三角函数复习


直角三角形的 边角关系复习

直角三角形的边角关系 (1)三边之间的关系:a2+b2=c2. (2)锐角之间的关系:∠A+∠B=90°. (3)边角之间的关系: a sin A= ,cos A= b ,tan A= a , c c b
(5) sin A= cos(90- A)

(4)锐角 A: 0<sin A<1, 0<cos A<1, 0<tan A.

在直角三角形中,已知什么能求 出其它边角: 已知一边一锐角或已知两边

填一填 记一记
角α 30°
三角函数

45°

60°
3 2

sinα
cosα

1 2
3 2

2
2

2
2

1 2

tanα

3
3

1

3

? 由锐角的三角函数值反求锐角
? 填表:已知一个角的三角函数值,求这个角的度数(逆向思维)
1 2 0 0 0 3 sin A ? 60 45 30 ∠A= ∠ A= ∠ A= sin A ? sin A ? 2 2 2
cos A ?
tan A ?

1 ∠A= 600 cos A ? 2 ∠A= 450 cos A ? 3 ∠A= 300 2 2 2
3 0 ∠A= 30 tan A ? 3 ∠A= 600 3

tan A ? 1 ∠A= 450

一知识的运用
?计算:
(1)sin600-cos450; (2)cos600+tan600;

2 0 0 0 ?3? sin 45 ? sin 60 ? 2 cos45 . 2
2 2 0 ?4? sin 30 ? cos2 600 ? 2 cos2 450. 2

实际 问题

数学化

直角三角形 中的问题

直角三角 形的边角 关系 解决 问题

学以致用

1、某商场有一自动扶梯,其倾斜

角为30°,高为7米,扶梯的长度是 多少米?
?
7米
30°

学以致用

2、如图,身高1.75m的小丽用一个 两锐角分别为300和600的三角板测量一 棵树的高度,已知她与树之间的距离为 5m,那么这棵树有多高?

学以致用

3、如图:一个小孩荡秋千,秋千链子

的长度为2.5m,当秋千向两边摆动时, 摆角恰好为600,且两边摆动的角度相 同,求它摆至最高位置时与其摆至最低 位置时的高度之差。
O


2.5

B ┌C D A

学以致用

4、如图,工件上有一V型槽,测得它的

上口宽2cm,深 3cm.求V型角(∠ACB)的 大小.

学以致用

5、一个人先
C

200m
B E

300m
A F

爬了一段45o的山 坡300m后,又爬 了一段60o的山坡 200m,恰好到达 山顶。你能计算 出山的高度吗?

D

学以致用

6、求图中避雷针的长度.

学以致用

7、如图,物华大厦离小伟家60m,小

伟从自家的窗中眺望大厦,并测得大厦 顶部仰角是450,而大厦底部的俯角是 370,求该大厦的的高度.

学以致用

8、如图,小明想测量塔CD的高度.他 在A处仰望塔顶,测得仰角为300,再往塔 的方向前进50m至B处,测得仰角为600, 那么该塔有多高?(小明的身高忽略不 计).

学以致用

9、如图,水库大坝的截面是梯形 ABCD,坝顶AD=6m,坡长CD=8m.坡底 BC=30m,∠ADC=1350. (1)求坡角∠ABC的大小; (2)如果坝长100m,那么修建这个大坝 共需多少土石方?
A D B C

1.(2005福州)同学们对公园的滑梯很 熟悉吧!如图是某公园新增设的一台滑 梯,该滑梯高度AC=2m,滑梯着地点 B与梯架之间的距离BC=3m. ⑴ 求滑梯AB的长(结果保留根号); ⑵ 若规定滑梯的倾斜角(∠ABC)不 超过45°属于安全范围.请通过计算说 明滑梯的倾斜角是否符合要求?
? 1 3m 2m

2.(2004贵阳)如图某居民小区有一朝向为正南方向的居 民楼,该居民楼的一楼是高6米的小区超市,超市以上是 居民住房.在该楼的前面15米处要盖一栋高20米的新楼.当 冬季正午的阳光与水平线的夹角为32°时. (1)问超市以上的居民住房采光是否有影响,为什么? (2)若要使超市采光不受影响,两楼应相距多少米? (结果保留整数, 53 5 106 参考数据:sin32? ≈ ,cos32°≈ ,tan32? ≈ ) 125 100 8

A 20 B

? 32°

E 20 C

太 阳 D 15 E 32 ° A 32° 光 居
新 楼

(F)

F?

民 楼

B

C

3.(2005苏州)我市为了缓解“停车难”的 问题,准备兴建一个大型地下停车场,建 筑设计师提供了该地下停车场的设计示意 图,按规定,地下停车场要在车库坡道入 口上方张贴限高标示,以便告知停车者车 辆能否安全驶入,请你根据图中的数据计 算出车库的限高CE。(精确到0.1m)
0.5m

B

9m
E 18°

C

72° D F

?

18°

A

G

4.(2004重庆)如图,点A是一个半径为 300米的圆形森林公园的中心,在森林公园 附近有B、C两个村庄,现要在B、C两村 庄之间修一条长为1000米的笔直公路将两 村连通.经测得∠ABC=45°,∠ACB=30°, 问此公路是否会穿过该森林公园?请通过 计算进行说明.

45°

1000米

30°

5.如图,一艘货轮向正北方向航行,在点 A处测得灯塔M在北偏西30°,货轮以每 小时20海里的速度航行,2小时后到达B 点处,此时测得灯塔在北偏西45°,问该 货轮到达灯塔正东方向D处时,货轮与灯 塔M的距离是多少? ? D M 45°
B





30° 40海里
A

A

BD ? DC ? BC
C

x x AD AD ? ? BC tan B tanC

B A

D

CB ? CD ? DB x x AC AC
tan B ? tan?ADC
B

? BD

C

D

6.(2003 年 · 贵阳市 ) 如图所示,某货船以 20 海里 / 时的速 度将一批重要物资由A处运往正西方向的B处,经16小时的 航行到达,到达后必须立即卸货 .此时,接到气象部门通 知,一台风中心正以40海里/时的速度由A向北偏西60°方 向移动,距台风中心 200海里的圆形区域 (包括边界 )均会 受到影响. (1)问:B处是否会受到台风的影响?请说明理由. (2)为避免受到台风的影响,该船应在多少小时内卸完货 物?(供选用数据: 2 ? 1.4, 3 ? 1.7 )

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