1.3 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词


-2- 考纲要求: 1.了解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义. 2.理解全称量词和存在量词的意义. 3.能正确地对含有一个量词的命题进行否定. -3- 1.逻辑联结词 命题中,“且”“或”“非” 叫做逻辑联结词. 2.命题p∧q,p∨q, p的真假判断 p 真 真 假 假 q 真 假 真 假 p∧q 真 假 假 假 p∨q 真 真 真 假 p 假 真 -4- 3.全称量词与存在量词 (1)短语“对所有的”“对任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词 并用符号“? ”表示. (2)短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词 并用符号“? ”表示. 4.含有一个量词的命题及其否定 , , 名称形式 结构 简记 否定 全称命题 对 M 中任意一个 x, 有 p(x)成立 ?x∈M,p(x) ?x0∈M , p(x0) 特称命题 存在 M 中的一个 x 0, 使 p(x0)成立 ?x0∈M,p(x0) ?x∈M , p ( x) -5- 1 2 3 4 5 1.下列结论正确的打“√”,错误的打“×”. (1)命题p∧q为假命题,则命题p,q都是假命题. ( × ) (2)若命题p,q至少有一个是真命题,则p∨q是真命题. ( √ ) (3)若p∧q为真,则p∨q必为真;反之,若p∨q为真,则p∧q必为真. (× ) (4)(教材习题改编P26T1(4))“梯形的对角线相等”是特称命题. (× ) (5)命题“菱形的对角线相等”的否定是“菱形的对角线不相等”. (× ) -6- 1 2 3 4 5 2. (2015课标全国Ⅰ,理3)设命题p:?n∈N,n2>2n,则 p为( A.?n∈N,n2>2n B.?n∈N,n2≤2n C.?n∈N,n2≤2n D.?n∈N,n2=2n ) 关闭 ∵p:?n∈N,n2>2n, ∴ p:?n∈N,n2≤2n.故选C. C 关闭 解析 答案 -7- 1 2 3 4 5 3.如果命题“ (p∨q)”是假命题,那么下列命题中正确的是( A.p,q均为真命题 B.p,q中至少有一个为真命题 C.p,q均为假命题 D.p,q中至多有一个为真命题 ) 关闭 因“ (p∨q)”是假命题,所以“p∨q”是真命题,则有p,q中至少有一个为真 命题. B 关闭 解析 答案 -8- 1 2 3 4 5 4.(2016山东济宁高三期末)下列说法中错误的是( ) A.若命题p:?x∈R,x2+x+1<0,则 p:?x∈R,x2+x+1≥0 B.“x=1”是“x2-3x+2=0”的充分不必要条件 C.命题“若x2-3x+2=0,则x=1”的逆否命题为:“若x≠1,则x2-3x+2≠0” D.若p∧q为假命题,则p,q均为假命题 关闭 比较容易得出A,B,C选项正确,由于p,q有一个假命题,p∧q就为假命题,所 以若p∧q为假命题,则p,q有可能一个为真命题.故D错误. D 关闭 解析 答案 -9- 1 2 3 4 5 5. (教材习题改编P27T3(2))命题“所有末位数字是0的整数,都可 以被5整除”的否定为 . 关闭 全称命题的否定为特称命题,其否定为“有些末位数字是0的整数,不可以 被5整除”. 有些末位数字是0的整数,不可以被5整除 关闭 解析 答案 -10- 1 2 3 4 5 自测点评 1.含逻辑联结词的命题真假判断:p且q中一假即假;p或q中一真必 真;p与 p真假性相反. 2.含有一个量词

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