全品学练考 数学必修2 参考答案


幻 隐之 影 http∶ 〃 hi。 ba1dⅡ com/xuzhefan
妫4 【 解析】本题 主要考 查 圆锥 的侧 面展 开 图 ,关 键 是 利用 “ ” 侧面展 开 图 ,采 取 化 曲为直 的方法解决 问题 :将 圆锥 的侧 面沿 S^展 开 在平 面 上 ,如 图 ,则 该 展 开 图为 解 扇形 ,且 弧 AA′ 的长度 L就 是 0o的 周长
.
.


(3)硌

ttp∶

1.oa1α u。


仞 例 蜘

1 (D两 部 分 2硌 例 3

(2)三 部 分 或 四部 分 咯 仞 4咯

15.(D硌

2)PBl=÷ 口 〈
竽 曰

⑶ 点 曳 到 J的 距 离 是

1.B2.A3. 鲰
7.咯


C 4。

A


1. B 2. B

3~

D 4.B 5.①

6.三





2.2 直线 、 平行 的判 定 及 其性质 平面 2.2.1 直 线 与 平面 平行 的判定 2.2.2 平面 与平面 平行 的判定

1. D 2. D

咖 咖 滞 鲰 〓 〓
E选 傲题 ]

an

B 3= C 4. C

D3.C座 .B5.舍


E选 傲题 ]

切 舳歇劬竽
为 3褥
(2)点

8.(1)珞

ˉ

(2)? CD与 平 面

A0B所 成 角 的 正

∴ 亻 × Z4。 =岛
∴r(茁 )=A∥

360°

(D由 题 意知绳 长 的最小值 为展开 图 中的 值 为 AM= ′ ^M,其 ≤ /=z+16(0《 ⊥ 4),
(2)绳 子最短时 ,在 展开 图形 中作

× =并 彘 息 60°

2.1.2

空 间 中直 线与直 线 之 间的关 系



=∷

9o° .

1.平 行 或相 交 2~B

='十 16(0≤ =≤ 4). =÷ SA?



的长度为顶点 S到 绳子 的最短距离

SR⊥
.

是 为 R,则

SR

在 ASAM+,弘 瑚
r。

^M,垂
SR?
4)?

钟 ← ÷ AM?

sR≡

忄rC力 亍 )是 =≤ 碴 增 函数 ∴r【 D的 最大值为 r【 4)=32. '+16(0≤ 【 点评】 空间几何体 表 面上 的距 离 最 小值 问题 是 立 体几 何 的 基本 问题 ,其 解题思路是将空 间几何体 的侧 面展开 ,把 立体几 何 问题转 化 为 平 面几 何 问题 ,然 后 利 用 平 面 几 何 的 知 识 去 解 决。 例 4变 式旺 解 :(D如 图 ,设 圆台上 、 下底面半径分别为 /,R,
(3冫
,

挈 严 泫 亍_=≤ 湍 一舞


知识点 一 不 同在任何一个平面 内的两条直线 即不相交也不平行 【 -傲 】 D 傲 知识点 二 同— 平 面 内 ,有 且只有一个 公共点 同一 平 面 内 没有公共点 不 同在任何一个平 面 内 ,没 有公共点 【 -傲 】 D 傲 知识点三 互相平行 口 c ∥ 【 -做 】 C 傲 知识点 四 相等或互补 【 一傲】相等 互补 仪 知识点五 锐角 (或 直角〉 无关 口 3 ⊥

知识点 - 平行 J∥ α 【 做一傲】 1.C 2.D 知识点 二 平行 平行 口 ∥ 【 -敬 】 (3× 6〉 傲 `

(D当 访=÷ 时 ,苴 线 AP与 平 面 BDD∶ B!所 成 的角 的正切值

Q应 当是

中点 oI,证 萌咯 3ˉ 2 ˉ ^lC1的 面 与 平 面 垂 直 的 判 定 平

例 蜘
,

1略

例2





3略

圃囤图田



1.C 2。

①②③④

1.D2.A3. D4.略 鲰 1.B 2.D 3.C 4.D 5.D 6.平 7,(DBDl∥ 平面 ACE,证 明咯 (2)S.月 σ =佰
E选 傲题 ]


