2016年秋高中数学人教A版必修2精品课件:第2章+点、直线、平面之间的位置关系+2.2.1+直线与平面平行的判定


2.2 直线、平面平行的判定及其性质
2.2.1 直线与平面平行的判定

自主预习 课堂探究

自主预习
课标要求
1.理解直线与平面平行的判定定理. 2.能运用直线与平面平行的判定定理证明一些空间位置关系的命题.

知识梳理
直线与平面平行的判定定理 文字语言 平面外一条直线与此平面内的一条直线 平行 ,则该 直线与此平面平行

图形语言

符号语言

a?α

,b? α ,且 a∥b

? a∥α

自我检测
1.(理解定理)若A是直线m外一点,过A且与m平行的平面 ( A ) (A)存在无数个 (B)不存在 (C)存在但只有一个 (D)只存在两个 2.(理解定理)直线a,b为异面直线,过直线a与直线b平行的平面( A ) (A)有且只有一个 (B)有无数多个 (C)至多一个 (D)不存在 3.(定理应用)(2015德阳市中江县龙台中学高二(上)期中)下列命题,能 得出直线m与平面α 平行的是( C ) (A)直线m与平面α 内的两条直线平行 (B)直线m 与平面α 内无数条直线平行 (C)直线m与平面α 没有公共点 (D)直线m与平面α 内的一条直线平行

4.(定理应用)如图,在正方体 ABCD A1B1C1D1 中与平面 ADD1A1 平行的直线 是 ,与直线 AB 平行的平面是 .

答案:BC、CC1、C1B1、BB1 平面A1B1C1D1,平面CDD1C1

5.(线面平行)在正方体 ABCD A1B1C1D1 中,E 为 DD1 的中点,则 BD1 与过点 A,E,C 的平面的位置关系是 .

答案:平行

课堂探究
题型一 线面平行的判定定理的理解
【例1】 下列说法中正确的是( (B)若直线a在平面α 外,则a∥α ) (A)若直线l平行于平面α 内的无数条直线,则l∥α

(C)若直线a∥b,b?α ,则a∥α
(D)若直线a∥b,b?α ,那么直线a平行于平面α 内的无数条直线 解析:选项A中,直线l?α时l与α不平行; 直线在平面外包括直线与平面平行和直线与平面相交两种情况,所以 选项B不正确; 选项C中直线a可能在平面α内; 选项D正确.故选D.

即时训练1-1:设b是一条直线,α 是一个平面,则由下列条件不能得出b∥α 的 是( ) (A)b与α 内一条直线平行

(B)b与α 内所有直线都无公共点
(C)b与α 无公共点 (D)b不在α 内,且与α 内的一条直线平行 解析:选项A中b可能在α内;选项B、C显然是正确的,选项D是线面平

行的判定定理,所以选A.

题型二

直线与平面平行的判定

【教师备用】

1.证明直线与平面平行有哪些常用方法?
提示:①定义法,②判定定理法. 2.要证线面平行,需寻求什么条件?体现了什么思想? 提示:要证线面平行,需寻求线线平行;将线面平行关系(空间问题)转化为

线线平行关系(平面问题),体现了转化与化归的思想方法.

【例 2】 如图,M,N 分别是底面为矩形的四棱锥 P-ABCD 的棱 AB,PC 的中点, 求证:MN∥平面 PAD.

证明:如图所示,取 PD 的中点 E,连接 AE,NE, 因为 N 是 PC 的中点,所以 NE∥CD,NE=
1 CD. 2

又因为在矩形 ABCD 中,M 是 AB 的中点, 所以 AM∥CD 且 AM=
1 CD.所以 NE∥AM,NE=AM. 2

所以四边形 AMNE 是平行四边形.所以 MN∥AE. 又因为 AE? 平面 PAD,MN?平面 PAD,所以 MN∥平面 PAD.

题后反思

利用直线和平面平行的判定定理来证明线面平行,关键是寻找

平面内与已知直线平行的直线,常利用平行四边形的性质、三角形与梯形中
位线性质、平行线截线段成比例定理、平行公理等.

即时训练 2 1:如图所示,在正方体 ABCD A1B1C1D1 中,E、F 分别是棱 BC、C1D1 的 中点,求证:EF∥平面 BDD1B1.

证明:取 D1B1 的中点 O,连接 OF,OB. 因为 OF 所以 OF
1 B1C1,BE 2 1 B1C1, 2

BE.

所以四边形 OFEB 是平行四边形, 所以 EF∥BO. 因为 EF?平面 BDD1B1,BO? 平面 BDD1B1, 所以 EF∥平面 BDD1B1.

【备用例题】 一小木块如图所示,点P在平面VAC内,过点P将木块锯开,使截
面平行于直线VB和AC,应该怎样画线?

解:在平面VAC内过点P作直线DE∥AC,交VA于D,交VC于E,在平面VBA内 过点D作直线DF∥VB交AB于F. 则DE,DF所确定的平面为所求截面. 理论依据是直线与平面平行的判定定理.

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