高中数学(人教版必修2)配套练习 :1.1棱柱、棱锥、棱台的结构特征第1课时


第一章 § 1.1 第 1 课时 一、基础过关 1.下列说法中正确的是 A.棱柱的侧面可以是三角形 空间几何体 空间几何体的结构 多面体的结构特征 ( ) B.由 6 个大小一样的正方形所组成的图形是正方体的展开图 C.正方体的各条棱长都相等 D.棱柱的各条棱长都相等 2.棱台不具备的特点是 A.两底面相似 C.侧棱都相等 槽中的水形成的几何体是 A.棱柱 C.棱柱与棱锥的组合体 A.1∶2 B.1∶4 B.棱台 D.不能确定 ) C.2∶1 D.4∶1 B.侧面都是梯形 D.侧棱延长后都交于一点 ( ) ( ) 3. 如图, 将装有水的长方体水槽固定底面一边后倾斜一个小角度, 则倾斜后水 4.若棱台上、下底面的对应边之比为 1∶2,则上、下底面的面积之比是( 5.一个棱柱有 10 个顶点,所有的侧棱长的和为 60 cm,则每条侧棱长为________cm. 6.在下面的四个平面图形中,哪几个是侧棱都相等的四面体的展开图________(填序号). 7. 如图所示为长方体 ABCD—A′B′C′D′, 当用平面 BCFE 把这个长方体分成两部分后, 各部分形成的多面体还是棱柱吗?如果不是,请说明理由;如果是,指出底面及侧棱. 8. 如图所示的是一个三棱台 ABC—A1B1C1,如何用两个平面把这个三棱台分成三部分,使每 一部分都是一个三棱锥. 二、能力提升 9.下图中不可能围成正方体的是( ) 10.在正方体上任意选择 4 个顶点,它们可能是如下各种几何体的 4 个顶点,这些几何体是 ________(写出所有正确结论的编号). ①矩形; ②不是矩形的平行四边形; ③有三个面为等腰直角三角形,有一个面为等边三角形的四面体; ④每个面都是等边三角形的四面体; ⑤每个面都是直角三角形的四面体. 11.根据下列对于几何体结构特征的描述,说出几何体的名称. (1)由八个面围成,其中两个面是互相平行且全等的正六边形,其它各面都是矩形; (2)由五个面围成,其中一个面是正方形,其它各面都是有一个公共顶点的全等三角形. 三、探究与拓展 12.正方体的截面可能是什么形状的图形? 答案 1.C 2.C 3.A 4.B 5.12 6.①② 7.解 截面 BCFE 右侧部分是棱柱,因为它满足棱柱的定义. 它是三棱柱 BEB′—CFC′,其中△BEB′和△CFC′是底面. EF, B′C′, BC 是侧棱, 截面 BCFE 左侧部分也是棱柱. 它是四棱柱 ABEA′—DCFD′. 其中四边形 ABEA′和四边形 DCFD′是底面.A′D′,EF,BC,AD 为侧棱. 8.解 过 A1、B、C 三点作一个平面,再过 A1、B、C1 作一个平面,就把三棱台 ABC—A1B1C1 分成三部分,形成的三个三棱锥分别是 A1—ABC,B—A1B1C1,A1—BCC1. 9.D 10.①③④⑤ 11.解 (1)该几何体有两个面是互相平行且全等的正六边形,其他各面都是矩形,可满足每 相邻两个面的公共边都相互平行,故该几何体是六棱柱. (2)该几何体的其中一个面是四边形,其余各面都是三角形,并且这些三角形有一个公共 顶点,因此该几何体是四棱锥. 12.解 本问题可以有如下各种答案: ①截面可以是三角形:等边三角形、等腰三角形、一般三角形; ②截面三角形是锐角三角形; ③截面可以是四边形:平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形、等腰梯形;截面为四 边形时,这个四边形中至少有一组对边平行; ④截面可以是五边形; ⑤截面可以是六边形; ⑥截面六边形可以是等角(均为 1

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