内蒙古赤峰市林东一中2014-2015学年高一上学期期中数学试卷


2014-2015 学年内蒙古赤峰市林东一中高一(上)期中数学试卷
一、选择题(每题 5 分,共 60 分) 2 1. (5 分){x|x +5x+6=0}等于() A.{2,3} B.{(2,3)}

C.{﹣2,﹣3}

D.{(﹣2,﹣3)}

2. (5 分)已知集合 M={0,1,2,3,4},N={1,3,5},P=M∩N,则 P 的子集共有() A.2 个 B. 4 个 C. 6 个 D.8 个 3. (5 分)已知 x =81,那么 x 等于() A.3 B . ﹣3
4

C . ﹣3 或 3

D.不存在

4. (5 分)已知 f(x)=2x+3,g(x+2)=f(x) ,则 g(x)等于() A.2x+1 B.2x﹣1 C.2x﹣3 D.2x+7 5. (5 分)函数 f(x)=2x﹣x 在区间(0,3)上的最大值、最小值分别为() A.1,﹣3 B.0,﹣3 C.无最大值,﹣3 D.1,无最小值 6. (5 分)方程 lg(lnx)=0 的解为 x 等于() A.1 B. e C.10
2

D.π
2

7. (5 分)函数 f(x)是定义域在 R 上的奇函数.若 x≥0 时 f(x)=x +2x,则 f(﹣2)等于 () A.8 B. 4 C . ﹣8 D.0 8. (5 分)函数 y=lg(x+1)的图象大致是()

A.

B.

C.

D.

9. (5 分)函数 y=a +1(a>0 且 a≠1)图象恒过定点() A.(0,1) B.(2,1) C.(2,0) 10. (5 分)函数 f(x)=(m ﹣m﹣5)x 实数 m=() A.3 或﹣2 B . ﹣2 11. (5 分)若 a=4 ,b=8 A.a>b>c
0.9 0.48 2 m﹣1

x

D.(0,2)

是幂函数,且当 x∈(0,+∞)时 f(x)是增函数.则 C. 3 D.﹣3 或 2

,c=( )

﹣1.5

.a,b,c 的大小是() C.a<c<b D.b<c<a

B.a<b<c

12. (5 分)已知函数 f(x)= A.? 1,1] B.[﹣1,1]

,若 f[f(x)]=2,则 x 的取值范围是() C.(﹣∞,﹣1)∪(1,+∞) D. {2}∪[﹣

二、填空题(每空 5 分,共 20 分) 13. (5 分)已知集合 A={x|1≤x≤4},B={x|x≤a}.若 A?B,实数 a 的取值范围是. 14. (5 分)设 a=log310,b=log37,则 3
a﹣b

=.

15. (5 分)已知 f(x)是定义在[﹣1,2)上的增函数,若 f(a﹣1)>f(1﹣3a) ,求实数 a 的取值范围. 16. (5 分)给出四个命题 (1)函数是定义域到值域的对应关系. (2)函数 f(x)= + .
2

(3)f(x)=5,因为这个函数的值不随 x 的变化而变化.所以 f(t +1)=5. (4)y=2x(x∈N)的图象是一条直线. 其中正确的是.

三、解答题(要求写出必要的步骤,共 70 分. ) 17. (10 分)已知全集 U=R,集合 A={x|0<x≤2},B={x|x<﹣3 或 x>1} 求: (1)A∩B (2) (?UA)∩(?UB) 18. (12 分)化简 2 (1)lg25+lg2×lg50+(lg2) (2)当 8<x<10 时,化简 + .

19. (12 分)已知 A={x|2a≤x≤a+3},B={x|x<﹣1 或 x>5},若 A∩B=?,求 a 的范围. 20. (12 分)解关于 x 的不等式: a
﹣5x

>a

x+7

(a>0,a≠1) ,且此函数图象过点(1,5) .

21. (12 分)已知函数

(1)求实数 m 的值; (2)判断 f(x)奇偶性; (3)讨论函数 f(x)在[2,+∞)上的单调性?并证明你的结论.

