1.1.2程序框图与算法的基本逻辑结构教案


1.1.2 程序框图算法的基本逻辑结构教案
教学目标:
掌握程序框图的概念; 会用通用的图形符号表示算法, 掌握算法的三个基本逻辑结构. 掌握画程序框图的基本规则,能正确画出程序框图. 通过模仿、操作、探索,经历通过设计程序框图表达解决问题的过程;学会灵活、正确 地画程序框图.

教学重点、难点:
重点:程序框图的基本概念、基本图形符号和 3 种基本逻辑结构. 难点:教学综合运用框图知识正确地画出程序框图 教学基本流程: 复习回顾引出探求算法表达方法的必要性――程序框图―――算法的三 种逻辑结构―――顺序结构―――条件结构――课堂小结

教学情景设计
一、新课引入 从 1.1.1 的学习中,我们了解了算法的概念和特征,即知道了“什么是算法”这节课我 们来学习算法的表达问题,即解决“怎样表达算法”问题。我们已知道用自然语言可以表示 算法,但太烦琐,我们有必要探求直观、准确表示方法。 (S 通过预习解决下面四个问题) 1.算法的含义是什么? 2.算法的 5 个特征. 3.算法有几种基本的结构? 4.如下图所示的几个图形在流程图中,分别代表什么框? 5、任意给定一个正实数,设计一个算法求以这个数为棱长的正方体的体积。 二、问题设计: 1. 教学程序框图的认识: ① 讨论:如何形象直观的表示算法? →图形方法. 教师给出一个流程图(上面 5 题) ,学生说说理解的算法步骤. ② 定义程序框图:程序框图又称流程图,是一种用规定的图形、指向线及文字说明来 准确、直观地表示算法的图形. ③基本的程序框和它们各自表示的功能: 程序框 名称 功能 终端框 表示一个算法的起始和结束 (起止框) 输入、输出框 表示一个算法输入和输出的信息 处理(执行)框 判断框 流程线 赋值、计算 判断一个条件是否成立 连接程序框

④ 阅读教材 P7 的程序框图. → 讨论:输入 15 后,框图的运行流程,讨论:输出的结 果。 2. 教学算法的基本逻辑结构: ① 讨论:P7 的程序框图,感觉上可以如何大致分块?流程再现出一些什么结构 特征? → 教师指出:顺序结构、条件结构、循环结构. ② 试用一般的框图表示三种逻辑结构. (见下图)

② 出示例 1:已知一个三角形的三边分别为 3,4,5,计一个算法,求出它的面积, 并画出算法的程序框图. (学生用自然语言表示算法→师生共写程序框图→讨论:结 构特征) T:点明顺序结构的定义与特征及其对应的程序框图。 ④ 出示例 2:已知函数 y ?

x ,写出求 xo 函数值的一个算法,

画出这个算法的程序框图. (学生分析算法→写出程序框图→试验结果→讨论结构) T:点明条件结构的定义与特征及其对应的程序框图。 三、巩固提高 2 1、已知函数 ,求 f (3) ? f (?5) 的值,计一个算法, 求出它的面积,并画出算法的程序框图. 2. 已知两个单元分别存放了变量 X 和 Y 的值,试交换这两个变量值,并写出一个算法, 并用流程 3、某铁路客运部门规定甲、乙两地之间旅客托运行李的费用为

f ( x) ? x ? 3x ? 2

0.53w, w ? 50 ? c?? ?50? 0.53 ? (w ? 50) ? 0.85, w ? 50 其中 w(单位:kg)为行李的重量.计算费用 c(单位:元)的算法可以用怎样的算法结构来
表示? 2 4、设计求解一元二次方程 变式迁移 1 写出下列算法的功能: (1)图(1)中算法的功能是(a>0,b>0)________. (2)图(2)中算法的功能是________.

ax ? bx ? c ? 0(a ? 0)

答案 (1)求以 a,b 为直角边的直角三角形斜边 c 的长 (2)求两个实数 a,b 的和 例 2 某居民区的物业部门每月向居民收取卫生费,计算方法如下:3 人和 3 人以下的 住户,每户收取 5 元;超过 3 人的住户,每超出 1 人加收 1.2 元.设计一个算法,根据输入 的人数,计算应收取的卫生费,只需画出流程图即可. 分析 要计算应收取的费用,首先要将费用与人数的关系表示出来. 解 依题意费用 y 与人数 n 之间的关系为 ? (n≤3), ?5 y=? ?5+1.2(n-3) (n>3). ?