行 四边形

一垂 α 条线 ⊥ 遐夔 瑙廴 葬 `

I

知识点 - 两个半 平面所组成 ` 【 傲一做】 C 知识点二 射线 oA和 C,B构 成 的ZAOB



JI1咯



2略

^D=Ξ

由 一 题 。 意 得
,则

oD=72=E.

例 3 (1)45° (2)60° 例 3变 式题 C

2~2.3 2.2.4

直 线 与 平面 平行 的性质 平面 与 平面 平 行 的性质

例 3

2咯 乒确 ⑵ 譬
(2尸 (2)咯

1.② ③⑤⑥

2.B

例 3变 式题 (1)硌 蜘 1. A 2。 D 3。 c
Ⅱ日日回四 瑟目日口■

(3r军

j伤

1.D2.C3.D4.A

∴R=12,'=6,ェ =36.∴ 36cm。 (2)圆 台的高为 ^D≡ 2-(R-D2=√ 3铲 T(12— Θ2=6√ π 汔 =√ 茁

{∶

;:鋈

,

鲰 1.D2.A3.D座
8. 90°

.C5~26.泛

7.75° 或

15°

[选 做题]
,

知识点 - J∥ ″ 【 一傲】 B 做 知识点 二 平行 口 3 ∥ 【 -傲 】 D 做

4.D5.-号 |
C
3 ~ 茌



1.B2.D3.B
例 4略

?′ ∴ ˇ k'+冫 ; =÷ ? ? × 6洒 α 0+旷 =÷ 丌 '+⒓
,rJi-R2十

异面直线

CD所 成角的余弦值为珲 ^B与 2.1.3 空 间 中 苴 线 与 平 面 之 间 的 位 置 关 系 2.1.4 平 面 与 平 面 之 间 的 位 置 关 系
?

例 1 略 Pll2 咯 例 4变 式题 咯 蜘

例 3略

6.① ④
BE— D的 正切碹 为沉

8.⑴ 硌
[选 傲瑟]
6‘

1.A2.D3.

A 4. B

-2/罕

口 (3)二 面角

^—

)


、 单元测评一 (A) 1.D2.D3.B4.A5.C6.C7.58.1:8
9.β

=504洒

(cm:)。 丌



1. D 2. D

鲰 1.D2.D3.
有一 个 公 共 点 没有公共 点

D 4~C 5.'∥ J
(2)多 面体

①③④ ÷

⑴ 硌 茹


知识点一 无数个公共点 【 一 傲 ,③ 傲 【 -傲 ,D 做 例 例 例 蜘

7.咯 8.(1〉 咯
[选 傲题l

^∞

EF的 体积为

B-邓 ˉD的 大小为 arc c。 s譬 AC上 存 在 E点 ,且 ∞ =1时 ,E【 ,与 面 B叩 )臂 段
(2)二 面角
3? ?



11.不 是 同一种类型 的几何 体
12?

π譬 10.号 +3溽 和书

13?

