党、、高一下学期数学期末联考试卷


高一下学期数学期末考试模拟卷
一. 选择题 1.sin390°=( A. ) B. ?

10.函数 y ? sinx ? cosx, x ?[0, ? ] 的值域是( A .[?2,2] B .[? 2 , 2 ] C .[?1, 2 ]

) D .[1, 2 ]
]

二. 填空题.(本大题共 5 个小题,每小题 5 分,共 25 分,把答案填在横线上)

1 2

1 2

C.

3 2

D. ?

3 2

,, 2) b ? (2, 3) ,若向量 ? a ? b 与向量 c ? (?4, ? 7) 共线, 11、设向量 a ? (1
则? ? 12、执行右边的程序框图,若p=0.8,则输出的n=

2、设 P 为△ABC 所在平面内一点,且满足 PA ? PB ? PB ? PC ? PC ? PA ,则 P 是 △ABC 的( ) A.重心; B.垂心; C.外心; D.内心; 3.某校共有高中生 1000 人,其中高一年级 400 人,高二年级 340 人,高三年级 260 人,现 采用分层抽样抽取 50 的样本,那么高一,高二,高三各年级抽取的人数分别为 A.20,17,13 B.20,15,15 C.40,34,26 D.20,20,10 4.袋中装有 6 只白球,5 只黄球,4 只红球,从中任取一球,抽到不是白球的概率为

4 3 C. D.非以上答案 15 5 5.已知 a ? ( x,3) , b ? (3,1) ,且 a ? b ,则 x 等于( )
A. B. A.-1 B. -9 6.下列函数中,最小正周期为 A . y ? sinx 7.化简 cos
2

2 5

? 的是( 2

C.9 ) C . y ? tan ) C .1 ? cos? ) D.10 ) D .( D .2cos?

D.1

B . y ? sin xcosx

?
2

D . y ? cos 4 x

_____. 13.如果向量 a, b 的夹角为 30°,且 | a |? 3, | b |? 5 ,那么 a ? b 的值等于_______ 14.计算 cos75 cos15 ? sin75 sin15 =________ 15.已知 cos 2? ?

? ? 2cos? ?1 的结果是( 2 A .cos? ? 1 B .(cos? ? 1)

8.已知 a, b 满足 | a | ? 3, | b |? 2, a ? b ? 4 ,则 | a ? b |? ( A. 3 B. 5 C .3

1 , 则 sin4? ? cos 4? ? _______ 2

P 点坐标是( 9.已知 P 1 (5,1) , P2 ( , 4) , P 1 P ? 2PP 2 ,则
A .(

1 2

三.解答题(本大题共 6 个小题.解答应写出文字说明,证明过程或算法步骤) 16 某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出 60 名学生,将其成绩(均为整数)分 成六段 ?40,50? , ?50,60? ? ?90,100? 后画出如下部分频率分布直方图.观察.

11 3 , ) 6 2

B .(

11 5 , ) 4 2

C .(2,3)

21 ,2) 6

图形的信息,回答下列问题: (1)求第四小组的频率,并补全这个频率分布直方图;

(2)估计这次考试的及格率(60 分及以上为及格)和平均分;
频 率 组 距

20.(12 分)某校有学生会干部 7 名,其中男干部有 A1 ,A 2 ,A 3 ,A 4 共 4 人;女干部 有 B 1 ,B 2 ,B 3 共 3 人.从中选出男、女干部各 1 名,组成一个小组参加某项活动.

0.025 0.015 0.01 0.005 40 50 60 70 80 90 100 分 数

(1)求 A 1 被选中的概率; (2)求 A 2 ,B 2 不全被选中的概率.

17、在 △ ABC 中, cos B ? ? 5 , .
13

c o s C?

4 5

? )(0 ? ? ? π ,? ? 0) 为偶函数, 21、已知函数 f(x)= 3 sin(?x ? ? ) ? cos(?x ? π
且函数 y=f(x)π 图象的两相邻对称轴间的距离为 2

33 S△ ABC ? 2 ,求 BC 的长. (1)求 sin A 的值; (2)设 △ ABC 的面积
18(12 分)已知 a =(1,3), b =(4,-2),求: ⑴|2 a - b |; ⑵(2 a - b )·(2 a + b ).

π (1) 求 f( 8 )的值; (2)将函数 y=f(x)的图象向右平移 6 个单位后,再将得到
的图象上各点的横坐标舒畅长到原来的 4 倍,纵坐标不变,得到函数 y=g(x)的图象, 求 g(x)的单调递减区间.

.

19.(12 分)已知 a ? (1,2),b ? (?1,2) ,当 k 为何值时, ⑴ k a ? b 与 a ? 3b 垂直? ⑵ k a ? b 与 a ? 3b 平行?平行时它们的方向是同向还是反方向?

