直线与圆的位置关系说课稿必修2


直 线 、 圆 的 位 置 关 系

教材分析 目标分析 教法分析 学法分析 过程分析
目标分析 教法分析 学法分析 过程分析

教材分析

一:教材分析
1.教材的地位和作用: 直线、圆的位置关系
(初中)

直线、圆的位置关系

直线的方程
(高中必修2-3.2)

直线、圆 的位置关系
(高中必修2-4.2)

空间直角 坐标系
(高中必修2-4.3)

点到直线的距离公式
(高中必修2-3.3)

(坐标法)

圆的方程
(高中必修2-4.1)

承前启后
教材分析 目标分析 教法分析 学法分析 过程分析

一:教材分析
2.教学重点、难点 、关键点

直线、圆的位置关系

重点:掌握在坐标系中判定直线与圆的位置关系的两种方
法:几何法与代数法。

难点: 把实际问题转化为数学问题,并建立相应的
数学模型;

关键点:位置关系《=》d和r的大小关系《=》方程组
解的个数,三者的相互转换与联系

教材分析

目标分析

教法分析

学法分析

过程分析

直 线 、 圆 的 位 置 关 系

教材分析 目标分析 教法分析 学法分析 过程分析
目标分析 教法分析 学法分析 过程分析

教材分析

二:目标分析:

直线、圆的位置关系

1.知识与技能目标:掌握在坐标系中通过圆心到直线距
离与圆半径的大小关系,直线方程与圆方程组成的方程组 的解的个数,判定直线与圆的位置关系。

2.过程与方法目标:经历理论与实际的联系,提升学
生的数学建模能力,培养学生运用数形结合与方程的思想 解决问题的意识;

3.情感、态度与价值观:通过学生的自主探究、小组合
作、讨论,培养学生的团队精神和主动学习的良好习惯,生 获得成功的体验;

教材分析

目标分析

教法分析

学法分析

过程分析

直 线 、 圆 的 位 置 关 系

教材分析 目标分析 教法分析 学法分析 过程分析
目标分析 教法分析 学法分析 过程分析

教材分析

三:教法分析 学生
建立模型 方法探究 小组合作 归纳总结 活 动 为 问 题 为

直线、圆的位置关系

教师
设计者 组织者 课堂练习 课后作业


线




引导者
合作者

双主体

学导式 教学法
学法分析 过程分析

教材分析

目标分析

教法分析

直 线 、 圆 的 位 置 关 系

教材分析 目标分析 教法分析 学法分析 过程分析
目标分析 教法分析 学法分析 过程分析

教材分析

四:学法分析

直线、圆的位置关系

对 象 : 高 一 学 生

思维比较活泼,求知欲强。(情感基础) 经历过:直线方程,圆的方程,点 到直线距离的学习。 (认知基础) 已经具备一定用方程思想研究几 何对象的能力。 (思维基础)

观察发现 自主探究 合作交流 归纳总结 的教学模式

教材分析

目标分析

教法分析

学法分析

过程分析

直 线 、 圆 的 位 置 关 系

教材分析 目标分析 教法分析 学法分析 过程分析
目标分析 教法分析 学法分析 过程分析

教材分析

1、情境设置,铺垫导入(2分钟)
2、切入主题,提出课题(4分钟) 3、探索研究,解决问题(16分钟) 4、新知应用,深化理解(15分钟) 5、总结提高,形成方法(6分钟) 6、课后作业,巩固提高(2分钟)
问题一 练习一 问题二 练习二 小结作业

教材分析

目标分析

教法分析

学法分析

过程分析

五:过程分析

—(情境设置、铺垫导入)

设计意图 通过教
科书的引例,
让学生从数 学角度看待 日常生活中 的问题,体 现数学与生 活的密切联

问题1:
港口

轮船不改变航 线,那么它是否会 受到台风影响?

40km

台风 中心

80km

系,激发学 生的学习兴 趣.

问题1

练习1

问题2

练习2

小结作业

五:过程分析 —(切入主题、提出课题)

设计意图

⑴设疑激思:设问1:
你能用初中所学的平面几何知识直线与圆

的三种位置关系:
⑴直线与圆相交,有两个公共点; ⑵直线与圆相切,只有一个公共点;

⑶直线与圆相离,没有公共点.
来解决这一问题吗?

