安徽省合肥市2013年高三第二次教学质量检测数学试题(文)


合肥市 2013 年高三第二次教学质量检测 数学试题(文)
(考试时间:120 分 钟 满 分 : 150 分) 第I卷(满分50分) 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分,在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的.) 1. 已知i 是虚数单位,则复数
A.

1 3 ? i 2 2

?2?i =() 1? i 1 3 1 3 B. ? ? i C. ? ? i 2 2 2 2

D.

1 3 ? i 2 2

2. 已知集合 A ? {x ? R || x |? 2}, B ? {x ? R | x 2 ? x ? 2 ? 0} 且 R 为实 数集,则下列结论正确的是()
A. A ? B ? R C. B. A ? B ? ? D.

A ? (CR B)

A ? (CR B)

3. 右图是一个几何体的三视图, 则该几何体的, 表 面 积 为 ( )
A.

24? 4 2

B.

24? 2 2

C.

26? 2 2

D.

26? 2 2

4. 焦点在 x 轴上的双曲线 C 的左焦点为 F ,右顶点为 A ,若线段 FA

的中垂线与双曲线 C 有 公共点,则双曲线 C 的离心率的取值范围是()
A. (1,3) B. (1,3] C. (3, +∞) D.[3,+ ∞)

5. 若 tana = ?

A.

288 169

5 ,则 cos 2a =( ) 12 144 119 B. C. 169 169

D.

194 169

?x ? y ? 1 ? 0 ? 6. 点(x , )满足 ? x ? y ? 1 ? 0 , y 若目标函数 z=x-2y 的最大值为 1 , 则实数 a 的值是( ) ?x ? a ?
A. 1 B.-1 C. -3 D.3

7. 已知 f(x)是偶函数,当.x∈[0,

? ]时,f(x)=xsinx,若 a =f(cos1), b =f(cos2) ,c 2

=f(cos3),则 a ,b, c 的大小关 系 为 ( ) A. a < b < c B. b < a < c

C. c < b < a

I). b < c < a

8. 如图所示的程序框图中, ai=i2, 若 则输出的结果是 ()

A.5

B.6

G.7

D.8

9. Δ ABC 中, A,B,C 所对的边分别为 a, , , C= b c 若 角 3a = 2c = 6,则 b 的 值 为 ( ) A.

? -, 3

3

B.

2

C.

6 ?1

D. 1? 6

10.定义域为 R 的奇函数 f(x )的图像关于直线.x=1 对

称,当 x ∈[0,1]时,f(x) = x,方程 f(x)=log2013x 实 数
根的个数为() A. 1006 B.1007 C.2012 D.2014

第 II 卷(满分 100 分) 二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分,把答案填在答题卡的相应位置) 11.甲、乙两名同学在 5 次数学测验中的成绩统计如右面的茎叶图所示,则甲、乙两人 5 次数 学测验的平均成绩依次为______. 12.将函数 y=3sin2x 的图像向左平移 像对应的解析式为_____

? 个单位后所得到的函数图 6

1 在 x=l 处的切线方程是_____. x ?1 b 14. 数列{an}的通项公式为 a n = n + _ ,若对任意的 n ∈N*都有 n
13.函数 y ?
2

an ? a5 ,则实数 b 的取值范围是_ _ _ _ _ _ .
15.下列命题中真命题的编号是_______.(填上所有正确的编号) ①向量 a 与向量 b 共线,则存在实数 ? 使 a ? ?b(? ? R) ; ②a ,b 为单位向量,其夹角为 0,若|a -b |>1,则

?
3

?? ?? ;

③A、B、C、D 是空间不共面的四点,若 AB· ? 0 , AC· ? 0 , AB· ? 0 则Δ BCD 一 AD AD AC

定是锐角三角形; ④向量 AB· , BC 满足 AB· AC ? BC ,则 AC 与 BC 同向; , AC ?

⑤若向量a//b,

b//c,则a//c.

三、解答题(本大题共 6 小题,共 75 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16.(本 小 题 满 分 12 分) 在锐角 Δ ABC 中,角 A,B,C 所对边分别为 a,b,c,且 bsinAcosB=(2c - B ) SIN B COS A. (I)求角 A; (I)已知向量 m=(sinB,cosB) ,n=(cos 2C,sin2C),求|m+n|的取值范围.

17.(本 小 题 满 分 12 分) 某校在筹办 2013 年元旦联欢会前, 对学生 “是喜欢曲艺还是舞蹈节目” 作了一次调查, 机 随 抽取了 100 名学生,相关的数据如下表所示:

(I )若从喜欢舞蹈节目的 45 名学生中按性别分层随机抽取 5 名,则女生应该抽取几名? (II)在(I )中抽取的 5 名学生中任取 2 名,求恰有 l 名男生的概率.

18. (本 小 题 满 分 12 分) 巳知等比数列{an}的首项和公比都为 2,且 a1 ,a2 分别为等差数列{bn}中的第一、第三项. (I)求数列{an}{bn}的通项公式;

(II)设 c n ?

3 ,求{cn}的前 n 项和 Sn (log2 a3n ).bn

19. (本 小 题 满 分 13 分) 已知抛物线 C:y2=2px 的焦点为 F,抛物线 C 与直线 l1:y = -x 的一个交点的横坐标为 8. (I)求抛物线 C 方程; (II)不过原点的直线 l2 与 l1'垂直,且与抛物线交于不同的两点 A、B, 线 AB 的 中 点 为 P, 若段 且 |OP|=|PB|,求 Δ FAB 的 面 积 .

20. (本 小 题 满 分 13 分) 如图,在几何体 ABCDE 中,AB = AD = 2,AB 丄 AD,AD 丄平面 ABD. M 为线段 BD 的中点,MC//AE,RAE = MC = 2 (I)求证:平面 BCD 丄平面 CDE;

(II)若N为线段DE:的中点,
求证:平面 4MN//平面 BEC.

14. (本 小 题 满 分 13 分) 已知函数 f(x)的图像与函数 h(x)= x ? (I)求 f(x)的解析式; (II)若g(x)=x2·[f(x)- a ] , 且g ( x ) 在 区 间 [ 1 , ] 上 增 数 求 数a 2 为 函 , 实

1 ? 2 的图像关于点 A(0,1)对称. x

的 值 围 取 范 .

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