高一下学期数学期末考试参考答案
一. 选择题: 1、A 2、B 3、A 4、A 10、C
1 14、 2 1 15、 2 ?

( A2 , B3 ), ( A3 , B1 ), ( A3 , B2 ), ( A3 , B3 ), ?A1, B1 ?, ?A1, B2 ?, ?A1, B3 ?, ? A2 , B1 ? ,( A2 , B2 ), ( A4 , B1 ),( A4 , B2 ),( A4 , B3 ).

5、A

6、D

用 M 表示 “ A1 被选中” 这一事件, 则 M 中的结果有 3 种: ( A1 , B1 ), ( A1 , B2 , ( A1 , B3 ). 由于所有 12 种结果是等可能的,其中事件 M 中的结果有 3 种,因此,由古典概型的 概率计算公式可得: P(M)=

7、C 8、B 9、C
二、填空题:

3 1 ? 12 4

15 3 11、2 12、4 13、 2
三、解答题: 16、解:

(2)用 N 表示“ A2 , B2 不全被选中”这一事件,则其对立事件 N 表示“ A2 , B2 全 被选中”这一事件, N 只有一种结果,故 P N ?

? ?

1 1 11 ? ,? P ? N ? ? 1 ? 12 12 12

(1)因为各组的频率各等于 1,故第四组的频率: 直方图如右所示 f 4 ? 1 ? ?0.025? 0.015? 2 ? 0.01? 0.005??10 ? 0.3 (3)依题意,60 及以上的分数所在的第三、四、五、六组,频率的为 (0.015+0.03+0.025+0.005)? 10=0.75 所以抽样学生的合格率为 0.75。 利用组中值 估算抽样学生的平均分: 45? f1 ? 55? f 2 ? 65? f 3 ? 75? f 4 ? 85? f 5 ? 95? f 6 ? 71, 估计这次考试的平均分是 71 分。

21、解: (Ⅰ)f(x)= 3 sin(?x ? ? ) ? cos(?x ? ? ) =
? 3 ? π 1 2? sin(?x ? ? ) ? cos(?x ? ? )? =2sin( ?x ? ? - )因为 f(x)为偶函数,所 6 2 ? 2 ?
π π 以对 x∈R,f(-x)=f(x)恒成立,因此 sin(- ?x ? ? - )=sin( ?x ? ? - ). 6 6 π π π π 即-sin ?x cos( ? - )+cos ?x sin( ? - )=sin ?x cos( ? - )+cos ?x sin( ? - ),整 6 6 6 6 π π 理得 sin ?x cos( ? - )=0.因为 ? >0,且 x∈R,所以 cos( ? - )=0.又因为 6 6 π π π 0< ? <π ,故 ? - = .所以 f(x)=2sin( ?x + )=2cos ?x .由题意得 6 2 2

5 12 4 3 ,得 sin B ? ,由 cos C ? ,得 sin C ? .所 13 13 5 5 33 33 以 sin A ? sin( B ? C ) ? sin B cos C ? cos B sin C ? . ( 2 ) 由 S△ ABC ? 得 65 2 1 33 33 ? AB ? AC ? sin A ? , 由 ( 1 ) 知 sin A ? , 故 AB ? AC ? 65 , 又 2 2 65 AB ? sin B 20 20 13 AC ? ? AB , 故 AB 2 ? 65 , AB ? . 所 以 sin C 13 13 2 AB ? sin A 11 BC ? ? sin C 2

17、解:(1)由 cos B ? ?

2?

?

? 2?

?
2

,   所以  ? =2.

故 f(x)=2cos2x.

? ? ? 因为 f ( ) ? 2 cos ? 2 . (Ⅱ)将 f(x)的图象向右平移个 个单位后,得 8 4 6

20. 选 出 男 女 干 部 各

1

名 , 其 一 切 可 能 的 结 果 共 有

12



? 到 f ( x ? ) 的图象, 再将所得图象横坐标伸长到原来的 4 倍, 纵坐标不变, 6 ? ? 得到 f ( ? ) 的图象. 4 6

? ? ? ? ? ? ? ? 所以     g ( x) ? f ( ? ) ? 2 cos?2( ? )? ? 2 cos f ( ? ). 4 6 2 3 ? 4 6 ?
?
?

2 3 (k∈Z)时,g(x)单调递减.

当 2kπ ≤

?

≤2 kπ + π

(k∈Z),

即 4kπ +≤

2? 8? ≤x≤4kπ + 3 3

因此 g(x)的单调递减区间为

2? 8? ? ? 4k? ? ,4k? ? ? (k∈Z) ? 3 3? ?


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