3.2.1古典概型.ppt1


必修3

2013年8月21日星期三

考察两个试验:

(1)抛掷一枚质地均匀的硬币的试验; (2)掷一颗质地均匀的骰子的试验.
在这两个试验中,可能的结果分别有哪些?

2013年8月21日星期三

(1)掷一枚质地均匀的硬币,结果只有2个,即 “正面朝上”或“反面朝上 (2)掷一枚质地均匀的骰子,结果只有6个, 即“1点”、“2点”、“3点”、“4点”、 “5点”和“6点”. 它们都是随机事件,我们把这类随机事件称 为基本事件. 基本事件:在一次试验中可能出现的每一 个基本结果称为基本事件。
2013年8月21日星期三

基本事件有什么特点:

1点

2点

3点

4点

5点 “2点”

6点

问题1: 在一次试验中,会同时出现 “1点”与 (1)

这两个基本事件吗? 不会 任何两个基本事件是互斥的 (2) 事件“出现偶数点”包含哪几个基本事件? “2点” “4点” “6点” 事件“出现的点数不大于4”包含哪几个基本事件? “1点” “2点” “3点” “4点”

任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和

2013年8月21日星期三

基本事件
基本事件的特点:

(1)任何两个基本事件是互斥的

(2) 任何事件都可以表示成基本事件的和。

2013年8月21日星期三

练习1、
把一枚骰子抛6次,设正面出现的点数为x

1、求出x的可能取值情况
2、下列事件由哪些基本事件组成

(1)x的取值为2的倍数(记为事件A)
(2) x的取值大于3(记为事件B)

(3) x的取值为不超过2(记为事件C)

2013年8月21日星期三

(1)x的取值为2的倍数(记为事件A) (2)x的取值大于3(记为事件B) (3)x的取值为不超过2(记为事件C) 解: (1) 点数 1
2 3 4 5 6

(2) 点数 1

2

3

4

5

6

(3) 点数

1

2

3

4

5

6
2013年8月21日星期三

例1 从字母a、b、c、d任意取出两个不同字母的试
验中,有哪些基本事件? b c 树状图 c d a c b d d 分析:列举法(包括树状图、列表法,按某种顺序列 举等) 解:所求的基本事件共有6个:

A={a,b},B={a,c},
C={a,d},D={b,c},

E={b,d},F={c,d},
2013年8月21日星期三

问题2:以下每个基本事件出现的概率是多少?
试 验 1

正面向上
P (“正面向上”)

反面向上
P (“反面向上”)

1 2

试 验 2

1点

2点

3点

4点

5点
1 6

6点
P (“4点”)

P (“1点”)

(“2点”) P
P (“5点”)

P (“3点”) P (“6点”)

2013年8月21日星期三

问题3:观察对比,找出试验1和试验2的共同特点:

基本事件
试 验 1 试 验 2
(1) (2)

基本事件出现的可能性

“正面朝上” “反面朝上”
“1点”、“2点” “3点”、“4点” “5点”、“6点”

两个基本事件 1 的概率都是 2 六个基本事件 1 有限性 的概率都是 6

试验中所有可能出现的基本事件的个数 只有有限个

每个基本事件出现的可能性 相等

等可能性
2013年8月21日星期三

有限性

等可能性

共同特点: (1) 试验中所有可能出现的基本事件只有有 限个; (2) 每个基本事件出现的可能性相等。 我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概 率模型,简称古典概型(classical probability model) 。
2013年8月21日星期三

判断下列试验是不是古典概型
问题4:向一个圆面内随机地投射一个点,如 果该点落在圆内任意一点都是等可能的,你认 为这是古典概型吗?为什么?

有限性 等可能性

2013年8月21日星期三

问题5:某同学随机地向一靶心进行射击,这一试验 的结果有:“命中10环”、“命中9环”、“命中8 环”、“命中7环”、“命中6环”、“命中5环”和 “不中环”。 5 你认为这是古典概型吗? 6 为什么? 7 8 9 有限性 5 6 7 8 9 10 9 8 7 6 5 9 8 等可能性 7 6 5
2013年8月21日星期三

判断是不是古典概型
N 1、上体育课时某人练习投篮是否投中。 2、掷两颗骰子,设其点数之和为 ?, 则 ? ? 2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12 。N 3、在圆面内任意取一点。 N 4、从规格直径为300 ? 1mm的一批合格 产品中任意抽一根,测量其直径,观察 测量结果。 N

?

?

