【步步高 学案导学设计】2014-2015学年高中数学(人教A版,必修二)第2章 2.1.3-2.1.4 课时作业]


2.1.3 空间中直线与平面之间的位置关系 2.1.4 平面与平面之间的位置关系
【课时目标】 1.会对直线和平面的位置关系进行分类.2.会对平面和平面之间的位 置关系进行分类.3.会用符号或图形把直线和平面、平面和平面的位置关系正确地表示出来.

1.一条直线 a 和一个平面 α 有且仅有________________________三种位置关系.(用符号 语言表示) 2.两平面 α 与 β 有且仅有________和________两种位置关系(用符号语言表示).

一、选择题 1.已知直线 a∥平面 α,直线 b?α,则 a 与 b 的位置关系是( ) A.相交 B.平行 C.异面 D.平行或异面 2.若有两条直线 a,b,平面 α 满足 a∥b,a∥α,则 b 与 α 的位置关系是( ) A.相交 B.b∥α C.b?α D.b∥α 或 b?α 3.若直线 M 不平行于平面 α,且 M?α,则下列结论成立的是( ) A.α 内的所有直线与 M 异面 B.α 内不存在与 M 平行的直线 C.α 内存在唯一的直线与 M 平行 D.α 内的直线与 M 都相交 4.三个互不重合的平面把空间分成 6 部分时,它们的交线有( ) A.1 条 B.2 条 C .3 条 D.1 条或 2 条 5.平面 α∥β,且 a?α,下列四个结论: ①a 和 β 内的所有直线平行; ②a 和 β 内的无数条直线平行; ③a 和 β 内的任何直线都不平行; ④a 和 β 无公共点. 其中正确的个数为( ) A.0 B.1 C.2 D.3 6. 教室内有一根直尺, 无论怎样放置, 在地面上总有这样的直线与直尺所在的直线( A.异面 B.相交 C.平行 D.垂直

)

二、填空题 7.正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,E、F 分别为 AA1 和 BB1 的中点,则该正方体的六个表面 中与 EF 平行的有______个. 8.若 a、b 是两条异面直线,且 a∥平面 α,则 b 与 α 的位置关系是__________________. 9.三个不重合的平面,能把空间分成 n 部分,则 n 的所有可能值为______________. 三、解答题 10.指出图中的图形画法是否正确,如不正确,请改正. (1)如图,直线 a 在平面 α 内.

(2)如图,直线 a 和平面 α 相交.

(3)如图,直线 a 和平面 α 平行.

11.如图,平面 α、β、γ 满足 α∥β,α∩γ=a,β∩γ=b,判断 a 与 b、a 与 β 的关系并证 明你的结论.

能力提升 12.若不在同一条直线上的三点 A、B、C 到平面 α 的距离相等,且 A、B、CD/∈α,则 面 ABC 与面 α 的位置关系为__________. 13.正方体 ABCD—A1B1C1D1 中,点 Q 是棱 DD1 上的动点,判断过 A、Q、B1 三点的截 面图形的形状.

1.解决本节问题首先要搞清直线与平面各种位置关系的特征,利用其定义作出判断,要 有画图意识,并借助于空间想象能力进行细致的分析. 在选择题中常用排除法解题. 2.正方体是一个特殊的图形,当点、线、面关系比较复杂时,可以寻找正方体作为载体, 将它们置于其中,立体几何的直线与平面的位置关系都可以在这个模型中得到反映.因而人 们给它以“百宝箱”之称.

2.1.3 空间中直线与平面之间的位置关系 2.1.4 平面与平面之间的位置关系 答案
知识梳理 1.a?α,a∩α=A 或 a∥α 2.α∥β α∩β=l 作业设计 1.D 2.D 3.B 4.D 5.C 6.D [若尺子与地面相交,则 C 不正确;若尺子平行于地面,则 B 不正确;若尺子放在 地面上,则 A 不正确.所以选 D.] 7.3 8.b?α,b∥α 或 b 与 α 相交 9.4,6,7,8 10.解 (1)(2)(3)的图形画法都不正确.正确画法如下图: (1)直线 a 在平面 α 内:

(2)直线 a 与平面 α 相交:

(3)直线 a 与平面 α 平行:

11.解 由 α∩γ=a 知 a?α 且 a?γ, 由 β∩γ=b 知 b?β 且 b?γ, ∵α∥β,a?α,b?β,∴a、b 无公共点. 又∵a?γ 且 b?γ,∴a∥b. ∵α∥β,∴α 与 β 无公共点, 又 a?α,∴a 与 β 无公共点,∴a∥β. 12.平行或相交 13.解

图(1) 由点 Q 在线段 DD1 上移动,当点 Q 与点 D1 重合时,截面图形为等边三角形 AB1D1,如 图(1)所示;

当点 Q 与点 D 重合时,截面图形为矩形 AB1C1D,如图(2)所示;

图(2) 当点 Q 不与点 D,D1 重合时, 截面图形为等腰梯形 AQRB1,如图(3)所示.

图(3)


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