江苏省高邮市界首中学高中数学 第10课时 基本不等式的应用学案 苏教版必修4


江苏省高邮市界首中学高中数学 第 10 课时 基本不等式的应用学 案 苏教版必修 4 【学习目标】 1、进一步掌握用基本不等式 ab ? a?b ,( a , b 都是正数)求函数的最值问题; 2 2、能综合运用函数关系,不等式知识 解决一些实际问题. 【学习重点】 运用基本不等式解决实际应用问题. 【预习内容】 a 2 ? b2 ? a?b? 1. 设 a,b 为 正 数 , 则 ab, , ? ? 三 者 由 小 到 大 的 顺 序 2 ? 2 ? 是 . 2.已知 x,y 是正数 (1)如果 xy 是定值 p ,那么当 (2)如果和 x ? y 是定值 s ,那么当 2 时,和 x ? y 有最 值 时,积 xy 有最 值 ; . 【新知应用】 例 1 长为 4 a 的铁丝围成矩形,怎样才能使所围的矩形面积最大? 例 2 某工厂要建造一个长方体无盖贮 水池,其容积为 4800m ,深为 3m, 如果池底每 1m 的 2 造价为 150 元,池壁每 1m 的造价为 120 元, 问怎样设计水池能使总造价最低,最低总造 价是多少元? 3 2 例 3 某食品厂定期购买面粉,已知该厂每天需要面粉 6 吨,每吨面粉的价格为 1800 元, 面粉的保管等其它费用为平均每吨每天 3 元,购面粉每次需支付运费 900 元.求该厂多少 天购买一次面粉,才能使平均每天所支付的总费用最少? 1 例 4①在面积为定值的扇形中,半径是多少时扇形周长最小? ②在周长为定值的扇形中,半径是多少时扇形面积最大? 【新知巩顾】 1、某村计划建造一个室内面积为 800m 的矩形温室,在温室内,沿左、右两侧与后侧内 墙各保留 1m 宽的通道,沿前侧内墙保留 3m 宽的空地,则蔬菜的种植面积是 2 m2 。 x 件 2 2、一商店经销某种货物,根据 销售情况,进货量为 5 万件,分若干次等量进货(设每次 进货 x 件) ,每进一次货需运费 50 元,且在销售完成该货物时立即进货,现以年平均 储存在仓库里,库存费以每件 20 元计算,要使一年的运费和库存费最省,每次进货量 x 应是 件。 3、若直角三角形斜边长是 1,则其内切圆半径的最大值是 。 4、将一段圆木制成横截面是矩形的柱子,怎样加工才能使横截面的面积最大? 5、某公司租地建 仓库,每月土地占用费 y1 与仓库到车站的距离成反比,而每月库存货物 的运费 y2 与到车站的距离成正比,如果在距离车站 10 千米处建仓库,这两项费用 y1 和 y2 分别为 2 万元和 8 万元, 那么, 要使这两项 费用之和最小, 仓库应建在离车站多少千米处? 2 6、一个由 17 辆汽车 组成的车队,每辆车车长为 5 米。当车队以速度 v (千米/小时)行驶 时,相邻两辆车的车距至少为 v2 米,现车队要通过一座长为 140 米的大桥,问车速 v 为 100 多少时,车队通过大桥所用的时间最少?最少 需要多少分钟? 7、某工厂拟建一座平面图为矩形,面积为 200m 的三段污水处理池,由于受地形限制, 其长、宽都不能超过 16m ,如果池的外壁的建造单价为 400 元 / m ,池中两道隔墙的厚度 不计,其面积只计一面,建造费单价为 148 元 / m ,池底的建造费单价为 80 元 / m ,则 水池的长、宽分别为多少时,污水池 的造价最低?最低造价为多少? 2 2 2 2 【新知回顾】 3 应用基本不等式解决实际问题时应注意: (1)先理解题意,改变量.改变量时注意变量的范围是否受

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