山东省淄博市淄川第一中学2016届高三数学上学期期末考试试题 文


山东淄博淄川一中高三 2015-2016 学年度第一学期期末检测 数学试题文科
一、选择题: (本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分)
2 1、已知全集 U ? R,且A= x x ? 1 ? 2 , B ? x x ? 6 x ? 8 ? 0 , 则 ? CU A ? ? B 等于(

?

?

?

?



A. ? ?1 , 4?

B. ? 2, 3?

C. ? 2, 3? (

D. ? ?1 , 4? ) C. ?

2.已知 tan ? =2 ,那么 sin 2? 的值是 A. ?

4 5
)

B.

4 5

3 5

D.

3 5

3.下列结 论错误 的是( ..
2

A.命题“若 x ? 3x ? 4 ? 0,则x ? 4 ”的逆否命题为“若 x ? 4, 则x2 ? 3x ? 4 ? 0 ” B.“ x ? 4 ”是“ x 2 ? 3x ? 4 ? 0 ”的充分条件 C.命题“若 m ? 0,则方程x ? x ? m ? 0 有实根”的逆命题为真命题
2
2 2 D.命题“若 m ? n ? 0,则m ? 0且n=0 ”的否命题是“若 m ? n ? 0. 则 m ? 0 或 n ? 0 ”

2

2

4. 已知 a 、 b 都是正实数,函数 y ? 2aex ? b 的图象过(0,1)点,则 A. 3 ? 2 2 B. 3 ? 2 2 C.4 D.2

1 1 ? 的最小值是( a b



5.右图为一个几何体的三视图,尺寸如图所示,则该几何体的体积为 A. 2 3 ?
3? 4 3? 3? B. 3 3 ? []C. 5 3 ? 27 27 27

(

)

D. 5 3 ?

4 3? 27

6.函数 f ? x ? ? 2 x ? tan x在 ? ?

? ? ?? , ? 上的图象大致是( ? 2 2?

)

7.



z ? x ? y,其中实数x, y满足
?x ? 2 y ? 0 ? ? x ? y ? 0, ,若 z 的最大值为 12,则 z 的最小值为( ) ?0 ? y ? k ?
1

A. ?3

B. ?6

C.3

D.6 )

8.已知 ?ABC 的三边长为 a、b、c,满足直线 ax ? by ? c ? 0与圆x2 ? y 2 ? 1 相离,则 ?ABC 是( A.锐角三角形 9. 已知双曲线 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.以上情况都有可

x2 y 2 ? 2 ? 1? a ? 0, b ? 0 ? 与抛物线 y 2 ? 8x 有一个共同的焦点 F,两曲线的一个交点为 P, 2 a b
)

若 PF ? 5 ,则点 F 到双曲线的渐近线的距离为( A.

3

B.2

C.

6

D.3

? 2 ? x ? 1? x ? 0 ? ? 10.已知函数 f ? x ? ? ? 则实数 a 的 ,若方程f ? x ? ? x ? a 有且只有两个不相等的实数根, f x ? 1 x ? 0 ? ?? ? ? ?
取值范围为( A. ? ??,0? ) B. ?0,1? C. ? ??,1? D. ? 0, ?? ?

二二、填空题: (本大题共 5 个小题 ,每小题 5 分,共 25 分). 11.100 名学生某次数学测试成绩(单位:分)的频率分布直方图如图所示, 则模块测试成绩落在 ?50,70? 中的学生人数是_________.
0 0 12. 若 ?ABC 中, AC ? 3 , A ? 45 , C ? 75 ,则 BC ? _______.

13. 已 知 向 量 a, b 满 足 a ? ______________。

r r

r

r r r r r r 2 ,b ? 2,a (? b ) ? a 则, a, b 的 夹 角 是
2 2

14 . 已 知 点 A? ?2,0? , B ? 0, 2? , 若 点 C 是 圆 x ? 2 x ? y ? 0 上 的 动 点 , 则 △ABC 面 积 的 最 小 值 为 . 15. ① 若 函 数 y ? f ? x ? 是 奇 函 数 , 则 y ? f ? x ? 的 图 像 关 于 y 轴 对 称 ; ② 若 函 数 f ? x ? 对 任 意

x ? R满足f ? x ? 2? ?
④若 f ? x ? ? e
x ?a

1? f ? x? , 则 4 是函数 f ? x ? 的一个周期; ③若 logm 3 ? logn 3 ? 0, 则0 ? m ? n ??; 1? f ? x?

在?1 , ? ?? 上是增函数,则 a ? 1 .其中正确命题的序号是________.

三.解答题 :本大题共 6 小题,共 75 分 16.(本小题满分 12 分) 已知函数 f ? x ? ? 2 3 sin ? x ?

? ?

??

?? ? ? cos ? x ? ? ? sin ? 2 x ? ? ? 4? 4? ?

