江苏省射阳县第二中学2015届高三数学一轮教学资料 三角函数的图像与性质活动导学案


《三角函数的图像与性质》活动导学案
【学习目标】 1.理解三角函数 y ? sin x , y ? cos x , y ? tan x 的性质,进一步学会研究形如函数 y ? A sin(? x ? ? ) 的性 质; 2.在解题中体现化归的数学思想方法,利用三 角恒等变形转化为一个角的 三角函数来研究. 【重难点】简单三角函数 的图像与性质 【课时安排】1 课时 【活动过程】 一、自学质疑 1. 在 ?0,2? ? 内,使 sin x ? cos x 成立的 x 取值范围为_________ ___________. ?π ? 2.函数 y=tan? -x? 的定义域是________. ?4 ? 3π ? ? π 3.(2013·南京三模)函数 y=sin x?- ≤x≤ ?的值域是________. 4 ? ? 4 4.函数 y=|sin x|的单调增区间是________. π? ? ? π? 5.(2013·天津高考)函数 f(x)=sin?2x- ?在区间?0, ?上的最小值为 ________. 4? 2? ? ? 探究一 π? ? ? π? 1. (1)、求函数 f(x)=3sin?2x- ?在区间?0, ?上的值域 6 2? ? ? ?

(2) 、求函数 y=2cos x+5sin x-4 的值域

2

2.求下列函数的 单调递减区间:

? π? (1)y=2sin?x- ?; 4? ?

?π ? (2)y=tan? -2x?. ?3 ?

1

? 2π 2π ? 3.(2013·苏北四市联考)若函数 f(x)=2sin ω x(ω >0)在?- , ?上单调递增,则 ω 的最大值为 3 ? ? 3 ______. 2 4. (2013·扬州期末)已知函数 f(x)=-2sin x+2 3sin x·cos x+1.
(1)求 f(x)的最小正周期及对称中心;

? π π? (2)当 x∈?- , ?时,求 f(x)的最大值和最小值 . ? 6 3?

探究二 1.函数 y ? sin( 2 x ? 1.函数 y ? tan(2 x ? 2.函数 y ? cos(2 x ?

?
3

) 的单调增区间为
.

.

?
?
3 6

) 的定义域 为 ) 在区间 [?

? ?

, ] 上的值域为 3 6
.

.

3.函数 y ? 5 sin(2 x ? ? ) 关于 y 轴对称,则 ? ? 4.函数 f ( x) ?

cos x ?
2

1 25 ? x 2

的定义域为______________

5.求函数 y ? cos x ? 2a sin x,?

?
4

?x?

?
4

的值域.

探究三 1.函数 y ? sin

1 x 的图象的对称轴方程为 2

.

2.函数 y ? sin( 2 x ?

) 的图象离 y 轴最近的一条对称轴为 . 3 3.函数 y ? sin x 与 y ? tan x 的图象在 [0,2? ] 上的交点个数是 . 2? 2 , ? ] 上的最大值为 1,则 ? 的最小值为 4. 函数 y ? sin x ? 2 cos x 在区间 [ ? 3 ? ? 1 5 已知向量 a ? (1, cos x), b ? ( ,? sin x) . 4
(1)当 x ? [0,

?

.

?

4

] 时,若 a ? b ,求 x 的值;
? ? ?

?

?

(2)定义函数 f ( x) ? a ? ( a ? b ), x ? R ,求 f ( x) 最小正周期及最大值.

2

6.已知函数 f ( x) ? ?2 cos2 x ? 2 sin x cos x ? 1,( x ? R ). (Ⅰ)求函数 f ( x) 的最小正周期; (Ⅱ)求函数 f ( x) 的最大值,并求此时自变量 x 的集合

7.已知 A、B、C 三点的坐标分别为 A(3,0) 、 B(0,3) 、 C (cos ? , sin ? ), ? ? ( (1)若 | AC |?| BC |, 求角? 的值; (2)若 AC ? BC ? ?1, 求

? 3?
2 , 2

).

2 sin 2 ? ? sin 2? 的值. 1 ? tan?

π ?? π? ? 探究四 1.(2014·常州统考)函数 f(x)=sin?2x+ ??0≤x≤ ?的单调增区间是________. 4 ?? 2? ? π? ? 2.已知函数 f(x)=2sin?ω x- ?(ω >0)的最小正周期为 π ,则 f(x)的单调递增区间为________. 6? ? 3.函数 y=cos?

?π -2x?的单调减区间为 ________. ? ?4 ?

4.(2013·南京二模)对函数 f(x)=xsin x,现有下列命题: (1)函数 f(x)是偶函数;(2)函数 f(x)的最小正周期是 2π ;(3)点(π ,0)是函数 f(x)的图像的一个对

? π? ? π ? 称中心;(4)函数 f(x)在区间?0, ?上单调递增,在区间?- ,0?上单调递减. 2 2 ? ? ? ?
其中是真命题的是________(填序号). 5.已知函数 f ( x) ? cos x ? cos( x ? (Ⅰ)求 f ( x) 的最小正周期; (Ⅱ)求 f ( x) 的单调增区间; (Ⅲ)若 f (? ) ?

?
2

), x ? R

3 ,求 sin 2? 的值 4

3

6. .已知向量 a ? (1 ? sin 2x , sin x ? cos x) , b ? (1, sin x ? cos x) ,函数 f ( x) ? a ? b . (Ⅰ)求 f ( x) 的最大值及相应的 x 的值; (Ⅱ)若 f (? ) ?

?

?

? ?

8 ?π ? ,求 cos 2 ? ? 2? ? 的值. 4 5 ? ?

4


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