逻辑连接词


第一章 常用逻辑用语
1.1
1.语句“若 a>b,则 a+c>b+c”是( A.不是命题 C.假命题 2.下列命题中是假命题的是( ).

命题及其关系
). B.真命题 D.不能判断真假

A.若 a· b=0(a≠0,b≠0),则 a⊥b B.若|a|=|b|,则 a=b C.若 ac2>bc2,则 a>b D.5>3 3.在下列 4 个命题中,是真命题的序号为( ①3≥3; ②100 或 50 是 10 的倍数; 形至少有两个内角相等. A.① B.①② C.①②③ D.①②④ ). ③有两个角是锐角的三角形是锐角三角形; ④等腰三角

4.给出以下语句: ①空集是任何集合的真子集; ②三角函数是周期函数吗? ③一个数不是正数就是负数; ④老师写的粉笔字真漂亮! ⑤若 x∈R,则 x2+4x+5>0; ⑥作△ABC≌△A1B1C1. 其中为命题的是________,真命题的序号为________. 5.给出下列命题 ①若 ac=bc,则 a=b; ②方程 x2-x+1=0 有两个实根; ③对于实数 x,若 x-2=0,则 x-2≤0; ④若 p>0,则 p2>p; ⑤正方形不是菱形.

其中真命题是________,假命题是________. 6.把下列命题写成“若 p,则 q”的形式,并指出条件与结论. (1)相似三角形的对应角相等; (2)当 a>1 时,函数 y=ax 是增函数. 7.设 α、β、γ 为两两不重合的平面,l,m,n 为两两不重合的直线,给出下列四个命题: ①若 α⊥γ,β⊥γ,则 α∥β; ②若 m?α ,n?α ,m∥β,n∥β,则 α∥β; ③若 α∥β,l?α ,则 l∥β; ④若 α∩β=l,β∩γ=m,γ∩α=n,l∥γ,则 m∥n. 其中真命题的个数是( A.1 B.2 C.3 8.给定下列命题: ①“若 k>0,则方程 x2+2x-k=0”有实数根; ②若 a>b>0,c>d>0,则 ac>bd ③对角线相等的四边形是矩形; ④若 xy=0,则 x、y 中至少有一个为 0. 其中真命题的序号是( A.①②③ C.①③④ 9.下列语句是命题的是______. ①求证 3是无理数; ②x2+4x+4≥0; ③你是高一的学生吗? ④一个正数不是素数就是合数; ⑤若 x∈R,则 x2+4x+7>0. 10.下面有五个命题: ①函数 y=sin4x-cos4x 的最小正周期是π ; kπ ②终边在 y 轴上的角的集合是{α|α= 2 ,k∈Z}; ③在同一坐标系中,函数 y=sin x 的图象和函数 y=x 的图象有三个公共点; π π ④把函数 y=3sin(2x+ 3 )的图象向右平移 6 ,得到 y=3sin 2x 的图象; ). B.①②④ D.②③④ ). D.4

π ⑤函数 y=sin(x- 2 )在[0,π ]上是减函数. 其中真命题的序号是________(写出所有真命题的序号). 11.判断下列语句是否是命题,若是,判断其真假,并说明理由. (1)一个等比数列的公比大于 1 时,该数列为递增数列; (2)求证:若 x∈R,方程 x2-x+2=0 无实根; (3)平行于同一条直线的两条直线必平行吗? (4)当 x=4 时,2x+1<0.

1.1.2

四种命题

否命题 一个命题的条件和结论 恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定 注:否命题是既否定条件又否定结论,而命题的否定是只否定结论,不能混为一谈。

1.命题“若 a?A,则 b∈B”的否命题是( A.若 a?A,则 b?B C.若 b∈B,则 a?A

). B.若 a∈A,则 b?B D.若 b?B,则 a?A ).

2.命题“若 A∩B=A,则 A∪B=B”的逆否命题是( A.若 A∪B=B,则 A∩B=A B.若 A∩B≠A,则 A∪B≠B C.若 A∪B≠B,则 A∩B≠A D.若 A∪B≠B,则 A∩B=A

3.命题“对于正数 a,若 a>1,则 lg a>0”及其逆命题、否命题、逆否命题四种命题中真命题的个数 为( A.0 ). B.1 C.2 D.4

4. “若 x、y 全为零,则 xy=0”的否命题为__________. 5.命题“当 AB=AC 时,△ABC 是等腰三角形”与它的逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中,真 命题有______个. 6.将命题“正数 a 的平方大于零”改写成“若 p,则 q”的形式,并写出它的逆命题、否命题与逆否 命题. 7. 命题“若 a>b, 则 ac2>bc2(a, b, c∈R)”与它的逆命题、 否命题、 逆否命题中, 真命题的个数为( A.0 8.有下列四个命题: B.2 C .3 D.4 ).