流程图如图所示:

点评 (1)求分段函数的函数值的程序框图画法:如果是分两段的函数,只需引入一个 判断框;如果是分三段的函数,需要引入两个判断框;依次类推.至于判断框内的内容是没 有顺序的. (2)判断框内的内容可以不惟一,但判断框内的内容一经改变,其相应的处理框等内容 均要有所改变. 变式迁移 2 设计求 y= x2的算法,并画出相应的程序框图. 解 算法如下: 第一步:输入 x; 第二步:如果 x≥0,使 y=x,否则,使 y=-x; 第三步:输出 y. 相应的程序框图如图(1)所示:

也可画成图(2)所示:

例 3 求 1+2+3+?+n>20 000 的最小正整数 n 的算法,并画出相应的程序框图. 解 方法一 直到型循环结构

算法为:第一步,令 n=0,S=0. 第二步,n=n+1. 第三步,S=S+n. 第四步,如果 S>20 000,则输出 n,否则,执行第二步. 该算法的程序框图如图所示:

方法二 当型循环结构 算法为:第一步,令 n=0,S=0. 第二步,若 S≤20 000 成立,则执行第三步;否则,输出 n,结束算法. 第三步,n=n+1. 第四步,S=S+n,返回第二步. 程序框图如图所示.

点评 本题属于累加问题, 代表了一类相邻两数的差为常数的求和问题的解法, 需引入 计数变量和累加变量,应用循环结构解决问题.在设计算法时前后两个加数相差 1,则 i=i +1,若相差 2,则 i=i+2,要灵活改变算法中的相应部分.另外需注意判断框内的条件的 正确写出,直到型和当型循环条件不同. 思考:若将例 3 解法中的 S=S+n 与 n=n+1 调换顺序,输出结果应怎样改变? 答案 n-1 变式迁移 3 计算 1×3×5×7×?×99 的值,画出程序框图. 解 程序框图描述算法如下:

一、选择题 1.任何一种算法都离不开的基本结构为( ) A.逻辑结构 B.条件结构 C.循环结构 D.顺序结构 答案 D x +1 (x>0), ? ? 2.函数 y=?0 (x=0), ? ?x+6 (x<0) ( )
2

的程序框图如图所示,则①②③的填空能完全正确的是

A.①y=0;②x=0?;③y=x+6 B.①y=0;②x<0?;③y=x+6 C.①y=x2+1;②x>0?;③y=0 D.①y=x2+1;②x=0?;③y=0 答案 D 3.下图是一个算法的程序框图,该算法所输出的结果是(

)

1 A. 2 3 C. 4 答案 解析

2 B. 3 4 D. 5 C

1 1 运行第一次的结果为 n=0+ = ; 1×2 2 1 1 2 2 1 3 第二次 n= + = ;第三次 n= + = . 2 2×3 3 3 3×4 4 3 此时 i=4 程序终止,即输出 n= . 4 4.已知程序框图如图所示,则该程序框图的功能是(

)

1 1 1 A.求 1+ + +?+ 的和 2 3 10 1 1 1 1 B.求 + + +?+ 的和 2 4 6 20 1 1 1 C.求 1+ + +?+ 的和 2 3 11 1 1 1 1 D.求 + + +?+ 的和 2 4 6 22 答案 B 5.给出下面的程序框图,那么其循环体执行的次数是(

)

A.500 B.499 C.1 000 D.998 答案 B 解析 本题中循环的结束条件是 i≥1 000,而计数变量是 i=i+2,由于计数变量的初 始值是 i=2,所以计数变量应该为 4,6,8,10,?,1 000,故循环体执行的次数为 499. 二、填空题 6.(1)图(1)所示的算法功能是 ________________________________________________________________________; (2)图(2)所示的算法功能是______________.

答案 (1)求两个数中的最大数 (2)求两数差的绝对值 7.下图的程序框图输出的结果是________.

答案 20 解析 当 a=5 时,S=1×5=5;a=4 时,S=5×4=20; 此时程序结束,故输出 S=20. 三、解答题 8 . 设 火 车 托 运 质 量 为 P(kg) 的 行 李 时 , 每 千 米 的 费 用 ( 单 位 : 元 ) 标 准 为 Y = ?0.4P, P≤30 ?
? ? ?0.4×30+0.5(P-30),

P>30 试画出行李托运费用的程序框图. 解 应先输入托运质量 P 和里程 D,再分别用各自条件下的计算式子来进行计算处理, 将结果与托运路程 D 相乘,最后输出托运行李的费用 M.用条件结构画出框图.

9.画出计算下列两个式子的程序框图: (1)12+22+32+?+1002; (2)12-22+32-42+?+992-1002. 解 (1)

(2)


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