高一数学下学期面向量的坐标运算 线段的定比分点同步测试


高一数学下学期面向量的坐标运算 线段的定比分点同步测试
说明:本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.第Ⅰ卷 60 分,第Ⅱ卷 90 分,共 150 分,答题 时间 120 分钟. 第Ⅰ卷(选择题,共 60 分) 一、选择题(每题 5 分,共 60 分,请将所选答案填在括号内) 1.若向量 a=(1,1),b=(1,-1),c=(-1,2),则 c 等于 A. ?
1 3 a? b 2 2

( D. ?
1 3 a+ b 2 2



B.

1 3 a? b 2 2

C.

3 1 a? b 2 2

1 2.已知 P 点分有向线段 AB 所成的比为 ,则点 B 分有向线段 AP 所成的比为 3 3 4 4 3 ? A. ? B. C.- D.- ? 4 3 3 4





3.若向量 a=(x-2,3)与向量 b=(1,y+2)相等,则 A.x=1,y=3 B.x=3,y=1 C.x=1,y=-5 D.x=5,y=-1





4.已知向量 a ? (3,4), b ? (sin ? , cos? ), 且 a ∥ b ,则 tan? = A. 5.
3 4

( D. ?
4 3



B. ?

3 4

C.

4 3

平行四边形 ABCD 三个顶点 A、B、C 的坐标分别为(-2,1),(-1,3),(3,4) ,则顶 点 D 的坐标为 A.(2,1) B.(2,2) C.(1,2) D.(2,3) ( ) ( )

3 1 6.设 a=( ,sinα ),b=(cosα , ),且 a∥b,则锐角α 为 2 3

A.30°

B.60°

C.45°

D.75° ( )

7.若 a=(x1,y1),b=(x2,y2),且 a∥b,则坐标满足的条件为 A.x1x2-y1y2=0 ? C.x1y2+x2y1=0 8.下列各组向量中:① e1 ? (?1,2)
e2 ? (5,7)

B.x1y1-x2y2=0? D.x1y2-x2y1=0 ② e1 ? (3,5)
e2 ? (6,10 )

③ e1 ? (2,?3)
1 3 e 2 ? ( ,? ) 2 4

有一组能作为表示它们所在平面内所有向量的基底,正确的判断是 A.① B.①③ C.②③ D.①②③





9.若 a=(2,3),b=(4,-1+y),且 a∥b,则 y=
1





? A.6 10.已知 式为 A. ? 1 e1 ? 1 e2

B.5

C.7

D.8

ABCD 的两条对角线交于点 E,设 AB ? e1 , AD ? e2 ,用 e1 , e 2 来表示 ED 的表达 ( B. ? 1 e1 ? 1 e2
1 1 C. e1 ? e2 2 2



1 1 D. e1 ? e2 2 2 2 2 2 2 7 11..已知两点 P1(-1,-6) P2(3,0) 、 ,点 P(- ,y)分有向线段 P1 P2 所成的比 3

为λ ,则λ 、y的值为
1 A.- ,8 4

( ? C.-
1 ,-8 ? 4


1 8

B.

1 ,-8 ? 4

D.4, (

12.已知| AB |=10,| AC |=7,则| BC |的取值范围是? A. [3,17]



B. (3,17) C. [3,10] D. (3,10) 第Ⅱ卷(非选择题,共 90 分) 二、填空题(每小题 4 分,共 16 分,答案填在横线上) 13.已知 a ? (3,2) , b ? (2,?1) ,若 ? a ? b与a ? ? b 平行,则λ = . . .

1 14. 已知 M 为△ABC 边 AB 上的一点, S△AMC= S△ABC, M 分 AB 所成的比为 且 则 8 15.△ABC 的顶点 A(2,3),B(-4,-2)和重心 G(2,-1),则 C 点坐标为 16.已知 A(4,0)、B(4,4)、C(2,6),则 AC 与 OB 的交点坐标是 ? 三、解答题(本大题共 74 分,17—21 题每题 12 分,22 题 14 分) 17.已知平行四边形 ABCD 一个顶点坐标为 A(-2,1),一组对边 AB、CD 的中点分别为 M(3,0)、N(-1,-2),求平行四边形的各个顶点坐标.??