①“若 x+y=0,则 x,y 互为相反数”的否命题; ②“若 a>b,则 a2>b2”的逆否命题; ③“若 x≤-3,则 x2-x-6>0”的否命题; ④“同位角相等”的逆命题. 其中真命题的个数是________. 9.命题“正数的绝对值等于它本身”的逆命题是________. 10.命题“若 f(x)是奇函数,则 f(-x)是奇函数”的否命题是( A.若 f(x)是偶函数,则 f(-x)是偶函数 B.若 f(x)不是奇函数,则 f(-x)不是奇函数 C.若 f(-x)是奇函数,则 f(x)是奇函数 D.若 f(-x)不是奇函数,则 f(x)不是奇函数 11.命题:已知 a、b 为实数,若关于 x 的不等式 x2+ax+b≤0 有非空解集,则 a2-4b≥0,写出该命 题的逆命题、否命题、逆否命题,并判断这些命题的真假. ).

1.1.3
A.若 q 不正确,则 p 不正确 B.若 q 不正确,则 p 正确 C.若 p 正确,则 q 不正确 D.若 p 正确,则 q 正确 2.下列说法中正确的是( ).

四种命题间的相互关系
).

1.命题“若 p 不正确,则 q 不正确”的逆命题的等价命题是(

A.一个命题的逆命题为真,则它的逆否命题一定为真 B. “a>b”与“a+c>b+c”不等价 C. “若 a2+b2=0,则 a,b 全为 0”的逆否命题是“若 a,b 全不为 0,则 a2+b2≠0” 3.与命题“能被 6 整除的整数,一定能被 2 整除”等价的命题是( A.能被 2 整除的整数,一定能被 6 整除 B.不能被 6 整除的整数,一定不能被 2 整除 C.不能被 6 整除的整数,不一定能被 2 整除 D.不能被 2 整除的整数,一定不能被 6 整除 4. “已知 a∈U(U 为全集), 若 a??UA, 则 a∈A”的逆命题是________________________, 它是________(填 “真”或“假”)命题. 5. “若 x≠1,则 x2-1≠0”的逆否命题为________命题.(填“真”或“假”) ).

6.已知命题:若 m>2,则方程 x2+2x+3m=0 无实根,写出该命题的逆命题、否命题和逆否命题,并 判断真假. 7.命题:“若 a2+b2=0(a,b∈R),则 a=b=0”的逆否命题是( A.若 a≠b≠0(a,b∈R),则 a2+b2≠0 B.若 a=b≠0(a,b∈R),则 a2+b2≠0 C.若 a≠0,且 b≠0(a,b∈R),则 a2+b2≠0 D.若 a≠0,或 b≠0(a,b∈R),则 a2+b2≠0 8.在命题“若抛物线 y=ax2+bx+c 的开口向下,则{x|ax2+bx+c<0}≠?”的逆命题、否命题、逆否 命题中结论成立的是( A.都真 B.都假 C.否命题真 D.逆否命题真 1 1 9.下列命题:①“若 k>0,则方程 x2+2x+k=0 有实根”的否命题;②“若a>b,则 a<b”的逆命题; ③“梯形不是平行四边形”的逆否命题.其中是假命题的是________. 10.命题“若 a>b,则 2a>2b-1”的否命题是________. 11.证明:对任意非正数 c,若 a≤b+c,则 a≤b. ). ).

1.2
1.“x2>2 012”是“x2>2 011”的( A.充分不必要条件 C.充要条件 ).

充分条件与必要条件
(限时 20 分钟)
B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

双基达标

2. “|x|=|y|”是“x=y”的( A.充分不必要条件 C.充要条件

). B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 ).

3.函数 f(x)=x2+mx+1 的图象关于直线 x=1 对称的充要条件是( A.m=-2 B.m=2 C.m=-1 D.m=1

4.给定空间中直线 l 及平面 α,条件“直线 l 与平面 α 内两条相交直线都垂直”是“直线 l 与平面 α 垂 直”的______条件. 5.下列不等式:①x<1;②0<x<1;③-1<x<0;④-1<x<1.其中,可以为 x2<1 的一个充分条件的所有

序号为________. 6.判断 p:|x-2|≤5 是 q:x≥-1 或 x≤5 的什么条件,说明理由. 3 7.在△ABC 中,“sin 2A= 2 ”是“A=30°”的( A.充分不必要条件 C.充要条件 8.在下列 3 个结论中,正确的有( ). ).