题后小结:判断一个试验是否为古典概型,在于
检验这个试验是否同时具有有限性和等可能性,缺 一不可。
2013年8月21日星期三

问题7:在古典概率模型中,如何求随机事件出现的概率? 试验2: 掷一颗均匀的骰子, 事件A 为“出现偶数点”, 请问事件 A的概率是多少? 探讨: 基本事件总数为: 6 1点,2点,3点,4点,5点,6点
事件A 包含 P (A) 3 个基本事件:

2点

4点

6点

P (“2点”)

P (“4点”)

P (“6点”)

1
P(A)

1 6 1 2

1 6

6 3

3 6

6

2013年8月21日星期三

古典概型的概率计算公式:
P (A)

A包含的基本事件的个数 m 基本事件的总数

n

在使用古典概型的概率公式时,应该注意: 要判断所用概率模型是不是古典概型(前提)

注、若一个古典概型有n个基本事件,则每个基本事件 发生的概率 P ? 1

n

2013年8月21日星期三

同时抛掷两枚均匀的硬币,会出现几种结果?列举出来. 例1.
出现 “一枚正面向上,一枚反面向上”的概率是多少?

解:

基本事件有:
正 正 反 反 ( 正 , 正) ( 反 , 正) ( 正 , 反) ( 反 , 反) 反



P(“一正一反”)=

2 1 ? 4 2

在遇到“抛硬币”的问题时,要对硬币进行编号用于区分
2013年8月21日星期三

例2:从含有两件正品a1 , a2和一件次品b1 的三件产品中每次任取1件,每次取出后 不放回,连续取两次,求取出的两件产品 中恰有一件次品的概率.

2013年8月21日星期三

例3:在例2中把“每次取出后不放回” 这一条件换成“每次取出后放回”其余 不变,求取出的两件产品中恰有一件次 品的概率.

2013年8月21日星期三

例4:甲、乙两人做出拳游戏(锤子、 剪子、布).求: (1)平局的概率; (2)甲赢的概率;
(3)乙赢的概率.

2013年8月21日星期三

例5、同时掷两个骰子,计算: (1)一共有多少种不同的结果? (2)其中向上的点数之和是5的结果有多少种? (3)向上的点数之和是5的概率是多少?
解:(1)掷一个骰子的结果有6种,我们把两个骰子标上记号1,2以便区分,它总共 出现的情况如下表所示:
1号骰子 2号骰子

1

2

3

4

5

6

1

(1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6) (1,4)
(2,3) (2,1) (2,2)(2,3) (2,4)(2,5) (2,6) (3,2) (3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (3,6) (4,1) (4,1) (4,2) (4,3) (4,4)(4,5) (4,6)

2
3

4
5 6

(5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5) (5,6) (6,1) (6,2) (6,3) (6,4) (6,5) (6,6)

从表中可以看出同时掷两个骰子的结果共有36种。
2013年8月21日星期三

1号骰子

2号骰子

1

2

3

4

5

6

1 2 3

(1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6) (1,4)
(2,3) (2,1) (2,2)(2,3) (2,4)(2,5) (2,6) (3,2) (3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (3,6) (4,1) (4,1) (4,2) (4,3) (4,4)(4,5) (4,6)

4
5

(5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5) (5,6) (6,1) (6,2) (6,3) (6,4) (6,5) (6,6)

6

从表中可以看出同时掷两个骰子的结果共有36种。
(2)在上面的结果中, (3)由于所有36种结果是等可 能的,其中向上点数之和为5的 向上的点数之和为5的 结果(记为事件A)有4种,则 结果有4种,分别为: A所包含的基本事件的个数 4 1 (1,4),(2,3), P A)= ( = = (3,2),(4,1)。 基本事件的总数 36 9
2013年8月21日星期三

为什么要把两个骰子标上记号?如果不标记号 会出现什么情况?你能解释其中的原因吗?

如果不标上记号,类似于(3,6)和(6,3)的结果 将没有区别。

2013年8月21日星期三

为什么要把两个骰子标上记号?如果不标记号 会出现什么情况?你能解释其中的原因吗? 如果不标上记号,类似于(3,6)和(6,3)的结果 这时,所有可能的结果将是: 将没有区别。 因此,在投 1 掷两个骰子 2 的过程中, 3 我们必须对 4 两个骰子加 以标号区分 5
6
1号骰子 2号骰子

1

2

3

4

5

6

(1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6) (2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (2,5) (2,6) (3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (3,6) (3,2) (4,1) (4,2) (4,3) (4,4) (4,5) (4,6) (4,1) (5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5) (5,6) (6,1) (6,2) (6,3) (6,4) (6,5) (6,6)

P A)= (

A所包含的基本事件的个数 2 = 基本事件的总数 21
2013年8月21日星期三

例2 单选题是标准化考试中常用的题型,一般是从A、B、C、 D四个选项中选择一个正确答案。如果考生掌握了考察的内 容,它可以选择唯一正确的答案。假设考生不会做,他随机 的选择一个答案,问他答对的概率是多少?

解:这是一个古典概型,因为试验的可能结果只有4个: 选择A、选择B、选择C、选择D,即基本事件只有4个, 考生随机的选择一个答案是选择A、B、C、D的可能 性是相等的,由古典概型的概率计算公式得: P ( “答对” )= “答对”所包含的基本事件的个数 4 =1/4=0.25
2013年8月21日星期三

假设有20道单选题,如果有一个考生答对了17道题, 他是随机选择的可能性大,还是他掌握了一定的知 识的可能性大? 答:他应该掌握了一定的知识 可以运用极大似然法的思想解决。假设他每道题都是 随机选择答案的,可以估计出他答对17道题的概率为

?1? ? ? ?4?