问题难度不大, 主要是让学生充 分参与,自己动 手画图,建立数 学模型,同时引 导学生主动回顾 初中所学直线与 圆的三种位置关 系及判断方法 的.为接下来的 探究活动做好铺 垫
小结作业

问题1

练习1

问题2

练习2

五:过程分析 —(切入主题、提出课题)
运用勾股定理: 画图方法:

B 40 d

港口

O
2

80
2

A

O

轮船

AB ? OA ? OB ? 40 5 ,
圆心O到AB的距离d为:

d?

OA ? OB AB
问题1

80 ? ? 16 5 ? 30. 5
练习1

. 结论:这艘轮船不改变航线,
不会受到台风的影响.

问题2

练习2

小结作业

五:过程分析

—(切入主题、提出课题)

设计意图
问题的提出,使学

⑴设疑激思:设问2:

就我们刚才画出来的图像,能否建立适当的 生积极参与到探索 坐标系,用我们才学过的直线与圆的方程, 中,学生可能有不

点到直线的距离等相关知识来解决这个问题?同的建系方法,让 如果行,在这个实际问题中该如何建立直角 学生对比后,找到
坐标系?

港口

最合适、最方便研 究的直角坐标系,

同时为学生的进一

O

轮船

步交流和探索提供 方便。.

问题1

练习1

问题2

练习2

小结作业

五:过程分析 ⑵自主探究 y B

—(探索研究、解决问题)

设计意图
在建立出坐标系后,

进一步提出问题以切入

x
O
A 设问3:请根据自己建立的直角坐
标系,运用已有的知识,从方程的角度、 图形的性质等方面和小组一起来研究问

主题,让学生自主探究、

小组讨论;由于问题难
度较大,教师针对学生 的讨论,对学生思维上 进行恰当的启迪,方法 上进行及时的点拨,鼓 励学生积极、主动地探 究,以顺利地完成整个 探究过程.

题一中的航行问题?

问题1

练习1

问题2

练习2

小结作业

五:过程分析 ⑶合作交流:
法一: 由直线与圆的方程:

—(探索研究、解决问题)

设计意图: 法二: 培养学生的语言
圆心(0, 0)到直线x+2y 表达能力和沟通能 -80=0的距离d为: 力。同时,通过展

? x 2 ? y 2 ? 900, ? ? x ? 2 y ? 80 ? 0,
消去x,得y2-64y+1 100=0,

1 ? 0 ? 2 ? 0 ? 80 示学生解决问题的 d? 2 2 1 ? 2 方法,规范解题步 80 骤,增强学生思维 ? ? 16 5 , 5 的严谨性. ∵ 半径 r=30,∴ d >r.
所以,直线与圆相离,不

因为Δ=(-64)2-4×1×1 100
=-304<0, 所以,直线与圆相离,不 改变航线,不受台风影响.

改变
响.

航线,不受台风影

问题1

问题2

练习1

练习2

小结作业

五:过程分析 ⑷形成通法

—(探索研究、解决问题)

设计意图
通过刚才的交 流学习,再将问题 一般化,让学生由 特殊到一般,步步 深入进行思考.自 己归纳总结解题方 法,体会特殊到一 般的数学思想的同 时,培养学生独立 思考,自主归纳的 能力。进而体验到 数学学习的快乐和 成就感.

类比刚才我们的解题方法与步 骤。想一想:对于任一直线 l : Ax

+By+C=0和任一圆C:(x-a)2+
(y-b)2= r 2,我们又如何在坐标 系里来判断直线与圆的位置关系?

问题1

练习1

问题2

练习2

小结作业

五:过程分析 —(探索研究、解决问题) ⑷形成通法:直线与圆的位置关系的判定
代数法: 由方程组 联立方程组

Ax+By+C=0, (x-a)2+(y-b)2= r 2 , …………
消元,得一元二次方程, 求出判别式Δ的值, 若Δ>0, 则直线与圆相交; 若Δ=0, 则直线与圆相切; ………… …… …………

消元得方程
计算判别式 比较大小值 分析得结论 练习2

若Δ<0, 则直线与圆相离.

……

问题1

练习1

问题2

小结作业

五:过程分析 —(探索研究、解决问题) ⑷形成通法:直线与圆的位置关系的判
定 几何法:利用点到直线的距离

公式求圆心到直线的距离 d ,

d?

