2015衡阳联考 湖南衡阳市2015届高三第二次联考数学(理)试题 扫描版含答案


2015 届高中毕业班联考(二)理科数学参考答案 4b 4b 2 b 2 2 2 b2 ? 4[3(k ? k ? ) ? ? 1] ? 4[3(k ? b) ? ? 1], 3 9 3 3 3 2 b 不论k取何值, ? ? 0, 则1 ? ? 0, 3 2 b 所以 ? 1, 所以b 2 ? 3, 则 ? 3 ? b ? 3. 3 2 8. D 设底面边长为 X,球半径为 r,则 4 ?r = 2 4 16 3 2 ? ,得 r2= ,又由题意得 r2=x2+( x) ,解得 3 3 3 x=1,故三棱柱的侧面积为 6. 9. A 试题分析: f ?( x) ? 1 ? cos x ? 0 ,所以 f(x)单调递增,且为奇函数. 2 2 由题意得 f ( y ? 2 y ? 3) ? f (? x ? 4x ? 1) 即: ?y ?1 表示的 区 y 2 ? 2 y ? 3 ? ? x2 ? 4x ? 1 ? ( x ? 2)2 ? ( y ? 1)2 ? 1 . 作出 ? 2 2 ?( x ? 2) ? ( y ? 1) ? 1 域如图所示: y 2 1 P –4 –3 –2 –1 O –1 1 2 3 4 D E x k PE ? | 2k ? 1 ? k | 1 3 ? 1 得 k1 ? , k2 ? 0 .结合图形可知, .设 PD : y ? k ( x ? 1) ,由 –2 4 4 k2 ?1 1 –3 3 1 y 3 ?k? 即 ? ? . 4 4 4 x ?1 4 –4 10. C 的通项 Tr+1= (x ) 2 5-r ( x ) -3 r = x 10-5r ,令 10-5r=0 得 r=2,则常数项为 × =2,f(x)是以 2 为周期的偶函数.因为区间 [-1,3]是两个周期,所以在区间[-1,3]内函数 g(x)=f(x)-kx-2k 有 4 个零点可转化为 f(x)与 r(x)=kx+2k 有四个交点. 当 k=0 时,两函数图象只有两个交点,不合题意, 当 k≠0 时,因为函数 r(x)的图象恒过点(-2,0),则若使两函数图象有四个交点,必有 0<r(3)≤ 1,解得 0<k≤ 二.填空题: 11. 2 因为曲线 由题意得, C1 的普通方程: y ? x ? a , C2 的普通方程: y ? x ? b , C3 的极坐标方程是 ? ? 1 ,化为直角坐标方程为 x2 ? y2 ? 1 , C3 所 成 长 度 相 等 的 四 段 弧 , 所 以 直 线 y ? x ? a、y ? x ? b 与 圆 d? 2 2 ,即 因 为 C1 与 C2 分 曲 线 x2 ? y 2 ? 1 , 相交截得的弦长所对的圆心角是 90°,则圆心到直线的距离,即 a 2 ? ?a ? 1 ? 2 2 2 2 ,即不妨令 a ? 1、b ? ?1 ,所以 a ? b ? 2, 故答案为: 2 . 12. 15 由题意得,△ACQ∽△APC∴ =AQ.AP .设 AQ=x,75=3x2,故 x=5,AP=3x=15 13.利用均值不等式可求得:3 14. 2 i 15. ①②③ 1 3分 ab (1)∵函数 f(x)=-x2+mx+1 是区间[-1,1]上的平均值函数, 16. (1) (0,2) 2 分 (2) ln x0 ? ∴关于 x 的方程-x2+mx+1= 在(-1,1)内有实数根. 由-x2+mx+1= ?x2-mx+m-1=0,解得

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