(D略

(2〉
C ⒐



=斋
⒊ ⒛
C 1
0 . 4

3

直线与平面

m(2〉 碴 福 o+⒛ ⑴

直 平 Ⅱ 第二章 点 、 线 、 面 之 间的位 置 关 系 2.1 空 间点 、 线 、 面 之 间 的 位 置 关 系 直 平 2.1.1 平面

1 D 2 D 3B

例 1变 式 题 例 z变 式 题

C
平 行或相交

8.平 行

1. D 2~

周绷 三 ⒌Α ? ⒒ 咯 6.D
D 略

圃囤图国



直的性质

1. C 2. B
口 a ∥
2 ~ 3

7.① ③



跏 晌

1. C 2. C
知 识 点 一 无 限延 展 的 平 行 四边 形 平 行 四边 形 一 条 线 段 虚 线 或者 不 画 知 识 点 二 A、 B、 C、 D 。 犭 c 曰 卩 γ A∈ α B¢ α A∈ J 、、 、、

1.D2。 B3.D 4. C 鲰 1. B 2. B 3. D 之 .B5.C6.0

12.(D咯

(2)MN的 长 的 最 小 值 为

知 识点 二 平行 【 一傲】 B 傲

2~3
(2)畲 沪





7.平 行 或 在 平 面 内 8.三 或 四 四或 六 、 、 9.(D略 七 八

直线、 平面垂 直 的判 定及 其性质 2.3.I 直线与平面垂直 的判定
直 线 与平 面相 交

I 仞 C例 2⑴ 号




10.AB与 MD所
11.硌
E选 傲 题 ] 略

1.平 行 相交 异 面 相 交 异 面 2~直 线在平面 内 直 线 与平 面平 行

1. C 2. D 3. A


1.B2.c3.c4.

成 角 的大 小 为 号

B¢ J J∈ 口 J¢ 口 ∈α 知识点三 此平面 内 饣 【 敬一傲】 B、 C确 定唯一平 面 α 图形存 知识点 四 ^CCα只有 三点 有且 在 图形 唯一 无数个平 面 ^、 不一定 有且 只有一个平 面 有且 只有一个平 面 有且 只有一个平 面 2)不 正确 【 -做 】 (1〉 正确 〈 傲 知识点五 有且只有一条过该点 口 卩 ∩ =J,P∈ J

1.A2.A3。 C‘ .D5.D6。 8.正 方形 9。 ②④ 10.四
1在

周练 (二

)

D7.60°

蛔 知识点 - 任意 J⊥ 口 垂 足 J⊥ α 【 一做】 (4) 傲 知识点二 两条相交 直线 J⊥ α 【 -做 :BC⊥ 平面 AED,理 由略 斜 傲 知识点三 射影 垂线段 斜足 射影 锐角

C⒌

鲰 ⒍ 屮
嘌 直二面角

Z^Bo

缃 阡
l 」

7.直 线 DE与 平 面 ABCD所 成 角 的正 切值 为 8.当
:斋 篱 ∝ 题 12)硌

射影

=÷ 时 ,Al— BD-E为

直角 0° 角

11.略 12.略 13.异 面直线 DBl与 EF所 成 的角为 90°

【 -做 ,D 傲

2.3.4 乎面 与平面 垂直 的性质

、 (3)二 面角 E— AC— B的 大犭 为

|

.AC与 BD所 成 的角为 90°


2尸

2(1)30° 〈 I珞 锕 例 乒
)

1.D2.÷
2
参考答案 第 4页 (共 12页
)

人 新课标 ? 教

A版

?高 中数 学

必修

2

参考答案

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高中数 学

必修

幺 妻 潺 http∶ //hi。 baidu。 com/xuzhefan J陴 之 彡
取 。 睥 犭 Ⅱ

幻 隐之 影 http∶ //hi。 ba1du。 com/xuzhefan
连 接 DM,B1N,则 Bl N丝 DM, ∴ 四边 形 DMBlN为 平行 四边 形 ∴MN与 DBl必 相 交 ,设 交 点 为 P,设
,

知 识点 垂直于交线 【 一做】 A 做
例 例 为

^B⊥
`

∵正 方 形
r。

ABCD的 边 长 为 2,

?

1略
2(1〉 略
60°

∴BF⊥ AC. ∴AG⊥ 平 面 时 ,二 面 角

rBF⊥ 平 面 ACE,

BG⊥ Ac,BG=√ ⒉

∴二 面角 G— AB一

AAl=1,

BFG,AG⊥ FG.
.

则 MJ=譬
.角

,DM=荡 LDP=孕
.

