2016高中数学 2.2.2向量减法运算及其几何意义学案 新人教A版必修4


向量减法运算及其几何意义
学习目标: 1.理解相反向量的含义,向量减法的意义及减法法则. 2.掌握向量减法的几何意义. 3.能熟练地进行向量的加、减运算. 学习重点:理解相反向量的含义,向量减法的意义及减法法则. 学习难点:能熟练地进行向量的加、减运算. 一.知识导学 1.我们把与向量 a 长度相等且方向相反的向量称作是向量 a 的相反向量,记作____,并且 有 a+(-a)=__. 2.向量减法的定义 若 b+x=a,则向量 x 叫做 a 与 b 的 ,记为_____,求两个向量差的运算,叫做 . 3.向量减法的平行四边形法则 → → → → 以向量AB=a,AD=b 为邻边作 4.向量减法的三角形法则 → 向量 的终点的向量. 二.探究与发现 【探究点一】向量的减法 对照实数的减法,类比向量的减法,完成下表: 对 比 项 ,则对角线的向量BD=b-a,DB=a-b. → →

在平面内任取一点 O,作OA=a,OB=b,则BA=a-b,即 a-b 表示从向量 的终点指向

实数的减法 (1)相反数绝对值相等,符号相 反的两个数,互为相反数

向量的减法 (1)相反向量 的两个向量,互为相反向量 (2) (3)

对 比 内 容

(2)零的相反数是零 (3)互为相反数的和是零

(4)实数的减法:减去一个数等 (4)向量的减法:减去一个向量相当于 于加上这个数的相反数 根据相反向量的含义,完成下列结论: → (1)-AB=___; (2)-(-a)=__; (3)-0=__; (5)若 a 与 b 互为相反向量,则有: a=____,b=____,a+b=__. (4)a+(-a)=__;

【探究点二】 向量减法的三角形法则 (1)由于 a-b=a+(-b).因此要作出 a 与 b 的差向量 a-b,可以转化为作 a 与-b 的和向 量.已知向量 a,b 如图所示,请你利用平行四边形法则作出差向量 a-b.
1

(2)当把两个向量 a,b 的始点移到同一点时,它们的差向量 a-b 可以通过下面的作法得到: ①连接两个向量(a 与 b)的终点; ②差向量 a-b 的方向是指向被减向量的终点. 这种求差向量 a-b 的方法叫向量减法的三角形法则.概括为“移为共始点,连接两终点,方 向指被减”.请你利用向量减法的三角形法则作出上述向量 a 与 b 的差向量 a-b. 【探究点三】|a-b|与|a|、|b|之间的关系 (1)若 a 与 b 共线,怎样作出 a-b? (2)通过上面的作图,探究|a-b|与|a|,|b|之间的大小关系: 当 a 与 b 不共线时,有:_____________________; 当 a 与 b 同向且|a|≥|b|时,有:_______________; 当 a 与 b 同向且|a|≤|b|时,有:_______________. 【典型例题】 例 1 如图所示,已知向量 a、b、c、d,求作向量 a-b,c-d.











跟踪训练 1 如图所示,在正五边形 ABCDE 中,AB=m,BC=n,CD=p,DE=q,EA=r, 求作向量 m-p+n-q-r.

例 2 化简下列式子: → → →











(1)NQ-PQ-NM-MP;(2)(AB-CD)-(AC-BD).







→ →

跟踪训练 2 化简:(1)(BA-BC)-(ED-EC); → → → → →

(2)(AC+BO+OA)-(DC-DO-OB).

2





例 3 若AC=a+b,DB=a-b. (1)当 a、b 满足什么条件时,a+b 与 a-b 垂直? (2)当 a、b 满足什么条件时,|a+b|=|a-b|? (3)当 a、b 满足什么条件时,a+b 平分 a 与 b 所夹的角? (4)a+b 与 a-b 可能是相等向量吗?







跟踪训练 3 如图所示,已知正方形 ABCD 的边长等于 1,AB=a,BC=b,AC=c,试求: (1)|a+b+c|;(2)|a-b+c|.

三.巩固训练 → → ( → ( → ) → D.DB ) 1.在平行四边形 ABCD 中,AC-AD等于 → →

A.AB B.BA C.CD 2.在平行四边形 ABCD 中,下列结论错误的是 → → → → A.AB-DC=0 → → → C.AB-AD=BD → → →

B.AD-BA=AC → → D.AD+CB=0 →

3.在平行四边形 ABCD 中,BC-CD+BA-AD=______ → → → → 4.已知OA=a,OB=b,若|OA|=12,|OB|=5,且∠AOB=90° ,则|a-b|=________

四.课堂小结 → → 1.向量减法的实质是向量加法的逆运算.利用相反向量的定义,-AB=BA就可以把减法转 化为加法.即:减去一个向量等于加上这个向量的相反向量.如 a-b=a+(-b). 2. 在用三角形法则作向量减法时, 要注意“差向量连接两向量的终点, 箭头指向被减数”. 解 题时要结合图形,准确判断,防止混淆. → → 3.以平行四边形 ABCD 的两邻边 AB、AD 分别表示向量AB=a,AD=b,则两条对角线表 → → → 示的向量为AC=a+b,BD=b-a,DB=a-b,这一结论在以后应用非常广泛,应该加 强理解并记住.

3


相关文档

更多相关文档

2015-2016学年高中数学 2.2.2向量减法运算及其几何意义练习手册 新人教A版必修4
2015-2016学年高中数学 2.2.2向量减法运算及其几何意义课时作业 新人教A版必修4
2015-2016学年高中数学 2.2.2向量减法运算及其几何意义课件 新人教A版必修4
2016高中数学 2.2.3向量数乘运算及其几何意义学案 新人教A版必修4
2015-2016学年高中数学 2.2.1-2.2.2向量加法、减法运算及其几何意义学案 新人教A版必修4
2016高中数学 2.2.1向量加法运算及其几何意义学案 新人教A版必修4
2015-2016学年高中数学 2.2.1-2.2.2向量加法、减法运算及其几何意义课件 新人教A版必修4
【名师堂】2015-2016学年高中数学 2.2.2 向量减法及其几何意义教案 新人教A版必修4
【优化指导】2016-2017学年高中数学 第二章 平面向量 2.2.2 向量减法运算及其几何意义练习 新人教A版必修4
向量加法运算及其几何意义课时练
高一数学必修4同步练习:2-2-3向量数乘运算及其几何意义
高一必修4平面向量的概念及线性运算--------
《2.1_平面向量的实际背景及基本概念》习题整理打印版
2015年高中数学 2.2.2向量减法运算及其几何意义课时跟踪检测 新人教A版必修4
电脑版