18.已知向量 a=(2x-y+1,x+y-2),b=(2,-2),x、y 为何值时,? (1)a=b; (2)a∥b

19.已知向量 e1、e2 不共线, (1)若 AB =e1-e2, BC =2e1-8e2, CD =3e1+3e2,求证:A、B、D 三点共线.? (2)若向量λ e1-e2 与 e1-λ e2 共线,求实数λ 的值.?

2

20.已知 a ? (a1 , a 2 ) , b ? (b1 , b2 ) 且 a1b2 ? a2 b1 ? 0 .求证: (1)对于平面内任一向量 c ? (c1 , c 2 ) 都可以表示为 x a ? y b 的形式; (2)若 x a ? y b =0,则 x=y=0.

21.如图,ABCD 为正方形,P 是对角线 DB 上一点,PECF 为矩形,求证: (1)PA=EF; (2)PA⊥EF.

22.如果向量 AB =i-2j, BC =i+mj,其中 i、j 分别是 x 轴、y 轴正方向上的单位向量, 试确定实数 m 的值使 A、B、C 三点共线.?

参考答案 一、选择题 1.B 2.C 3.B 4.A 5.B 6.C 7.D 8.A 9.C 10.B 11.C12.A 二、填空题 1 13.±1 14. 15.(8,-4) 16.(3,3) 7 三、解答题 17.解析:B(8,-1) C(4,-3) D(-6,-1)? , ,
?2 x ? y ? 1 ? 2 18.解析:(1)根据向量的相等得: ? ? x ? y ? 2 ? ?2

1 ? x? ? ? 3 解得: ? ?y ? ? 1 ? 3 ?

(2)根据向量共线的条件得:?-2(2x-y+1)-2(x+y-2)=0
3

化简得:3x-1=0

1 ? ?x ? , ∴? 3 ?y ? R ?

19.解析:(1) BD = BC + CD =2e1-8e2+3(e1+e2)=5e1-5e2=5 AB ∴ BD 与 AB 共线? 又直线 BD 与 AB 有公共点 B, ∴A、B、D 三点共线? (2)∵λ e1-e2 与 e1-λ e2 共线? ∴存在实数 k,使λ e1-e2=k(e1-λ e2)?,化简得(λ -k)e1+(kλ -1)e2=0 ? ∵e1、e2 不共线?, ∴由平面向量的基本定理可知:λ -k=0且kλ -1=0? 解得λ =±1,故λ =±1.?
?a1 x ? b1 y ? c1 , 20.解析: (1)由已知 ? 解之 ?a2 x ? b2 y ? c2 ,

x?

c1b2 ? c 2 b1 c a ? a 2 c1 ,y ? 1 2 , a1b2 ? a 2 b1 a1b2 ? a 2 b1

故 c?

c1b2 ? c 2 b1 a c ? a 2 c1 ?a ? 1 2 ?b ; a1b2 ? a 2 b1 a1b2 ? a 2 b1

(2)由 c=0 , 可知 x=y=0.
2 m) 21.解析: (1)以 D 为原点建立坐标系,则 A(0,1) ( 2m , 2 m) ,E(1, ,P , 2 2 2

F(

2 ,知 EF ? (?1 ? 2 m,? 2 m) , m ,0) 2 2 2

PA ? (?

2 2 m,1 ? m) , 2 2

可知 | EF |?| PA | ,故得证. (2) EF ? PA ? 0 , 故 PA ? EF , 得证. 线?

22.解法一:∵A、B、C 三点共线即 AB 、 BC 共 ∴存在实数λ 使得 AB =λ BC 即 i-2j=λ (i+mj)
?? ? 1 于是 ? ??m ? ?2

∴m=-2?即 m=-2 时,A、B、C 三点共线.?

解法二:依题意知:i=(1,0),j=(0,1) 则 AB =(1,0)-2(0,1)=(1,-2), BC =(1,0)+m(0,1)=(1,m)而 AB 、 BC 共线? ∴1×m-1×(-2)=0? ∴m=-2?故当 m=-2 时,A、B、C 三点共线?

4


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