2014贵州省适应性考试理数卷


学校试卷-

2014 年贵州省普通高等学校招生适应性考试 理科数学
一、 选择题: 共 12 小题, 每小题 5 分, 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的。

(A)15

(B)8

(C)7

(D)3

(9)已知f ( x)是定义在R上的偶函数,且对任意 x ? R都有 f ( x ? 4) ? f ( x) ? f (2), 则f (2014 ) ?
(A) 0 (B)3 (C)4 (D)6

(1)若复数

2 ? mi (m ? R)的实部与虚部的和为零 ,则 m的值等于 1?i

(10)阅读右边的程序框图 , 若输入m ? 5, n ? 3, 则输出a, i分别是
(A) a ? 15, i ? 3 (C) a ? 10, i ? 3 (B) a ? 15, i ? 5 (D) a ? 8, i ? 4

(A)0

(B)1
( x ? 3)

(C)2

(D)3

(2)若集合 A ? ?x lg

? 0?, B ? x x ? 5 x ? 4 ? 0?, 则A ? B ?
2

?

(A) (0,4)

(B) (4,??)

(C) (??,4]

(D) (??,4)

(3)若等差数列 {an}的前n项和 sn , 若 a3 ? 9, a9 ? 11 , 则 s11 ?
(A) 180 (B)110 (C)100 (D)90

(11)若正三棱柱ABC ? A?B?C ?的所有顶点都在球 O的球面上, AB ? 3,A A? ? 2, 则球O的体积为

(A)

(4)若函数 f ( x) ? a
2

x

3

?b
2

x

2

? cx ? d (a ? 0, x ? R)无极值点 , 则
2

4? 3

(B)
2

8? 3

(C)

32? 3

(D)

64? 3

(A)b ? 3ac (B)b ? 3ac (C)b ? 3ac
(5)若 ?、 ?为锐角且 cos ? ?

(D)b ? 3ac

2

3 1 , tan(? ? ? ) ? ? , 则 tan ? ? 5 3
9 (C) 13 13 (D) 9

(12)已知抛物线 y ? 2 px( p ? 0)的焦点为F, 点A,, 为抛物线的两个动点 , 且满足 ? M N 0 ?AFB ? 90 , 过弦AB的中点M作抛物线准线的垂线 MN, 垂足为N, 则 ? 的最大值为 AB
(A)
2 2

(B)

(A)

(B)3
x

3 2

(C)1

(D) 3

(6)若命题p : ?x ? R, 2 ? 真命题的是
(A) p ? q (B) p ? ? q

3

x

; 命题q : ?x ? R,
(C) ? q ? q

x

3

? 1?

x

2

二.填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分。

, 则下列命题中为

(13)在区间[?2, 2]上随机取一个实数 x, 则事件 “1 ?
(14)若双曲线C :

2

x

? 2" 发生的概率为

(D) ? p ? ? q

? ? ? ? ? ? (7)若a, b 不同为零向量,则条件 “存在实数 ?, 使得a ? ?b" 是“a // b ”的

x a

2 2

?

y b
x

2

2

? 1的渐近线E :

x

2

? 4 y的准线所围成的三角形 面积为2,

则双曲线C的离心率为

(A)必要不充分条件 (C)充要条件
(8)若( 1 ? x x ) n 展开式中含有 x

(B)充分不必要条件 (D)既不充分也不必要条件
(15)曲线 f ( x) ?

f ?(1) e

e

? f (0) x ?

1 2

x

2

在点(1, f (1))处的切线方程

x

2

项, 则n的最小值是

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3 3 2 2

(16)下列命题 : 1 已知ab ? 0, 若a ? b ? 1, 则 a ? 3圆

b ? ab ? a

?

b

? 0;

以上且不超过三小时的概率分别为

2 若函数f ( x) ? ( x ? a)(x ? 2)为偶函数,则实数 a的值为 ? 2;

1 1 ;两人租车时间都不会超过四小时. 2, 4

x

2

?

y

2

?

2x

? 0上两点P与Q关于直线kx ? y ? 2 ? 0对称, 则k ? 2;

(?) 求甲、乙两人所付租车费用相同的概率;
(?? ) 设甲、乙两人所付租车费用之和为随机变量? ,求? 的分布列与数学期望 E?

1 4 从1, 2, 3, 4, 5, 6六个数中任取2个数, 则取出的两个数是连续 自然数的概率是 . 3 其中真命题是 ( 填上所有真命题的序号 )

三.解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 (17) (本小题满分 12 分)

? 已知?ABC的三个内角 A, B, C所对的边分别为 a, b, c, 向量m ? (cos B, cos C ), ? ? ? n ? (2a ? c, b), 且m ? n.

(?)求?B的大小; (?? )若b ? 3, 求a ? c的范围.
(19) (本小题满分 12 分)
在四棱锥P ? ABCD中, 侧棱PD ? 底面ABCD, 底面ABCD是正方形, 若PD ? DA, M是PC的中点. (?)证明 : PA // 平面BDM; (?? )若PD ? 2, 求点C到平面BDM的距离.

(18) (本小题满分 12 分) 为倡导健康、低碳的生活理念,某公园开展租自行车骑游公园服务。公园内自行车租车 点的收费标准是每车每次租车不超过两小时免费,超过两小时的部分每小时收费标准为 3 元(不足 1 小时的部分按 1 小时计算) 。今有甲、乙两人相互独立来到公园租车点租车
1 1 骑游公园(各租一车一次) ,设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为 , ;两小时 4 2
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(20) (本小题满分 12 分)

请考生在第 22、23、24 题中任选一题做答,如果多做,则按所做第一题计分。做答时请写清题号。

已知椭圆C :

y a

2

2

? x b

2

2

1 3 ? 1(a ? b ? 0)过点(? ,? 3 ), 离心率为 . 2 2

(23) (本小题满分 10 分)选修 4-4:坐标系与参数方程

(?)求椭圆C的标准方程; (?? )过点P(0, t )作圆 x ?
2

y

2

? x ? ?2 ? t cos ? 已知直线l的参数方程为 : ? (t为参数), 以坐标原点O为极点,x 轴的 ? y ? t sin ? 正半轴为极轴建立极坐 标系, 曲线C的极坐标方程为 ? ? 2 sin ? ? 2 cos ? . ? 1的切线l交椭圆C于A和B两点, 把?AOB(O为坐标原点 )的(?)求曲线C的普通方程; (?? )当? ?

面积表示为t的函数f (t ), 并求出函数f (t )的最大值.

?
4

时, 求直线l被曲线C截得的弦长 .

(21)(本小题满分 12 分)
已知函数f ( x) ? ln(? x) ? ax ? (?)求实数a的值; (?? )设g ( x) ? f (? x) ? 2 x, 求g ( x)的最小值. 1 (a为常数), 在x ? ?1时取得极值 . x
(24)(本小题满分 10分)选修4 ? 5:不等式选讲 若关于x的不等式 x ? 2 ? x ? 3 ? t , (t ? T )的解集非空 . (?)求集合T;
?

a 项和为 s , 求证: 2 ? a ? es
n n n

(??? )若数列{a n}满足 a n ?

a

n ?1

n ?1
n

?1
?

(n ?

N

且n ? 2), a1 ?
?

1 2

, 数列{an}的前n

(?? )若a, b ? T , 求证:ab ? 1 ? a ? b.

a n ? 1 (n ?

N

, e是自然对数的底 ).

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