指数函数与对数函数例题+作业


优能个性化数学组 尹斌

指数函数的图像与性质
例 1:函数 y=a
x-2

+1(a>0,a≠1)的图象必经过点( B. (1,1)
x

) D. (2,2) )

A. (0,1)

C. (2,0)

例 2:如果函数 f(x)=(a2-1) 在 R 上是减函数,那么实数 a 的取值范围是( A.|a|>1
x

B.|a|<2

C.|a|>3

D.1<|a|< 2

练习 1:函数 y=a 在[0,1]上的最大值与最小值和为 3,则函数 y=3ax-1 在[0,1] 上的最大值是( A.6 ) B.1 C.3 D.
3 2

※练习 2:设 f(x)= ( )
2

1

x

,x∈R,那么 f(x)是(



A.奇函数且在(0,+∞)上是增函数 B.偶函数且在(0,+∞)上是增函数 C.函数且在(0,+∞)上是减函数 D.偶函数且在(0,+∞)上是减函数

练习 3:在图中,二次函数 y=ax2+bx 与指数函数 y=(

b a

) 的图象只可为(

x



练习 4:已知函数 f(x)= ( )
3

1

1? x

2

,其定义域是____________,值域是___________.

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★对数函数的图像与性质(与复合函数结合)
例 1: 求函数 y= log
1 3

(x2-5x+4)的定义域、值域和单调区间.

例 2:函数 y= log

1 2

(x2-3x+2)的单调递减区间是( B. (2,+∞) D. (
3 2



A. (-∞,1) C. (-∞,
3 2



,+∞)

例 3:已知 y= log

a

(2-ax)在[0,1]上是 x 的减函数,

则 a 的取值范围是__________.
1 3

练习 1:函数 f(x)的图象与 g(x)=( 的单调递减区间为______.

) 的图象关于直线 y=x 对称,则 f(2x-x2)

x

练习 2:若 f (ln x ) ? 3 x ? 4 ,则 f ( x ) 的表达式为( A
3 l nx



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B

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3 l nx ?

4 C

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3e

x

D

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3e ? 4
x

练习 3:若函数 f ( x ) ? a

?x

( a ? 0, a ? 1) 是定义域为 R 的增函数,

则函数 f ( x ) ? lo g a ( x ? 1) 的图象大致是 (



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练习 4:函数 y ? log a ? x ? 1 ? ? 2 ( a ? 0 , a ? 1 )的图象恒过定点

练习 5:设 a ? lo g 3 ? , b ? lo g 2 A. a ? b ? c

3 , c ? lo g 3

2 ,则

B. a ? c ? b

C. b ? a ? c

D. b ? c ? a

对数的运算
例 1:计算 A. 3
1 2 log
3

12 ? log

3

2 ?(

) C.
1 2

B. 2 3

D.3 )

例 2:如果 lgx=lga+3lgb-5lgc,那么( A.x=a+3b-c
ab c
5 3

B. x ?

3 ab 5c

C. x ?

D.x=a+b3-c3

※例 3:若 lg2=a,lg3=b,则 log512=
2 练习 1: 计算 (lg 2 ) ? ? lg 5 ? ? 2 lg 2 ? lg 5 等于( 2

) D.3

A.0

B.1

C.2

练习 2:计算 (log43+log83) ? (log32+log98)=

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幂函数
幂函数 y ? x ( x ? R , ? 是 常 数 ) 的图像在第一象限的分布规律是: ①所有幂函数 y ? x ( x ? R , ? 是 常 数 ) 的图像都过点
0 2 3 ②当 ? ? 1,,, 时函数 y ? x 的图像都过原点 ? 0, ? ;
?

?

?

1

2

③当 ? ? 1 时,y ? x 的的图像在第一象限是第一象限的平分线 (如 c 2 ) ; ④当 ? ? 1 时, y ? x 的的图像在第一象限是“凹型”曲线(如 c 1 )先缓后陡,厚积薄发。 ⑤当 0 ? ? ? 1 时, y ? x 的的图像在第一象限是“凸型”曲线(如 c 3 )先陡后缓,后积无 力。
0 ⑥当 ? ? 0 时, y ? x 的的图像不过原点 ? 0, ? ,且在第一象限是“下滑”曲线(如 c 4 )
? ? ?

?

例 1:下列所给出的函数中,是幂函数的是( A. C.
y ? ?x y ? 2x
4
3


?3

B.

y ? x

3

D. y ? x ? 1
3

例 2:函数 y ? x 3 的图象是





A
例 3:函数 y ? A. ( ?? , ? 6 ]
x
2

B
? 2 x ? 24 的单调递减区间是

C

D
( D. [ ? 1, ?? ) )

B. [ ? 6 , ?? )

C. ( ?? , ? 1]

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练习1:如图所示,幂函数 y ? x 在第一象限的图象, x 比较 0 , ? 1 , ? 2 , ? 3 , ? 4 ,1 的大小( A. ? 1 ? ? 3 ? 0 ? ? 4 ? ? 2 ? 1 B. 0 ? ? 1 ? ? 2 ? ? 3 ? ? 4 ? 1 C. ? 2 ? ? 4 ? 0 ? ? 3 ? 1 ? ? 1 D. ? 3 ? ? 2 ? 0 ? ? 4 ? 1 ? ? 1 1 )

?

y ? x

?1

y ? x

?4

y ? x
y ? x
o 1 y
?3

?2

4

练习2:对于幂函数 f ( x ) ? x ,若 0 ? x 1 ? x 2 ,则
5

f(

x1 ? x 2 2

),

f ( x1 ) ? f ( x 2 ) 2

大小关系是(



A. f (

x1 ? x 2 2

) ?

f ( x1 ) ? f ( x 2 ) 2

B. f (

x1 ? x 2 2

) ?

f ( x1 ) ? f ( x 2 ) 2

C.

f(

x1 ? x 2 2

) ?

f ( x1 ) ? f ( x 2 ) 2

D. 无法确定

练习 3: 幂函数 f ( x )的图象过点(

3 , 4 27 ),则 f

?1

( x ) 的解析式是

.

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练习 4:下面六个幂函数的图象如图所示,试建立函数与图象之间的对应关系.
3 1 2

(1) y ? x 2 ;( 2) y ? x 3 ;( 3) y ? x 3 ; ( 4) y ? x
?2

;( 5) y ? x ;( 6) y ? x

?3

?

1 2

.

(A)

(B)

(C)

(D)

(E)

(F)


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