重庆高2015级数学(文科)试题及答案


路漫漫其修远兮,吾将上下而求索. 整理 by 王二小

2014—2015 学年(上)期末考试 高 2015 级数学(文科)试题
考试说明:1.考试时间:120 分钟 2.试题总分:150 分 3.试卷页数:4 页
一.选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分) 1.已知集合 A ? ? x | x 2 ? 2 x ? 3 ? 0? , B ? ?x | ?2 ? x ? 2? ,则 A B =( A. [?2, ?1] B. [?1, 2) C. [?1,1] D. [1, 2) ) )

2.下列四个函数中,既是奇函数又在定义域上单调递增的是( A. y ? x2 ?1 B. y ? x3 ) B. a ? 1, b ? 1是ab ? 1的充分条件 C. y ? sin x D y ? log 1 x
2

3.下列命题中,真命题是( A. 存在 x0 ? R, 使得2x0 ? 0 C. 若 m ? n, 则log2 m ? log2 n

D 若"p且q"为假命题,则p,q均为假命题

4.如图是 2015 年某中学招聘新教师面试环节中,七位评委为某应聘者打出的分 数的茎叶图统计图, 去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的平均数和众数 依次是( A.85、84 ) B.84、85 C.86、84 D.84、86

1 1
正视图 7 8 9 9 4 3 1 4 6 4 7 2 俯视图 1

侧视图

(第4题图)
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(第5题图)

路漫漫其修远兮,吾将上下而求索. 整理 by 王二小 5.已知某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则此几何体的体积是(
A.c 1m3



B . 3 c3m

C . 5 c3m

D . 7 c 3m

6.已知向量 a, b 的夹角为 45 ,且 a ? 1, 2a ? b ? 10 ,则 b ? A. 2 B.2 C. 3 2 D. 2 2 )
开始 A.1
C.-2





7.执行如图所示的程序框图,输出的 S 的值为(

B.-1
D.0

T=0,S=1 S=S-T T≥ 0




T=T+S

输出 S

结束

8.设函数 f ( x) ? A sin(? x ? ? )( A ? 0, ? ? 0, ?

?
2

?? ?

?
2

) 的图像关于直线 x ?

2? 对 3

称,且它的最小正周期是 ? ,则以下结论正确的是(



1 ? 2? A. f ( x) 的对称中心过点 (0, ) B. f ( x) 在 [ , ] 上是增函数 2 12 3 5? C. f ( x) 的一个对称中心是 ( , 0) C. f ( x) 的最大值是 A 12

9.已知实数 a和b ,满足 3a ? 4b ? ab(其中a ? 0, b ? 0) ,则 a ? b 的最小值为( A. 7 ? 2 3 B. 6 ? 2 3 C. 7 ? 4 3 D. 6 ? 4 3



2 2 ? 10.已知 P , 1 ( x1 , y1 ), P 2 ( x2 , y2 ) 在圆 O : x ? y ? 4 上, ?POP 1 2 ? ? ( 为钝角)

sin(? ?

?

1 ) ? , 则x1 x2 ? y1 y2 ? ( 4 3

) C.
2 2?4 3

A.

2 2 ?8 3

B.

2 2 ?4 3

D.

2 2 ?8 3

二.填空题(本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分) 11.已知复数 z ? 1 ? i, i为虚数单位 ,则 z ?

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?x ? y ? 5 ? 0 ? 12. 已知实数 x, y 满足约束条件 ? x ? y ? 0 ,则 z ? 4 x ? y 的最小值为 ? x?3 ?

13. 已知等差数列 {an } 的公差 d ? 0 ,若 a1 ? a2 ?

? a2015 ? 2015am (m ? N? ) ,则

m?
14. 点 P 是曲线 y ? x2 ? ln x 上任意一点,则点 P 到直线 y ? x ? 4 的最小距离为 15. 已知双曲线 x2 ? y 2 ? 4 的左右焦点分别为 F1 , F2 , 点 Pn ( xn , yn )(n ? 1, 2,3 ) 在其 左支上,且满足 P 1 1 ?F 1F 2 ,则 x2015 ? n?1F 1 ? P nF 2 , PF 三.解答题(本大题共 6 大题,共 75 分。解答应写出文字说明,证明过程或演 算步骤) 16. (本小题满分 13 分)已知数列 {an } 是首项为 19,公差为-2 的等差数列, Sn 为 {an } 的前 n 项和. (Ⅰ)求数列 an 及前 n 项和 Sn ; (Ⅱ)设 {bn ? an } 是首项为 1,公比为 3 的等比数列,求数列 {bn } 的通项公式 及前 n 项和 Tn .

x x x 17.(本小题满分 13 分)已知向量 m ? (cos , ?1), n ? ( 3 sin , cos 2 ) ,设函数 2 2 2
f ( x) ? m ? n ? 1

(Ⅰ)求函数 f ( x) 的单调递增区间; (Ⅱ)在 ?ABC 中,角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c ,且满足
a 2 ? b2 ? 6ab cos C , sin 2 C ? 2sin A sin B ,求 f (C ) 的值.

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PA ? PD , 18. (本小题满分 13 分) 如图, 四棱锥 P ? ABCD 中, 底面 ABCD 是菱形,

?BAD ? 60? ,E 是 AD 的中点,点 Q 在侧棱 PC 上.
P Q D
E

C

A

B

(Ⅰ)求证: AD ? 平面 PBE; (Ⅱ)若 VP?BCDE ? 3VQ? ABCD ,试求
CP 的值 CQ

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19. (本小题满分 12 分) 随着社会的发展, 网上购物已成为一种新型的购物方式。 在“2014 天猫双十一网购狂欢节”活动中,某商家在网上新推出 A,B,C,D 四款商品,进行限时促销活动,规定每位促销会员限购一件,并需在网上完成对 所购商品的质量评价。以下为四种商品销售情况的条形图和用分层抽样法选取 100 份评价的统计表。

件数
700 600 500 件数 400 300 200 100 0 A B C D 400 500 600 500 件数

A 款 B 88% 款 C 80% 款 D 84% 款

好评 80%

中评 15% 12% 10% 8%

差评 5% 0 10 8

(Ⅰ)若会员甲选择的是 A 款产品,求甲的评价被选中的概率; (Ⅱ)在被选取的 100 份评价中,若商家再选取 2 位评价为差评的会员进行电 话回访,求这两位中至少有一位购买的是 C 款产品的概率。

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20.(本小题满分 12 分)设函数 f ( x) ? ln x ?

m ? 1,m ? R . x

(Ⅰ)当 m ? e ( e 为自然对数的底数)时,求 f ( x) 的最小值; (Ⅱ)讨论函数 g ( x) ? f ?( x) ?
x 零点的个数. 3

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x2 y 2 ? ? 1(a ? b ? 0) 的右焦点为 F,点 P a 2 b2

21.(本小题满分 12 分)已知椭圆 C :

1 3 在椭圆上,且 PF ? x 轴, PF ? , 椭圆 C 的离心率为 . 2 2

(Ⅰ)求椭圆 C 的方程; (Ⅱ)若 P1 , P2 是椭圆上不同的两点, PP 1 2 ? x 轴,圆 E 过 F, P 1,P 2 三点, 且椭圆上任意一点都不在圆 E 内,求圆 E 的方程.

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