(青岛版)九年级下册课件:5.3《二次函数》(共21张PPT)


节日的喷泉给人带来喜庆,你是否注意过水流所经 过的路线?它会与某种函数有联系吗? 东平县初中数学

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运动场上飞舞的跳绳

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奥运赛场腾空的篮球

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y=kx+b (k≠0)

变 量 之 间 的 关 系

一次函数

正比例函数

y=kx (k≠0) 函 数
反比例函数

y=k/x (k≠0)

二次函数
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学习目标: 1.探索并归纳二次函数的定义; 2.能写出一些简单函数的解析式 并会判断是否是二次函数。

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请用适当的解析式表示下列问题情境中 的两个变量 y 与 x 之间的关系·

(1)把一根长60cm的铁丝,围成一个矩形. 写出矩形的面积S(cm 2 )与它的一边长x(cm)之间的函数表达式.

S ? ?x ? 30x
2

(2)一个小球由静止开始沿斜坡向下滚动,5s时到达斜坡底 部.测得小球滚动的距离s(cm)与时间t(s)的数据如下表:

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S ? 2t

2

(3)某企业去年的产值为1200万元.如果三年内该企 业年产值平均每年的增长率为x,你能写出明年该企 业年产值y(万元)与x之间的函数表达式. y = 1200(1+x)+1200(1+x)x
? 2400x ? 1200

= 1200x

2

这些关系中 y是x的什么函数?
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S ? ?x ? 30x S ? 2t
2
2

2

y ? 1200x ? 2400x ? 1200
上述三个问题中的函数解析式具有哪些共同的特征? 经化简后都具有y=ax? +bx+c 的形式. (a,b,c是常数,

a≠0

)

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定义:一般地,形如y=ax? +bx+c(a,b,c是常 数,a≠0)的函数叫做x的二次函数。其中:a为
二次项系数, b为一次项系数,c为常数项. 注意: (1)等号左边是变量y,右边是关于自变量 x的 整式。 (2)等式的右边最高次数为 2 。

(3)a,b,c为常数,且 a≠0.
(可以没有一次项和常数项,但不能没有二次项。)

(4)x的取值范围是 任意实数 。
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二次函数的一般形式:
? y=ax2+bx+c (其中a、b、c是常 数,a≠0) ? 二次函数的特殊形式: 当b=0时, y=ax2+c 当c=0时, y=ax2+bx 当b=0,c=0时, y=ax2
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例1、下列函数中,哪些是二次函数?若是, 分别指出二次项系数,一次项系数,常数项. 1 __ (1)y=3(x-1)? +1 (2)y=x+ x (3) s=3-2t? (4)y=(x+3)? -x? 1 __ (5)y= x? -x (6)v=10πr? 说明: 判断一个函数是否是二次函数,看它是否化简成 y=ax2+bx+c(a、b、c为常数且a≠0)的形式。
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1.下列函数中,哪些是二次函数? 1 . (1)y=3(x-1)? +1;(是)( 2). y ? x ? (否) x
(3) s=3-2t? . (是)
1 (4). y ? 2 .(否) x ?x

(5)y=(x+3)? -x ? . (否) (6) v=10πr? (是) (7) y= x? +x? +25 (否) (8)y=2? +2x (否)

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2.写出二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项:

函数解析式 二次项系数 一次项系数 常数项
y ? x2 ? 2 x ? 1
1 1
2

2

?1

y? x

2

0 0
10 ? 3

0
2
13 3

y ? 2 ? 3x

?3
1 3

1 y ? ( x ? 5)2 ? 4 3
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例2、已知函数 y= (m+3)x

m2-7

(1)m取什么值时,此函数是二次函数? (2)m取什么值时,此函数是正比例函数? (3)m取什么值时,此函数是反比例函数?

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做一做: 已知函数y=( k - k )x2 +kx+ 2 (1) k为何值时,y是x的一次函数? (2)k为何值时,y是x的二次函数?
2

?k ? k ? 0 解(1)根据题意得 ? ?k ? 0
2

k=1时 y是x的一次函数。 (2) 当 k ? k ? 0 时y是x的二次函数。 k ? 0且k ? 1
2

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议一议:
2

函数y ? ax ? bx ? c (其中a, b, c是常数), 当a, b, c满足什么条件时

( 1 )它是二次函数?

(2)它是一次函数?

(3)它是正比例函数?

解:( 1 )a ? 0
(2)a ? 0, b ? 0
( 3 ) a ? 0 , b ? 0 , c ? 0 东平县初中数学

1、下列函数中,(x,t是自变量),哪些是二 次函数?( C ) A y=ax2+bx+c C y=x2 B y2=x2-4x+1 D y=2+ √x2+1

2、函数 y=(m-n)x2+ mx+n 是二次函数的条件 是( C ) A、m,n是常数,且m≠0 B、m,n是常数,且n≠0 C、m,n是常数,且m≠n D、m,n为任何实数
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拓展训练: 用20米的篱笆围一个矩形的花圃(如图), 设连墙的一边为x,矩形的面积为y,求:
(1)写出y关于x的函数关系式. (2)当x=3时,矩形的面积为多少?

解: (1) y ? x(20 ? 2 x)

? ?2 x ? 20x
2

x

(o<x<10)

(2)当x=3时

y ? ?2 ? 3 ? 20? 3 ? 42m
2

2

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通过本节课的学习,你有哪些收获?
1、二次函数定义:一般地,形如y=ax? +bx+c (a,b,c是常数,a≠0)的函数叫做二次函数。 2、判断一个函数为二次函数的方法与步骤: (1)先将函数进行整理,使其右边是含自变 量的代数式,左边是应变量; (2)判别含自变量的代数式是否为整式; (3)判别含自变量的项的最高次数是否为2; (4)判别二次项的系数是否为0。 东平县初中数学


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