A? x ? B ? y ? C A2 ? B 2

,

………… ……

求距离 比大小 作结论

与半径比较作出判断: 若d<r, 则直线与圆相交; 若d=r, 则直线与圆相切; 若d>r, 则直线与圆相离.

……

问题1

练习1

问题2

练习2

小结作业

五:过程分析

—(新知应用、深化理解)

设计意图

练习1: 已知直线 l :
3x+y―6=0和圆心为C

的圆x2+y2-2y-4=0,
判断直线l与圆的位置关

系;如果相交,求出它
们的交点坐标.

这道练习是教科书的 例1,难度不大,通过对 本题的解答,一方面使学 生加深对知识的理解,完 善知识结构,另一方面使 学生由简单地模仿和接受, 变为对知识的主动认识, 从而进一步提高分析、类 比和综合的能力.使新知 得到有效巩固.

问题1

练习1

问题2

练习2

小结作业

五:过程分析

—(新知应用、深化理解)

问题2:
港口

轮船不改变航线,
那么它受到台风影响的 时间有多长?

40 km 80 km
台风 中心

问题1

练习1

问题2

练习2

小结作业

五:过程分析 —(新知应用、深化理解) 几何法:圆心到直线x+2y-80=0

设计意图

这是对教科 书例题的改编, 的距离为 OM ? 1? 0 ? 2 ? 0 ? 80 ? 16 5 , 教学中,始终围 12 ? 2 2 绕实际问题的解 在Rt△COM中, CM ? OC 2 ? OM 2 ? 4, 决,探究直线与 y 圆的位置关系的 则 , D CD ? 2 CM ? 8 B M 有关问题.体现 C 轮船不改变航线,受 了数学来源于生 到台风影响 x 活,应用于生活。 的时间为 A

O

8 ? 60 ? 6 分钟. 80
练习2

问题1

练习1

问题2

小结作业

五:过程分析 —(新知应用、深化理解)

设计意图
这道练习是教 科书的例2.增加 了思维的梯度一方 面,使学生巩固了 新知识,灵活运用 了所学知识,另一 方面,在于培养学 生思维的深刻性和 灵活性.

练习2:
已知过点 M(-3, -3) 的 直线 l 被圆 x2+y2+4y-21=0 所截得的弦长为4,求直线 l 的 方程.

问题1

练习1

问题2

练习2

小结作业

五:过程分析 —(总结提高、形成方法) 设计意图 课堂小结:
1.直线与圆的位置关系的判断方法:

由学生回顾本节课

主要内容,并进行归纳 位置关系 几何特征 消元后方程特征 代数法 几何法 总结.数学思想方法的 d<r 相交 有两个公共点 有两个不同实根 △>0 小结能让学生从更高层 d= r 相切 有且只有一公共点 有且只有一实根 △=0 次上思考问题.这个过 △<0 d>r 相离 没有公共点 无实根 程,既培养了学生的语

言表达能力和思维的严 2.数学思想方法:渗透数形结合思想、方程的数学 谨性,又有利于学生构 思想,运动变化观点的运用. 建完整的知识体系,养 成良好的学习习惯. 问题1 问题2 练习1 练习2 小结作业

五:过程分析

—(课后作业、巩固提高)

设计意图
作业分层落实.

课后作业
1.阅读教科书第126页到第128页;
2.巩固题:教科书第132页A组

阅读在于让学生回归
教材,巩固题让学生 复习解题思路,完善 解题格式,以便举一 反三.探究题通过对 教材例题的改编,供 学有余力的学生自主 探索,提高他们分析 问题、解决问题的能 力.

第1、5题; 3.探究题:已知过点 M(-3, -3)
的直线 l 被圆 x2+y2+4y-21=0所

截得的弦长为a,求 a 的取值范围.

问题1

练习1

问题2

练习2

小结作业

六:板书设计
直线与圆的位置关系
练习一: 问题1:

学生操作
问题2:

投 影 幕 布

直线与圆的位置 关系的判定: 代数法:

练习二: 几何法: 课堂小结:

以上所说只是我预设的一种方案,但 课堂是千变万化的,预设效果如何,最终 还有待于教学实践的检验,并进一步改进。

恳请大家的批评指正。 谢谢!


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