B.必要不充分条件 D.既不充分又不必要条件

①x2>4 是 x3<-8 的必要不充分条件; ②在△ABC 中,AB2+AC2=BC2 是△ABC 为直角三角形的充要条件; ③若 a,b∈R,则“a2+b2≠0”是“a,b 不全为 0”的充要条件. A.①② C.①③ B.②③ D.①②③

9.设集合 A={x|x(x-1)<0},B={x|0<x<3},那么“m∈A”是“m∈B”的________条件(填“充分不 必要”、“必要不充分”、“充要”或“既不充分又不必要”). 10.已知条件 p:|x-1|>a 和条件 q:2x2-3x+1>0,则使 p 是 q 的充分不必要条件的最小正整数 a= ________. 11.已知 p:x<-2 或 x>10,q:1-m≤x≤1+m2,若非 p 是 q 的充分不必要条

1.3

简单的逻辑联结词

1.命题:“方程 x2-1=0 的解是 x=± 1”,其使用逻辑联结词的情况是 ( A.使用了逻辑联结词“且” C.使用了逻辑联结词“非” B.使用了逻辑联结词“或” D.没有使用逻辑联结词 ). ).

2.已知命题 p:2+2=5,命题 q:3>2,则下列判断正确的是( A. “p 或 q”为假,“非 q”为假 B. “p 或 q”为真,“非 q”为假 C. “p 且 q”为假,“非 p”为假 D. “p 且 q”为真,“p 或 q”为假

3.已知 p:??{0},q:{1}∈{1,2}.由他们构成的新命题“p∧q” , “p∨q” ,“非 p”中,真命题有 ( ). B.2 个 C.3 个 D.4 个

A.1 个

4.命题 p:方向相同的两个向量共线,q:方向相反的两个向量共线,则命题“p∨q”为________. 5.若命题“非 p∨非 q”为假命题,则命题“p∧q”是______命题(用“真”、“假”填空). 6.分别写出由下列各组命题构成的“p∧q”“p∨q”“非 p”形式的命题: (1)p:π 是无理数,q:e 是有理数; (2)p:三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和,q:三角形的外角大于与它不相邻的任一个内 角. 7.若命题 p:x∈A∪B,则非 p 是( A.x?A 或 x?B C.x∈A∩B ). B.x?A 且 x?B D.x?A 或 x∈B

8.已知命题 s:“函数 y=sin x 是周期函数且是奇函数”,则 ①命题 s 是“p∧q”命题; ②命题 s 是真命题; ③命题非 s:函数 y=sin x 不是周期函数且不是奇函数; ④命题非 s 是假命题. 其中,正确叙述的个数是( A.0 B.1 ). C.2 D.3

9.命题“若 a<b,则 2a<2b”的否命题为________,命题的否定为________. 10.对于函数①f(x)=|x+2|;②f(x)=(x-2)2;③f(x)=cos(x-2).有命题 p:f(x+2)是偶函数;命题 q: f(x)在(-∞, 2)上是减函数, 在(2, +∞)上是增函数, 能使 p∧q 为真命题的所有函数的序号是______. 11.已知命题 p:1∈{x|x2<a},命题 q:2∈{x|x2<a}. (1)若“p 或 q”为真命题,求实数 a 的取值范围; (2)若“p 且 q”为真命题,求实数 a 的取值范围.

1.4.3

含有一个量词的命题的否定
).

1.下列命题中,不是全称命题的是( A.任何一个实数乘以 0 都等于 0 B.自然数都是正整数 C.每一个向量都有大小 D.一定存在没有最大值的二次函数

2.以下四个命题既是特称命题又是真命题的是(

).

A.锐角三角形的内角是锐角或钝角 B.至少有一个实数 x,使 x2≤0 C.两个无理数的和必是无理数 1 D.存在一个负数 x,使x >2 3.下列命题中的假命题是( A.?x∈R,2x-1>0 C.?x0∈R,lg x0<1 ). B.?x∈N*,(x-1)2>0 D.?x0∈R,tan x0=2

4.命题 p:?x0∈R,x2 0+2x0+4<0 的否定 p:________. 5.对任意 x>3,x>a 恒成立,则实数 a 的取值范围是________. 6.判断下列命题的真假,并写出命题的否定: (1)有一个实数 a,使不等式 x2-(a+1)x+a>0 恒成立; (2)对任意实数 x,不等式|x+2|≤0 成立; (3)在实数范围内,有些一元二次方程无解. 7.下列命题的否定为假命题的是( A.?x∈R,-x2+x-1<0 B.?x∈R,|x|>x C.?x,y∈Z,2x-5y≠12 D.?x0∈R,sin2x0+sin x0+1=0 8.若存在 x0∈R,使 ax2 0+2x0+a<0,则实数 a 的取值范围是( A.a<1 C.-1<a<1 B.a≤1 D.-1<a≤1 ). ).

9.命题“零向量与任意向量共线”的否定为________. 10.若?x∈R,f(x)=(a2-1)x 是单调减函数,则 a 的取值范围是________. 11.已知命题“对于任意 x∈R,x2+ax+1≥0”是假命题,求实数 a 的取值范围. 所以实数 a 的取值范围是(-∞,-2)∪(2,+∞).


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