山东省桓台第二中学2015-2016学年高二数学下学期期中试题 理(扫描版)


山东省桓台第二中学 2015-2016 学年高二数学下学期期中试题 理(扫描 版)

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高二期中考试理科数学试题参考答案 2016 年 4 月 一.选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分) 1 B 2 D 3 B 4 D 5 B 6 A 7 D 8 D 9 B 10 B

二、填空题:本大题共 4 小题, 每小题 5 分,共 20 分 11、 2 14、 1 ? 1 2 2? 12、±? ?3,-3,3? ? ? 13、1 15、 2 3

1 1 1 2n ? 1 * (n∈N ) ? 2 ??? ? 2 2 2 3 (n ? 1) n ?1

三.解答题 16、解: (1)

( z1 ? 2)(1 ? i) ? 1 ? i ? z1 ? 2 ? i z2 ? a ? 2i, a ? R ,则 z1z2 ? (2 ? i)(a ? 2i) ? (2a ? 2) ? (4 ? a)i ,

设 ∵

z1 z2 ? R ,∴ z2 ? 4 ? 2i
2

(2)由 m(m-1)=0 且(m +2m-3) ? 0 得 m=0.即当 m=0 时,z 是纯虚数. 17、解: 如图,以 O 点为原点建立空间直角坐标系 O-xyz, 则 A(0,- 2 2 2 2 a,0) ,B( a,0,0) ,C(0, a,0) ,D(0,0, a) , 2 2 2 2

E(0,-

2 2 2 2 a, a) ,F( a, a,0). 4 4 4 4

2 ?2 ? 2 ?2 3 2 ?2 ? 2 → 2 ? 2 (1)|EF| =? a-0? +? a+ a? +?0- a? = a , 4 4 4 4 ? ? ? ? ? ? 4 ∴|EF|= 3 a. 2

2 2 ? → ? 2 2 ? → ? (2)OE=?0,- a, a?,OF=? a, a,0?,[来源:学.科网ZXK] 4 4 4 4 ? ? ? ? → 2 2 a 2 ? ? 2 ? ? → OE?OF=0? a+?- a??? a?+ a?0=- , 4 4 8 4 4 ? ? ? ?
2

→ → OE?OF 1 → a → a → → |OE|= ,|OF|= ,cos〈OE,OF〉= =- , 2 2 → → 2 |OE||OF|

5

∴∠EOF=120°. 18、解: 如图建立空间直角坐标系 O—xyz,令 AB=AA1=4, 则 A(0,0,0) ,E(0,4,2) ,F(2,2,0) ,B(4,0,0) , B1(4,0,4) ,D(2,0,2) , …………(2 分) (1) DE ? ( ? 2 ,4,0) ,面 ABC 的法向量为 OA1 ? (0,0,4) , ∵ DE ? OA1 ? 0 , DE ? 平面 ABC, ∴DE∥平面 ABC. (2) B1 F ? (?2, 2, ? 4), EF ? (2, ? 2, ? 2)

?

?

?

?

?

?

? ? B1 F ? EF ? (?2) ? 2 ? 2? (?2) ? (?4) ? (?2) ? 0 ? ? B1 F ? AF ? (?2) ? 2 ? 2? 2 ? (?4) ? 0 ? 0

∴ B1 F ⊥ AF , ∴ B1 F ⊥ AF ∵ AF ? FE ? F, ∴ B1 F ⊥ 平面AEF (3) 平面 AEF 的法向量为 B1 F ? (?2, 2, ? 4) ,设平面 B1AE 的法向量为

?

?

?

? ?? ? ? n ? AE ? 0 n ? ( x,y,z ) ,∴ ? ? ? ?n ?B A?0 1 ?

即?

?2 y ? z ? 0 ?x ? z ? 0
? ?
1

? ? ? n? BF 6 6 B1 F ?? ? 1 令 x=2,则 z ? ?2,y ? 1, ∴ n ? (2, 1, ? 2 ∴ cos ? n , ? ? 9 ? 24 ? 6 | n? ||BF|
∴二面角 B1—AE—F 的余弦值为

6 6

19、

6

20、解:

a ? 10 ? 11, a ? 2. (1)因为 x=5 时,y=11,所以 2 2 y? ? 10( x ? 6) 2 , x ? 3 (2)由(I)可知,该商品每日的销售量
所以商场每日销售该商品所获得的利润

2 ? 10( x ? 6) 2 ] ? 2 ? 10( x ? 3)( x ? 6) 2 ,3 ? x ? 6 x ?3 2 从而, f '( x) ? 10[( x ? 6) ? 2( x ? 3)( x ? 6)] ? 30( x ? 4)( x ? 6) 于是,当 x 变化时, f '( x), f ( x) 的变化情况如下表: f ( x) ? ( x ? 3)[

x
f '( x) f ( x)

(3,4) + 单调递增

4 0 极大值 42

(4,6) 单调递减

由上表可得,x=4 是函数 f ( x ) 在区间(3,6)内的极大值点,也是最大值点; 所以,当 x=4 时,函数 f ( x ) 取得最大值,且最大值等于 42。 答:当销售价格为 4 元/千克时,商场每日销售该商品所获得的利润最大。 21、解: (1)单调增区间 (0, ??) ,单调减区间 ( ?1, 0) (2)切线方程为 x ? 4 y ? 4 ln 2 ? 3 ? 0 (3)所证不等式等价为 ln

a b ? ? 1 ? 0 [来源:学*科网] b a 1 1 ? 1 , 设 t ? x ? 1, 则 F (t ) ? ln t ? ? 1 , 由 ( 1 ) 结 论 可 得 , 而 f ( x ) ? ln(1 ? x ) ? x ?1 t

由此 F (t )min ? F (1) ? 0 ,所以 F (t ) ? F (1) ? 0 即 F (t ) 在0 ( 1 , 单调递减,在 ) 1( ?? , 单调递增, )

1 a F (t ) ? ln t ? ? 1 ? 0 ,记 t ? 代入得证。[来源:学*科网] t b

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