22. (12 分)已知 x 满足不等式﹣3≤ 值和最小值.

x≤﹣ ,求函数 f(x)=(log2 )?(log2 )的最大

2014-2015 学年内蒙古赤峰市林东一中高一(上)期中数 学试卷
参考答案与试题解析

一、选择题(每题 5 分,共 60 分) 2 1. (5 分){x|x +5x+6=0}等于() A.{2,3} B.{(2,3)}

C.{﹣2,﹣3}

D.{(﹣2,﹣3)}

考点: 集合的表示法. 专题: 集合. 分析: 因式分解为(x+3) (x+2)=0,利用集合的列举法即可得出. 2 解答: 解:x +5x+6=0,因式分解为(x+3) (x+2)=0,解得 x=﹣2,﹣3. 2 因此{x|x +5x+6=0}={﹣2,﹣3}. 故选:C. 点评: 本题考查了因式分解、集合的列举法、一元二次方程的解法,属于基础题. 2. (5 分)已知集合 M={0,1,2,3,4},N={1,3,5},P=M∩N,则 P 的子集共有() A.2 个 B. 4 个 C. 6 个 D.8 个 考点: 专题: 分析: 解答: 交集及其运算. 计算题. 利用集合的交集的定义求出集合 P;利用集合的子集的个数公式求出 P 的子集个数. 解:∵M={0,1,2,3,4},N={1,3,5},

∴P=M∩N={1,3} ∴P 的子集共有 2 =4 故选:B 点评: 本题考查利用集合的交集的定义求交集、考查一个集合含 n 个元素,则其子集的个 n 数是 2 . 3. (5 分)已知 x =81,那么 x 等于() A.3 B . ﹣3
4 2

C . ﹣3 或 3

D.不存在

考点: 根式与分数指数幂的互化及其化简运算. 专题: 函数的性质及应用. 分析: 利用(±3) =81 即可得出. 4 4 解答: 解:∵(±3) =81,x =81, ∴x=±3. 故选:C. 点评: 本题考查了根式的运算性质,属于基础题. 4. (5 分)已知 f(x)=2x+3,g(x+2)=f(x) ,则 g(x)等于() A.2x+1 B.2x﹣1 C.2x﹣3 D.2x+7 考点: 函数解析式的求解及常用方法. 专题: 计算题. 分析: 先根据 f(x)的解析式求出 g(x+2)的解析式,再用 x 代替 g(x+2)中的 x+2,即 可得到 g(x)的解析式. 解答: 解:∵f(x)=2x+3,g(x+2)=f(x) , ∴g(x+2)=2x+3=2(x+2)﹣1, ∴g(x)=2x+3=2x﹣1 故选 B 点评: 本题主要考查了由 f(x)与一次函数的复合函数的解析式求 f(x)的解析式,关键 是在 g(x+2)中凑出 x+2,再用 x 代替 x+2 即可. 5. (5 分)函数 f(x)=2x﹣x 在区间(0,3)上的最大值、最小值分别为() A.1,﹣3 B.0,﹣3 C.无最大值,﹣3 D.1,无最小值 考点: 二次函数在闭区间上的最值. 专题: 函数的性质及应用. 分析: 首先写出函数的对称轴,明确区间的单调性,然后求最值. 2 2 解答: 解:因为函数 f(x)=2x﹣x =﹣(x﹣1) +1,对称轴为 x=1, 所以函数在(0,1)递增,在(1,3)递减, 所以函数的最大值为 f(1)=2﹣1=1;没有最小值; 故选 D. 点评: 本题考查了二次函数的开区间的最值求法,根据是明确对称轴与区间的位置关系, 明确区间的单调性;本题注意的是区间为开区间,端点的函数值取不到,故没有最小值.
2 4

6. (5 分)方程 lg(lnx)=0 的解为 x 等于() A.1 B. e C.10 考点: 对数的运算性质. 专题: 函数的性质及应用. 分析: 利用对数的运算性质即可得出. 解答: 解:∵lg(lnx)=0, ∴lnx=1, ∴x=e. 故选:B. 点评: 本题考查了对数的运算性质,属于基础题.

