立体几何专项训练题三空间几何体的表面积和体积


三、空间几何体的表面积和体积
1.已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为 4,体积为 16,则这个球的表面积是
A.16π B.20π C.24π D.32π

2.圆锥的轴截面是等腰直角三角形,侧面积是 16 2? ,则圆锥的体积是 ( ) 128? 64? A. B C D 128 2? 64? 3 3 3.设三棱柱的侧棱垂直于底面,所有棱的长都为 a,顶点都在一个球面上,则该球的表面积
为( A )
2

?a

B

7?a 2 3

C

11?a 2 3

D

5?a 2

4.已知球面的三个大圆所在平面两两垂直,则以三个大圆的交点为顶点的八面体的体积与
球体积之比是( A. 2 : ? ) B.1:2 ? C.1 : ? D.4:3 ?

5.已知 S , A, B, C 是球 O 表面上的点, SA ? 平面ABC , AB ? BC , SA ? AB ? 1 ,

BC ? 2 ,则球 O 的表面积等于(
A.4 ? B.3 ?

) C.2 ? D. ?

6.在斜三棱柱 ABC-A1B1C1 中,A0,B0,分别为侧棱 AA1,BB1 上的点,且知 BB0=A0A1,过 A0,
B0,C1 的截面将三棱柱分成上下两个部分体积之比为( A.2:1 B.4:3 C.3:2 D.1:1 ) )

7.如图所示,已知球 O 为棱长为 1 的正方体 ABCD—A1B1C1D1 的
内切球,则平面 ACD3 截球 O 的截面面积为(

A.

? 6
6 ? 6

B.

? 3
3 ? 3

C.

D.

二、填空题 8.若圆锥的侧面积为 2? ,底面面积为 ? ,则该圆锥的体积为 . 9.一个圆柱和一个圆锥的底面直径和他们的高都与某一个球的直径相等,这时圆柱、圆锥、 ..
球的体 积之比为 .

10.设圆锥底面圆周上两点 A, B 间的距离为 2 ,圆锥顶点到直线 AB 的距离为 3 , AB 和
圆锥的轴的距离为 1 ,则该圆锥的体积为_________。

11.在一个水平放置的底面半径为 3 的圆柱形量杯中装有适量的水,现放入一个半径为 R
的实心铁球,球完全浸没于水中且无水溢出,若水面高度恰好上升 R ,则 R ? 。

12.矩形 ABCD 中, AB ? 4,BC ? 3 ,沿 AC 将矩形 ABCD 折成一个直二面角
B ? AC ? D ,则四面体 ABCD 的外接球的体积为________.

三、解答题 13.如图,已知直四棱柱 ABCD ? A1 B1C1 D1 的底面是边长为
4 的菱形, ?BAD ? 60 , AA1 ? 6, P 是棱 AA1 的中点。求:
0

?1? 截面 PBD 分这个棱柱所得的两个几何体的体积;?2? 三棱
锥 A ? PBD 的高。

14.如图所示的长方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 中, 底面 ABCD 是边长为 2 的正方形,O 为 AC
与 BD 的交点, BB1 ?

2 , M 是线段 B1 D1 的中点.

(1)求证: BM //平面D1 AC ; (2)求三棱锥 D1 ? AB1C 的体积


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