2015年普通高等学校招生统一考试 新课标Ⅰ文数试卷(有答案)


2015 年普通高等学校招生全国统一考试(新课标 1 卷)文 一、选择题:每小题 5 分,共 60 分 1、已知集合 A ? {x x ? 3n ? 2, n ? N}, B ? {6,8,10,12,14},则集合 A ? B 中的元素个数为 (A) 5 (B)4 (C)3 (D)2 ??? ? ??? ? 2、已知点 A(0,1), B(3, 2) ,向量 AC ? (?4, ?3) ,则向量 BC ? (A) (?7, ?4) (B) (7, 4) (C) (?1, 4) (D) (1, 4) 3、已知复数 z 满足 ( z ? 1)i ? 1 ? i ,则 z ? ( ) (A) ?2 ? i (B) ?2 ? i (C) 2 ? i (D) 2 ? i 4、 如果 3 个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长, 则称这 3 个数为一组勾股数, 从1, 2,3, 4,5 中任取 3 个不同的数,则这 3 个数构成一组勾股数的概率为( ) (A) 3 10 (B) 1 5 (C) 1 10 (D) 1 20 5、 已知椭圆 E 的中心为坐标原点, 离心率为 是 C 的准线与 E 的两个交点,则 AB ? (A) 3 (B) 6 1 , E 的右焦点与抛物线 C : y 2 ? 8x 的焦点重合,A, B 2 (C) 9 (D) 12 6、 《九章算术》 是我国古代内容极为丰富的数学名著, 书中有如下问题: “今有委米依垣内角,下周八尺,高五尺,问 ”积及为米几何?”其意思 为:“在屋内墙角处堆放米(如图,米堆为一个圆锥的四分之一) ,米堆 底部的弧长为 8 尺,米堆的高为 5 尺,问米堆的体积和堆放的米各为多 少?”已知 1 斛米的体积约为 1.62 立方尺,圆周率约为 3,估算出堆放 的米约有( ) (A) 14 斛 (B) 22 斛 (C) 36 斛 (D) 66 斛 7、已知 {an } 是公差为 1 的等差数列, Sn 为 {an } 的前 n 项和,若 S8 ? 4S4 ,则 a10 ? ( ) (A) 17 2 (B) 19 2 (C) 10 (D) 12 ) 8、函数 f ( x) ? cos(? x ? ? ) 的部分图像如图所示,则 f ( x ) 的单调递减区间为( (A) ( k? ? 1 3 , k? ? ), k ? Z 4 4 (B) (2k? ? (C) (k ? 1 3 , 2k? ? ), k ? Z 4 4 1 3 , k ? ), k ? Z 4 4 (D) (2k ? 1 3 , 2k ? ), k ? Z 4 4 9、执行右面的程序框图,如果输入的 t ? 0.01 ,则输出的 n ? ( ) (A) 5 (B) 6 (C)7 (D)8 10、已知函数 f ( x ) ? ? ? 2 x ?1 ? 2, x ? 1 ? ? log 2 ( x ? 1), x ? 1 , 且 f (a) ? ?3 ,则 f (6 ? a) ? (A) ? (B) ? (C) ? (D) ? 7 4 5 4 3 4 1 4 11、圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为 r )组成一个几何体,该几何体的三视图中的正 视图和俯视图如图所示,若该几何体的表面积为 16 ? 20? ,则 r ? ( ) (A) 1 (B) 2 (C) 4 (D) 8 12、设函数 y ? f ( x) 的图像与 y ? 2x?a 的图像关于直线 y ? ? x 对称

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