D.π

7. (5 分)函数 f(x)是定义域在 R 上的奇函数.若 x≥0 时 f(x)=x +2x,则 f(﹣2)等于 () A.8 B. 4 C . ﹣8 D.0 考点: 函数奇偶性的性质. 专题: 计算题;函数的性质及应用. 分析: 先求 f(2) ,再由奇函数的定义:f(﹣2)=﹣f(2) ,即可得到. 解答: 解:∵x≥0 时 f(x)=x +2x, ∴f(2)=8, ∵f(x)是定义域在 R 上的奇函数, ∴f(﹣2)=﹣f(2)=﹣8. 故选 C. 点评: 本题考查了函数的奇偶性,考查运算能力,属于基础题. 8. (5 分)函数 y=lg(x+1)的图象大致是()
2

2

A.

B.

C.

D.

考点: 函数的图象. 专题: 函数的性质及应用. 分析: 根据对数函数的图象以及函数图象关系即可得到结论. 解答: 解:将函数 y=lgx 的图象相左平移 1 个单位即可得到 y=lg(x+1)的图象, 故选:C 点评: 本题主要考查函数图象的识别和判断,根据对数函数的图象和性质以及函数之间的 平移关系是解决本题的关键.比较基础. 9. (5 分)函数 y=a +1(a>0 且 a≠1)图象恒过定点() A.(0,1) B.(2,1) C.(2,0)
x

D.(0,2)

考点: 指数函数的图像与性质. 专题: 函数的性质及应用. 0 分析: 利用 a =1(a>0 且 a≠1) ,即可得出. 0 解答: 解:令 x=0,则函数 f(0)=a +3=1+1=2. x ∴函数 f(x)=a +1 的图象必过定点(0,2) . 故选:D. 0 点评: 本题考查了指数函数的性质和 a =1(a>0 且 a≠1) ,属于基础题. 10. (5 分)函数 f(x)=(m ﹣m﹣5)x 实数 m=() A.3 或﹣2 B . ﹣2 考点: 幂函数的性质. 专题: 函数的性质及应用. 分析: 函数 f(x)=(m ﹣m﹣5)x 是幂函数,且当 x∈(0,+∞)时 f(x)是增函数.可 2 得 m ﹣m﹣5=1,m﹣1>0,解出即可. 2 m﹣1 解答: 解:∵函数 f(x)=(m ﹣m﹣5)x 是幂函数,且当 x∈(0,+∞)时 f(x)是增 函数. ∴m ﹣m﹣5=1,m﹣1>0, 解得 m=3. 故选:C. 点评: 本题考查了幂函数的定义及其单调性,属于基础题.
0.9 0.48
﹣1.5

2

m﹣1

是幂函数,且当 x∈(0,+∞)时 f(x)是增函数.则 C. 3 D.﹣3 或 2

2

m﹣1

2

11. (5 分)若 a=4 ,b=8 A.a>b>c

,c=( )

.a,b,c 的大小是() C.a<c<b D.b<c<a

B.a<b<c

考点: 指数函数的图像与性质. 专题: 函数的性质及应用. 分析: 先化为同底数的幂,再根据指数函数的单调性即可得到答案. 解答: 解:a=4 =2 ,b=8
0.9 1.8 0.48

=2

1.44

,c=( )

﹣1.5

=2 ,

1.5

∵函数 y=2 为增函数,1.44<1.5<1.8, ∴b<c<a 故选:D 点评: 本题主要考查了指数函数的图象和性质,属于基础题.

x

12. (5 分)已知函数 f(x)= A.? 1,1] B.[﹣1,1]

,若 f[f(x)]=2,则 x 的取值范围是() C.(﹣∞,﹣1)∪(1,+∞) D. {2}∪[﹣

考点: 分段函数的解析式求法及其图象的作法;函数的值. 分析: 先根据分段函数的分类标准讨论 x 的取值,从内向外进行去括号,建立等式关系, 判定是否满足条件. 解答: 解:若 x∈[﹣1,1],则有 f(x)=2?[﹣1,1], ∴f(2)=2; 若 x?[﹣1,1],则 f(x)=x?[﹣1,1], ∴f[f(x)]=x,此时若 f[f(x)]=2,则有 x=2. 故选 D. 点评: 本题主要考查了分段函数求值的问题,以及分类讨论的数学思想,属于基础题. 二、填空题(每空 5 分,共 20 分) 13. (5 分)已知集合 A={x|1≤x≤4},B={x|x≤a}.若 A?B,实数 a 的取值范围是 a≥4. 考点: 专题: 分析: 解答: 集合的包含关系判断及应用. 计算题;作图题;集合. 利用数轴画出 A?B 可得. 解:作数轴:

