任意角和弧度制详细学案及答案(推荐)


第一章 三角函数
§1.1 任意角和弧度制 任意角

§1.1.1
【学习目标、细解考纲】

理解任意角、象限角的概念,并会用集合来表示终边相同的角。

【知识梳理、双基再现】
1、角可以看成平面内一条 形 。 2、 按逆时针方向旋转形成的角叫做 , 按顺时针方向旋转形成的角叫做 ,它的 、 和 与 和 。 。 绕着 从一个位置旋转到另一个位置所形成的图

如果一条射线没有作任何旋转,我们称它形成了一个 重合。 这样, 我们就把角的概念推广到了 3、我们常在 , 包括

内讨论角。为了讨论问题的方便,使角的

重合,角的 与 重合。那么,角的 落在第几象 限,我们就说这个角是 。如果角的终边落在坐标轴上,就认为 这个角 。 4、所有与角α 终边相同的角,连同角α 在内,可构成一个 , , 即任一与角α 终边相同的角, 都可以表示成 。

【小试身手、轻松过关】
5、下列角中终边与 330°相同的角是( ) A.30° B.-30° C.630° D.-630° 6、-1120°角所在象限是 ( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 7、把-1485°转化为α +k·360°(0°≤α <360°, k∈Z)的形式是 ( ) A.45°-4×360°B.-45°-4×360°C.-45°-5×360°D.315°-5×360° 8、写出-720°到 720°之间与-1068°终边相同的角的集合___________________.

【基础训练、锋芒初显】
9、终边在第二象限的角的集合可以表示为: A. ∣90°<α <180°} {α B. ∣90°+k· {α 180°<α <180°+k· 180°,k∈Z} C. ∣-270°+k· {α 180°<α <-180°+k· 180°,k∈Z} ( )

D. ∣-270°+k· {α 360°<α <-180°+k· 360°,k∈Z}

10、已知 A={第一象限角},B={锐角},C={小于 90°的角},那么 A、B、C 关系是( A.B=A∩C B.B∪C=C C.A ? C D.A=B=C 11、下列结论正确的是( ) Α .三角形的内角必是一、二象限内的角 B.第一象限的角必是锐角 C.不相等的角终边一定不同 D.



?? | ? ? k ? 360 ? 90 , k ? Z?= ?? | ? ? k ?180 ? 90 , k ? Z?
? ? ? ?
?

12、若 ? 是第四象限的角,则 180 ? ? 是 .(89 上海) A.第一象限的角 B.第二象限的角 C.第三象限的角 D.第四象限的角 13、与 1991°终边相同的最小正角是_________,绝对值最小的角是_______________. 14、若角α 的终边为第二象限的角平分线,则α 的集合为______________________. 15、在 0°到 360°范围内,与角-60°的终边在同一条直线上的角为 16、求所有与所给角终边相同的角的集合,并求出其中的最小正角,最大负角: (1) ? 210 ;
?



(2) ? 1484 37? .
?

17、下列说法中,正确的是( A.第一象限的角是锐角 B.锐角是第一象限的角 C.小于 90°的角是锐角



D.0°到 90°的角是第一象限的角

【举一反三、能力拓展】
18、写出角的终边在下图中阴影区域内角的集合(包括边界)

(1)

(2)

(3)

19、已知角 ? 是第二象限角,求: (1)角

? 是第几象限的角; (2)角 2? 终边的位置。 2

20、若 α 是第一象限角,求

? 是第几象限角? 3

【名师小结、感悟反思】
角的概念推广后,出现了负角、象限角、轴上角、区域角等概念,注意区分。

§1.1.2
【学习目标、细解考纲】
了解弧度制,并能进行弧度与角度的换算。

弧度制

【知识梳理、双基再现】
1、角可以用 为单位进行度量,1 度的角等于 叫做角度制。 角还可以用 用符号 为单位进行度量, 表示,读作 。 叫做 1 弧度的角, 。

2、正角的弧度数是一个 ,负角的弧度数是一个 ,零角的弧度数 是 。如果半径为 r 的圆心角所对的弧的长为 l,那么,角α 的弧度数的绝对值是 。 这里, 的正负由 α 决定。 3、180°= rad 1°= rad≈ rad 1 rad= °≈ ° 我们就是根据上述等式进行角度和弧度的换算。 4、 角的概念推广后,在弧度制下, 与 之间建立起一一对应 的关系:每个角都有唯一的一个实数(即 )与它对应;反过来,每一个实数 也都有 (即 )与它对应.

【小试身手、轻松过关】
5、在半径不等的两个圆内,1 弧度的圆心角( ) A.所对弧长相等 B.所对的弦长相等 C.所对弧长等于各自半径 D.所对弧长等于各自半径 6、时钟经过一小时,时针转过了( ) ? ? ? A. rad B.- rad C. rad
6 6 12

D.-

?
12

rad

5 7、角α 的终边落在区间(-3π ,- π )内,则角α 所在象限是 2 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 o 8、半径为 ? cm,中心角为 120 的弧长为 A.

( )

D.第四象限 ( ) D.

? cm 3

B.

?2
3

cm

C.

2? cm 3

2? 2 cm 3

【基础训练、锋芒初显】
9、将下列弧度转化为角度: (1)

? = 12

°; (2)-

7? = 8

°

′; (3)

13? = 6

°;

10、将下列角度转化为弧度: (1)36°= rad; (2)-105°= rad; (3)37°30′= rad;

11、已知集合 M ={x∣x = k ?

