-1,n?1, (B)m=±1,n?±1 (C)m=1,n=1 (D)m=-1,n=-1。

例题 12. 已知含参数 m 的两直线 l1:mx+y=m+1 与 l2:x+my=2m, 当 m?___________时,l1 与 l2 相交; 当 m=___________时,l1⊥l2; 当 m=___________时,l1∥l2; 当 m=___________时,l1 与 l2 重合。

例题 13. 给定三直线 4x+y=4,mx+y=0,2x-3my=4,它们在直角 坐标系中构成三角形,求 m 的取值范围。


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