则 a≥4. 故答案为:a≥4. 点评: 本题考查了集合的包含关系的应用,属于基础题.
a﹣b

14. (5 分)设 a=log310,b=log37,则 3

=



考点: 对数的运算性质. 专题: 函数的性质及应用. 分析: 由已知得 3 =10,3 =7,从而 3 解答: 解:∵a=log310,b=log37,
a b a﹣b

=

=



∴3 =10,3 =7, ∴3
a﹣b

a

b

=

=



故答案为:



点评: 本题考查代数式的值的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意对数的性质的合 理运用. 15. (5 分)已知 f(x)是定义在[﹣1,2)上的增函数,若 f(a﹣1)>f(1﹣3a) ,求实数 a 的取值范围. 考点: 函数单调性的性质. 专题: 函数的性质及应用. 分析: 由题意 f(x)是定义在[﹣1,2)上的增函数,可将不等式 f(a﹣1)>f(1﹣3a)转

化为

,解此不等式即可得出所求的范围.

解答: 解:f(x)是定义在[﹣1,2)上的增函数, ∵f(a﹣1)>f(1﹣3a) ,



,解方程组得

即所求实数 a 的取值范围是



点评: 本题考查函数单调性的性质, 利用单调性解不等式是函数单调性的一个重要应用. 本 题解答时易漏掉定义域的限制导致所求范围扩大,切记定义域不是 R 时,要应用上这一限制 条件. 16. (5 分)给出四个命题 (1)函数是定义域到值域的对应关系. (2)函数 f(x)= + .
2

(3)f(x)=5,因为这个函数的值不随 x 的变化而变化.所以 f(t +1)=5. (4)y=2x(x∈N)的图象是一条直线. 其中正确的是(1) (3) . 考点: 专题: 分析: 解答: 函数的概念及其构成要素. 函数的性质及应用. 根据函数的定义和性质分别进行判断即可. 解: (1)根据函数的三要素可知,函数是定义域到值域的对应关系.正确.

(2)要使函数有意义,则

,即

,此时无解,即定义域为空集,不满足函数

的定义,故 f(x)=

+

为函数,错误.
2

(3)∵f(x)=5 为常数函数,故这个函数的值不随 x 的变化而变化.所以 f(t +1)=5.正 确. (4)y=2x(x∈N)的图象不连续,不是一条直线.故错误, 故答案为: (1) (3) 点评: 本题主要考查函数定义的理解和应用,根据函数的三要素以及定义是解决本题的关 键. 三、解答题(要求写出必要的步骤,共 70 分. ) 17. (10 分)已知全集 U=R,集合 A={x|0<x≤2},B={x|x<﹣3 或 x>1} 求: (1)A∩B (2) (?UA)∩(?UB) 考点: 交、并、补集的混合运算. 专题: 集合. 分析: (1)由 A 与 B,求出 A 与 B 的交集即可; (2)由全集 U=R,以及 A 与 B,分别求出 A 的补集与 B 的补集,找出两补集的交集即可. 解答: 解: (1)∵A={x|0<x≤2},B={x|x<﹣3 或 x>1}, ∴A∩B={x|1<x≤2}; (2)∵全集 U=R,A={x|0<x≤2},B={x|x<﹣3 或 x>1}, ∴?UA={x|x≤0 或 x>2},?UB={x|﹣3≤x≤1}, 则(?UA)∩(?UB)={x|﹣3≤x≤0}. 点评: 此题考查了交、并、补集的混合运算,熟练掌握各自的定义是解本题的关键. 18. (12 分)化简 2 (1)lg25+lg2×lg50+(lg2) (2)当 8<x<10 时,化简 + .

