高三文科数学导数和函数复习大题


1 1. 已知函数 f(x)=( )x, x∈[-1,1], 函数 g(x)=f2(x)-2af(x)+3 的最小值为 h(a), h(a). 求 3

. ax+b 2.设 a>0,函数 f(x)= 2 ,b 为常数. x +1 (1)证明:函数 f(x)的极大值点和极小值点各有一个; (2)若函数 f(x)的极大值为 1,极小值为-1,试求 a 的值.

x+y x-y 3.已知函数 f(x)对任意实数 x,y 均有 f(x)+f(y)=2f( )f( ),f(0)≠0,且存在非零常数 2 2 c,使 f(c)=0. (1)求 f(0)的值; (2)判断 f(x)的奇偶性并证明; (3)求证 f(x)是周期函数,并求出 f(x)的一个周期.

4.设函数 f(x)=ax +bx+3a+b 的图象关于 y 轴对称,它的定义域是[a-1,2a](a,b∈R), 求 f(x )的值域.?

2

5.(12 分)已知函数 f(x)=x -2ax -3x,x∈R. (1)当 a=0 时,求函数 f(x)的单调区间; (2)当 x∈(0,+∞)时,f( x)≥ax 恒成立,求 a 的取值范围.

3

2

1 6.(12 分)已知函数 f(x)的图象与函数 h(x)=x+ +2 的图象关于点 A(0,1)对称.

x

(1)求 f(x)的解析式; (2)若 g(x)=f(x)·x+ax,且 g(x)在区间[0,2]上为减函数,求实数 a 的取值范围.?

1 7.已知函数 f(x)=ax+ 2(x≠0,常数 a∈R). x (1)讨论常数 f(x)的奇偶性,并说明理由; (2)若函数 f(x)在 x∈[3,+∞)上为增函数,求 a 的取值范围.

1 (x>0 且 x≠1). xlnx (1)求函数 f(x)的单调区间; 8.设函数 f(x)=
1

(2)已知 2x>xa 对任意 x∈(0,1)成立,求实数 a 的取值范围.


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