( I)求函数 f ? x ? 的最小正周期和单调递增区间;

2

(II)若将 f ? x ? 的图象向右平移

? ? ?? 个单位,得到函数 g ? x ? 的图象,求函数 g ? x ? 在区间 ? 0, ? 上的最 12 ? 2?

大值和最小值.17. (本小题满分 12 分) 为了调查某高中学生每天的睡眠时间,现随机对 20 名男生和 20 名女生进行问卷调查,结果如下: (I)现把睡眠时 间不足 5 小时的 定义为“严重睡 眠不足” ,从睡眠 时间不足 6 小时 的女生中随机抽 取 3 人,求此 3 人中恰有一人为 “严重睡眠不足”的概率; (II)完成下面 2×2 列联表,并回答是否有 90%的把握认为“睡眠 时间与性别有关”?

2 ? 2 ? n ? ad ? bc ? ,其中n=a ? b ? c ? d ? ?x ? ? ? ? a ? b ?? c ? d ?? a ? c ?? b ? d ? ? ?

18.(本小题满分 12 分) 如图,点 C 是以 AB 为直径的圆上一点,直角梯形 BCDE 所在平面与圆 O 所在

1 BC ? 2, AC ? CD ? 3. 2 (I)证明:EO//平面 ACD; (II)证明:平面 ACD ? 平面 BCDE; (III)求
的平面垂直,且 DE//BC, DC ? BC , DE ? 三棱锥 E-ABD 的体积. 19.(本小 题满分 12 分) 已 知 等 差 数 列

?an?的公差d ? 0, 且a2 , a5







x2 ?12x ? 27 ? 0的两根,数列?bn ? 的前 n 项和为 Tn , 且满足b1 ? 3, bn ?1 ? 2Tn ? 3 ? n ? N * ? .
(I )求数列 ?an ? , ?bn ? 的通项公式; (II)设数列 ?cn ? 满足, cn ? 20.( 本小题满分 13 分)

an ,求数列 ?cn ? 的前 n 项和 M n . bn

3

x2 y 2 已知椭圆 C : 2 ? 2 ? 1? a ? b ? 0 ? ,过焦点垂直于长轴的弦长为 2 ,焦点与短轴两端点构成等腰直角 a b
三角形 . (I)求椭圆 C 的标准方程. ( II )



点 两点,求 C

P ? ?2

, 与椭圆 0l 交于 、 ? 作直线

A

B

?AF1B 的 面

积的最大值. 21.(本 小题满分 14 分) 已知函数 f ? x ? ?

1 2 x ? ax ? ? a ? 1? ln x . 2

(I)函数 f ? x ? 在点 2,f ? 2? 处的切线与 x ? y ? 3 ? 0 平行,求 a 的 值; (II)讨论函数 f ? x ? 的单调性; (III)对于任意 x1, x2 ? ? 0, ??? , x1 ? x2 , 有f ? x1 ? ? f ? x2 ? ? x2 ? x1 ,求实数 a 的范围.

?

?

4

文科数学答案 选择题答案: BBCAD DBCAC 填空题答案: 16. 25;

2;

? ; 4

3? 2 ;

(1)(2)(4)

17 解析: (1) 选取的 20 名女生中,“睡眠严重不足”的有 2 人,设为 A, B ,睡眠时间在 [5, 6) 的有 4 人, 设为 a, b, c, d . 从 中 选 取 3 人 的 情 况 有

ABa, ABb, ABc,

ABd , Aab, Aac, Aad , Abc, Abd , Acd , Bab, Bac, Bad , Bbc, Bbd , Bcd , abc, abd ,

acd , bcd ,??????????3 分
其中恰有 1 人“睡眠严重不足”的有 12 种,

因此 3 人中恰有一个为“严重睡眠不足” 的概率为 ????8 分

12 3 ? ????????6 分 20 5

20(12 ? 6 ? 14 ? 8) 2 40 ? ? ? ? 0.440 ? 2.706 ??????10 分 20 ? 26 ?14 ? 20 91
2

所以没有 90% 的把握认为“睡眠时间与 性别有关” ??????12 分
5

(2)? AB是直径? AC ? BC

????????????????5 分

? DC ? BC, DC ? AC ? C ? BC ? 平面ADC ???????????7 分
?????????????8 分

6

(2)? AB是直径? AC ? BC

????????????????5 分

? DC ? BC, DC ? AC ? C ? BC ? 平面ADC ???? ???????7 分
? BC ? 平面BCDE ?平面ADC ? 平面BCDE
?????????????8 分

(3)? 平面BCDE ? 平面ABC,AC ? BC,AC ? 平面ACD,平面BCDE ? 平面ABC=BC

? AC ? 平面BCDE ????????????..10 分
1 1 ?VE ? ABD ? VA? BDE ? ? ? 2 ? 3 ? 3 ? 3 ???????? ?????..12 分 3 2

19.

7

8

21

9

10


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