考点: 对数的运算性质. 专题: 函数的性质及应用. 分析: (1)利用对数的性质和运算法则求解. (2)利用绝对值的性质和根式的运算法则求解. 2 解答: 解: (1)lg25+lg2×lg50+(lg2) 2 =2lg5+lg2(lg2+2lg5)+(lg2) 2 =2lg5+2(lg2) +2lg2lg5 =2lg5+2lg2(lg2+lg5) =2lg5+2lg2 =2. (2)∵8<x<10,



+

=(x﹣8)+(10﹣x)=2.

点评: 本题考查对数式和根式的化简求值,是基础题,解题时要注意对数的性质和运算法 则、绝对值的性质和根式的运算法则的合理运用. 19. (12 分)已知 A={x|2a≤x≤a+3},B={x|x<﹣1 或 x>5},若 A∩B=?,求 a 的范围. 考点: 集合关系中的参数取值问题. 专题: 综合题;探究型;转化思想;综合法. 分析: A∩B=?,有两种可能,一种是 A 即空集,一种是 A 是集合 B 的补集的子集,分类求 解即可. 解答: 解:当 A=φ 时即 2a>a+3,a>3,此时满足 A∩B=? 当 A≠?时,2a≤a+3,即 a≤3 时有 2a≥﹣1 且 a+3≤5 解之﹣ ≤a≤2,此时 A∩B=φ 综合知,当 a>3 或﹣ ≤a≤2 时,A∩B=? 点评: 本题考查集合关系中的参数取值问题,求求解本题的关键是正确理解 A∩B=?,本题 是一个易错题,忘记考虑 A 是空集的情况,做题时要注意考虑完善. 20. (12 分)解关于 x 的不等式: a
﹣5x

>a

x+7

(a>0,a≠1)

考点: 指、对数不等式的解法. 专题: 函数的性质及应用;不等式的解法及应用. 分析: 利用指数函数的单调性分 0<a<1 和 a>1 转化为一元一次不等式求解. 解答: 解:当 0<a<1 时,原不等式可化为﹣5x<x+7,解得:x>﹣ . 当 a>1 时,原不等式可化为﹣5x>x+7,解得:x<﹣ . ∴当 0<a<1 时,原不等式的解集为{x| 当 a>1 时,原不等式的解集为{x| }. }.

点评: 本题考查了指数函数的单调性,考查了指数不等式的解法,是基础题.

21. (12 分)已知函数

,且此函数图象过点(1,5) .

(1)求实数 m 的值; (2)判断 f(x)奇偶性; (3)讨论函数 f(x)在[2,+∞)上的单调性?并证明你的结论. 考点: 函数奇偶性的判断;函数解析式的求解及常用方法;函数单调性的判断与证明.

专题: 计算题;综合题. 分析: (1)由图象过点,将点的坐标代入函数解析式求解 m 即可. (2)先看定义域关于原点对称,再看 f(﹣x)与 f(x)的关系判断. (3)用导数法或定义判断即可. 解答: 解: (1)∵函数图象过点(1,5) .1+m=5 ∴m=4; (2)此时函数的定义域为:{x|x≠0 且 x∈R} ∵f(﹣x)=﹣x﹣ =﹣(x+ )=﹣f(x) ∴奇函数; (3)f′(x)=1﹣ ∵x≥2 ∴f′(x)≥0 ∴f(x)在[2,+∞)上单调递增. 点评: 本题主要考查函数的解析式的求法,奇偶性和单调性的判断,一般来说,证明奇偶 性只有定义法,证明单调性有定义法和导数法.

22. (12 分)已知 x 满足不等式﹣3≤ 值和最小值. 考点: 对数的运算性质. 专题: 函数的性质及应用. 分析: 由已知得 , ( f x) = (

x≤﹣ ,求函数 f(x)=(log2 )?(log2 )的最大

) ?

=



由此利用换元法能求出 y=f(x)最大值和最小值. 解答: 解:∵﹣3≤ ∴ f(x)=( 令 log2x=t, ( , )?
2

≤﹣ ,

= ) ,则 y=t ﹣3t+2,



当 t= 时,ymin=﹣ ;当 t=3 时,ymax=2. 所以 y=f(x)最大值为 2,最小值为﹣ . 点评: 本题考查函数的最值的求法,是基础题,解题时要注意对数的运算性质和换元法的 合理运用.


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