广东省英德市第一中学2015-2016学年高二数学上学期第一次月考试题 文


英德市一中 2015-2016 学年第一学期高二月考一文科数学试题
一.选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。 1、已知集合 A ? {x | x2 ? x ? 2 ? 0} ,集合 B 为整数集,则 A∩B=( A.{-1, 0, 1, 2 } 1, 0 } B.{-2,-1, 0, 1 } ) D.{-

C.{ 0, 1 }

2、下列各个点中,位于不等式组 ?

?x ? 3y ? 6 ? 0 所表示的平面区域内的点是( ?x ? y ? 2 ? 0
C.(-2,-1) D.(1,-2)

)

A.(1,2)

B.(-2,1)

x2 y 2 ? ? 1 的焦距为( 3、椭圆 9 4
A.6 B. 2 5



C.4 )

D.5

4、若 a ? b ? 0,则下列不等式不成立 的是( ... A.

1 1 ? a b

B.| a | ? | b |
2

C. a ? b ? 2 ab

D. ( ) ? ( )
a

1 2

1 2

b

5、已知命题 P : ?x ? [?3,3] ,使得 x ? 2 x ? 1 ? 0 ,则命题 ? P 是( A. ?x ?[?3,3] ,使得 x ? 2 x ? 1 ? 0
2

)

B. ?x ? (??, ?3) ? (3, ??) ,使得

x2 ? 2 x ? 1 ? 0
C. ?x ? (??, ?3) ? (3, ??) ,使得 x ? 2 x ? 1 ? 0
2

D. ?x ?[?3,3] ,使得

x2 ? 2 x ? 1 ? 0
6、下列命题中,真命题是( A. ) B.命题“若 x ? 1 ,则 x ? 1 ”的逆命题
2

x ? 1 是 x ? 2 的充分不必要条件

C. 3 ? 1 7、下列结论正确的是( )

D.命题“若 x ? y ,则 sin x ? sin y ”的逆否命题

A.当 x ? 0 且 x ? 1 时, ln x ?

1 ?2 ln x

B.当 x ? 0 时, x ?

1 ?2 x

-1-

C.当 x ? 2 时, x ?

1 的最小值为 2 x

D.当 0 ? x ? ? 时, sin x ?

4 最小值为 4 sin x

?x ? 2 ? 8、已知实数对(x,y)满足 ? y ? 1 ,则 2x+y 取最小值时的最优解是( ?x ? y ? 0 ?
A.6 B.3 C.( 2, 2 ) D.( 1, 1 )

)

? 9、已知命题 p : ?x ? R ,使得 x ?

1 ? 2 ;命题 q : ?x ? R, x2 ? 0 . x

则下列命题为真命题的是( A. p ? q B. p ? q

) C. p ? ?q D. p ? ?q ( )

10、已知 a ? 0, b ? 0 ,则“ a ? b ? 2 ” 是“ ab ? 1 ”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 11、已知 x ? 0 , y ? 0 ,且 是( ) A. m ? ?2 或 m ? 4 C. ?2 ? m ? 4 D. ?4 ? m ? 2 B. m ? ?4 或 m ? 2

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

2 1 ? ? 1 ,若 x ? 2 y ? m2 ? 2m 恒成立,则实数 m 的取值范围 x y

12、设 a,b ? R,定义运算“∧”和“∨”如下: a ? b ? ? 若正数 a,b,c,d 满足 ab ≥ 4,c+d ≤ 4,则( A.a∧b ≥ 2,c∧d ≤ 2 C.a∨b ≥ 2,c∧d ≤ 2

?a, a ? b ?b, a ? b ,a?b ? ? , ?b, a ? b ?a, a ? b
)

B.a∧b ≥ 2,c∨d ≥ 2 D.a∨b ≥ 2,c∨d ≥ 2

二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。 13、已知命题 p : ?x ? R,sin x ? 1, 则 ? p 是________________. 14、不等式

5? x ? 0 的解集是 x ?1

15、直线 y ? ?2 x ? 2 恰好经过椭圆

x2 y 2 ? ? 1 的右焦点和上顶点,则椭圆的离心率等于 a 2 b2
-2-

16、要制作一个容积为 4 m ,高为 1 m 的无盖长方体容器.已知该容器的底面造价是每平方 米 20 元,侧面造价是每平方米 10 元,则该容器的最低总造价是 元.

3

三、解答题: (本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ) 17、(本题满分共 10 分)解下列各不等式: (1) x ? 2 x ? 15 ? 0 ;
2

(2) ( x ? 4)(3 ? x) ? 0 ;

(3) x ? 6 x ? 9 ? 0
2

18、(本题满分共 12 分)已知 f ( x) ? x ? ax ?
2

9 ,( a 为常数且 a ? 1 ), a ?1

(1)若不等式 f ( x) ? 0 的解集为 {x | ?1 ? x ? 3} ,求 a 的值; (2)若 a ? 1 ,求 f (1) 的最小值.

-3-

19、(本题满分共 12 分)已知 ?ABC 中,内角 A 、 B 、 C 所对的边分别为 a 、 b 、 c ,

A 为锐角,且 3b ? 2a sin B
(1)求角 A 的大小; (2)若 a ? 7 , b ? c ? 13 ,求 ?ABC 的面积.

20、(本题满分共 12 分) 已知命题 p : f ( x) ? (2m ? 3) x 是减函数; 根. 若 p ? q 为真, p ? q 为假,求 m 的取值范围.

q :方程 4 x2 ? 4(m ? 2) x ? 1 ? 0 没有实数

21、(本题满分共 12 分)某公司准备进行两种组合投资,稳健型组合投资每份由金融 投资 20 万元,房地产投资 30 万元组成;进取型组合投资每份由金融投资 40 万元, 房地产投资 30 万元组成.已知每份稳健型组合投资每年可获利 10 万元,每份进取 型组合投资每年可获利 15 万元.若可作投资用的资金中,金融投资不超过 160 万 元,房地产投资不超过 180 万元,那么这两种组合投资各应注入多少份,才能使一年 获利总额最多?

-4-

22、(本题满分共 12 分)已知函数 f ( x) ? ax2 ? (a ?1) x ?1 (1)当 a ? 0 时,求不等式 f ( x) ? 0 的解集; (2)若 a ? 0, 设 g ( x) ? f ( x) ? (1 ? ) ,若 ?x ? R ,都有 g ( x) ? 0 恒成立,求 a 的取值 范围.

1 a

-5-


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