17

? 5.82 ? 10 ?11

可以发现这个概率是很小的;如果掌握了一定的知 识,绝大多数的题他是会做的,那么他答对17道题 的概率会比较大,所以他应该掌握了一定的知识。
2013年8月21日星期三

探究

在标准化的考试中既有单选题又 有不定向选择题,不定项选择题 从A、B、C、D四个选项中选出所 有正确答案,同学们可能有一种 感觉,如果不知道正确答案,更 难猜对,试求不定项选择题猜对 的概率。

2013年8月21日星期三

我们探讨正确答案的所有结果:
如果只要一个正确答案是对的,则有4种; 如果有两个答案是正确的,则正确答案可以是(A、 B)(A、C)(A、D)(B、C)(B、D) (C、D)6 种 如果有三个答案是正确的,则正确答案可以是(A、 B、C)(A、C、D)(A、B、D)(B、C、D)4 种

所有四个都正确,则正确答案只有1种。
正确答案的所有可能结果有4+6+4+1=15种,从 这15种答案中任选一种的可能性只有1/15,因此更 难猜对。
2013年8月21日星期三

例5:某种饮料每箱装5听,如果其中有2 听不合格,问质检人员从中随机抽取几 听,能够使检测出不合格产品的概率不 低于90% ?

2013年8月21日星期三

解:我们把每听饮料标上号码,合格的4听分别记作: 1,2,3,4,不合格的2听分别记为a,b,只要检测 的2听中有1听不合格,就表示查出了不合格产品.
解法1:可以看作不放回抽样2次,顺序不同,基本事件不 同.依次不放回从箱中取出2听饮料,得到的两个标记分别 记为x和y,则(x,y)表示一次抽取的结果,即基本事件. 由于是随机抽取,所以抽到的任何基本事件的概率相等. 用A表示“抽出的2听饮料中有不合格产品”, A1表示“仅第一 次抽出的是不合格产品”,A2表示“仅第二次抽出的是不合格 产品”,A12表示“两次抽出的都是不合格产品”,则,A1,A2 和A12是互不相容的事件,且

A=A1∪A2∪A12 从而P(A)= P(A1)+P(A2)+ P(A12)
2013年8月21日星期三

全部基本事件的总数为30,
因为A1中的基本事件的个数为8, 1 2 3 4

a

b

1 2 3 4 a b
a b

A2中的基本事件的个数为8, a a 1 3 2 b b A12中的基本事件的个数为2,

4

a

b

b

a

8 8 2 所以P(A)= 30 + 30 + 30 =0.6
2013年8月21日星期三

解法2:可以看作不放回2次无顺序抽样,则(x,y) 与(y,x)表示相同的基本事件.在6听饮料中随机抽 取2听,可能发生的基本事件共有:15种. 由于是随 机抽取,所以抽到的任何基本事件的概率相等.其中 抽出不合格产品有两种情况: 1听不合格:合格产品从4听中选1听,不合格产品从2听 中选1听,包含的基本事件数为8. 2听都不合格:包含的基本事件数为1.所以检测出不合 格产品这个事件包含的基本事件数为8+ 1=9,
9 所以检测出不合格产品的概率是:15 =0.6

答:检测出不合格产品的概率是0.6.
2013年8月21日星期三

探究:随着检测听数的增加,查出不合格产品的概率 怎样变化?为什么质检人员都采用抽查的方 法而不采 用逐个检查的方法? 点拨: 检测的听数和查出不合格产品的概率如下表:
检测听数 概率

1

2

3

4

5 1

6 1

0.333 0.6

0.8 0.933

2013年8月21日星期三

1.知识点:
(1)基本事件的两个特点: ①任何两个基本事件是互斥的; (2)古典概型的定义和特点 ①有限性; ②任何事件(除不可能事件)都可以 ②等可能性。 表示成基本事件的和。 (3)古典概型计算任何事件A的概率计算公式

A所包含的基本事件的个数 P(A)= 2.思想方法: 基本事件的总数

列举法(树状图或列表),应做到不重不漏。

2013年8月21日星期三


相关文档

更多相关文档

3.2.1古典概型.ppt1[1]
3.2.1古典概型.ppt
3.2.古典概型.ppt1
3.2.1 古典概型
高二数学3.2.1古典概型.ppt1.ppt
概率与数理统计第一章3节 古典概型.ppt1
3.2.1古典概型1
3.2.1 古典概型(共34张PPT)
3.2.1-—3.2.2古典概型
人教版A必修三3.2.1古典概型.ppt1
3.2.1古典概型.ppt1
3.2.1古典概型.ppt1
3.2.1古典概型.ppt1
山东省高中数学《3.2古典概型》课件 新人教A版必修3
3.2.1古典概型(好)
电脑版