? ? , k ∈Z} ={x∣x = k ? ? ? , k∈Z} ,N ,则 ( ) 2 2
B.集合 N 是集合 M 的真子集

A.集合 M 是集合 N 的真子集

C.M = N D.集合 M 与集合 N 之间没有包含关系 12、圆的半径变为原来的 2 倍,而弧长也增加到原来的 2 倍,则( ) A.扇形的面积不变 B.扇形的圆心角不变 C.扇形的面积增大到原来的 2 倍 D.扇形的圆心角增大到原来的 2 倍 13、如图,用弧度制表示下列终边落在阴影部分的角的集合(不包括边界) .

【举一反三、能力拓展】
14、已知一个扇形周长为 C (C ? 0) ,当扇形的中心角为多大时,它有最大面积?

15、某种蒸汽机上的飞轮直径为 1.2m,每分钟按逆时针方向转 300 周,求: (1)飞轮每秒钟转过的弧度数。

(2)轮周上的一点每秒钟经过的弧长。

16、已知一个扇形的周长是 6cm,该扇形的中心角是 1 弧度,求该扇形的面积.

【名师小结、感悟反思】
1、 在表示角的集合时, 一定要使用统一单位 (统一制度) 只能用角度制或弧度制的一种, , 不能混用。 2、 在进行集合的运算时,要注意用数形结合的方法。

参考答案
第一章 三角函数

§1.1

任意角和弧度制 任意角

§1.1.1
【小试身手、轻松过关】
5、B 6、D 7、D

8、 ? 708 ,?348 ,12 ,372
? ? ?

?

?

?

【基础训练、锋芒初显】
9、D 14、 10、B
? ?

11、D

12、C

13、 191 与 ? 169 ;
? ?

?? | ? ? k ? 360 ? 135 , k ? Z?;
? ? ? ? ?

15、 120 与 300

16、 (1)∵ ? 210 ? ?360 ? 150 , ∴与 ? 210 终边相同的角的集合为
?
?

?? | ? ? k ? 360 ? 150 , k ? Z?。
? ?
?

其中最小正角为 150 ,最大负角为 ? 210 。 (2)∵ ? 1484 37' ? ?5 ? 360 ? 315 23' ,
? ? ?

∴与 ? 1484 37? 终边相同的角的集合为
?

?? | ? ? k ? 360 ? 315 23' , k ? Z?,
? ?
?

其中最小正角为 315 23' ,最大负角为 ? 44 37' 。
?

17、B

【举一反三、能力拓展】
18、(1) ? 45? ? k ? 360? ? ? ? 90? ? k ? 360? , k ? Z ? ? 180? ? k ? 360? ? ? ? 225? ? k ? 360? , k ? Z (2) (3)

?

? ?

?

?? 90

?

? k ? 360 ? ? ? 150 ? k ? 360 , k ? Z ? ? 240 ? k ? 360 ? ? ? 360 ? k ? 360 , k ? Z
? ? ? ? ? ? ? ?

? ?

?

?? k ? 90
?

? ? ? 45 ? k ? 90 , k ? Z
? ?

?
?

19、∵ k ? 360 ? 90 ? ? ? k ? 360 ? 180 ,
? ?

k ? 180 ? ? 45 ? ?


?
2

? k ? 180 ? ? 90 ?


? ? 当 k 为偶数时, 2 在第一象限,当 k 为奇数时, 2 在第三象限;
? 即: 2 为第一或第三象限角。
∵ 2k ? 360 ? 180 ? 2? ? 2k ? 360 ? 360 ,
? ? ? ?

∴ 2? 的终边在下半平面。 20、 ∵ α 是 第 一 象 限 角 , 所 以 k · 6 0 ° α < k · 6 0 ° 9 0 ° k ∈ Z, 3 < 3 + ,



, k ∈ Z。

1 )当 k = 3 n 时 , 则 有

, n∈ Z



是第一象限角。

2 )当 k = 3 n + 1 时 ,

, n∈ Z



为第二象限角。

3 )当 k = 3 n + 2 时 ,

, n∈ Z



为第三象限角。

综上,知

为第一、二、三象限角。

§1.1.2
【小试身手、轻松过关】
5、C 6、B 7、C

弧度制

8、D

【基础训练、锋芒初显】
9、15; -157、30; 390

? 7? 5? 10、 ; ? ; . 12 24 5 11、B
13、 S ? ? 2k? ? ? ? ? ? 2k? ?
3

12、B
?
6

?

2

,k ? Z

?
?

S ? ? k? ?

?

?
4

? ? ? k? ?
?
3

?
2

,k ?Z ,
? 2? 3 ? ? ? 2 k? ? ? , k ? Z

?

S ? ? 2 k? ? ? ? 2 k? ?

?

, 或2 k?

【举一反三、能力拓展】
14、中心角 15、10π,6π 16、∵弧长 l ? 时, S max ?
C
2

16

? R ? R ,∴ 3R ? 6, R ? 2 ;于是 S ? Rl ? 2?cm 2 ? .
1 2


相关文档

更多相关文档

学案1 任意角和弧度制
3。1 任意角与弧度制 学案
§1.1.1-2任意角及弧度制学案
任意角和弧度制及任意角的三角函数学案
任意角和弧度制级及任意角的三角函数(学案)
弧度制及任意角的三角函数学案
高中数学必修四__任意角与弧度制_任意角三角函数复习学案
学案1____角的概念的推广与弧度制
33《任意角和弧度制》习题课导学案
2014届高考一轮复习学案任意角和弧度制及任意角的三角函数
任意角和弧度制导学案(2)
任意角和弧度制测试题
弧度制导学案
任意角与弧度制教案
1.1任意角和弧度制导学案
电脑版