(2)当

AB为 ÷

A-EF亠 G的 大 小

舌 黾 糨 宙;黜稞 鲁乙 炅 撮

2变 题⑴ 例 式 略(2)÷
蜘 1. D 2. C 3。

田 V叹 锯熙竽 =壑
∴RtAB℃ 中 ,钅 =冫Bd— BF2=噌 ⒎ ⊙④

∵AE=EB=~⒐

c



7.略

1.B 2。

8略

D 3.B 4.C 5。

6.① ②③
r。

c。

szBGF=至 £=」 L=£



.

[选 做题 ]

⑴ 2)譬 略〈
周练 (四
)

即二 面角 B— AC— E的 余 弦值 为 。 兰 旱
【 评】 垂 直 关 系 的转 化 ,可 利 用 垂 直 关 系 来 证 明 。 二 面 角 点 求 是 立 体 几 何 的重 点 之一 ,解 题 时 一 定 要 注 意 垂 直 的转化 例 4 【 析】 本 题 主要 考 查 异 面 直 线 所 成 角 的 求 法 ,关 键 是 解 作 出异 面 直线 所 成 的角 .根 据 定 义 作 出角 ,然 后 即可 求解 。 解 :解 法 一 :如 图 ,连 接 Al Cl,Bl D!,并 设 它 们 相 交 于点 o,取 DDl的 中点 G,连 接 oG.
.

1.D 2.A 3.B 4.A 5.c 6。 D 7.① ②⑧
:?

-:L9?

-号L



CD,证 明 略

,(DCD=2 (2)当 △ ADB以
(2)60°

A召 为轴 转 动 时 ,总 有

AB⊥

∴D卜 ∴异 面直线 DBl与 EF所 成角为 90° '=MP2+DP2, 例5 【 解析】 本题 主要 考查线 面垂直 的应 用 ,关 键是将 PQ ⊥QD转 化为 DQ⊥ AQ,但 AD=刀 C=夕 是变化 的.所 以需对 口 进行讨论 。 解 :∵ PA⊥ 平 面 ABCD, ∴PA⊥ QD. 若 BC边 上存在一点 Q,使 得 QD⊥ AQ, 则就有 QD⊥ 平 面 PAQ,从 而 QD⊥ PQ. 在矩形 ABCD中 ,当 AD=口 (2时 ,直 线 BC与 以 AD为 直 径 的圆相 离 ,故 不存在点 Q,使 AQ⊥ DQ. ∴当 口 2时 ,才 存在点 Q,使 得 PQ⊥ QD. ≥ 【 点评】本题 运 用 平 面 几何 知 识 ,借 助 以 AD为 直 径 的 圆 与 BC交 点 的个数推断点 Q的 存在 例6 【 解析】本题 主要考查线面平行 的判定 ,关 键 是点 F位 置 的确定 ,本 题 可根据面面平行 的特点寻找点 F. 解 :证 明 :如 图 ,连 接 BD交 AC于 0点 ,迮 接 0E,过 B点 作 oE的 平行线 交 PD于 点 G,过 点 G作 GF∥ CE,交 PC于 点 F,连 接 BF。
.

8 【 析】 由视 图判 断 该 四棱 锥 的几 何 特 征 :四 棱 锥 P解 ABCD的 底 面是 边 长 为 l的 正 方 形 ,侧 棱 PC⊥ 底 面 ABCD, 且 PC=2.(1)直 接 代 人 体 积 公 式 计 算 ;(2)连 接 AC证 明 PA 与 平 面 BDE平 行 ;(3)寻 找 BD与 AE所 在 的平 面垂 直 。 解 :由 三视 图可知 ,四 棱 锥 P— ABCD的 底 面 是 边 长 为 1的 正
例 方 形 ,侧 棱
(1)VP如

C的 平 面角 的正 切值 为 ±髭雩

.

PC⊥ 底 面 ABCD,且 PC=2。
? 瑶 方 形 /lBCD?

cj=咭

Pc=÷

×

12× 2=鲁

,

^BCD的 (2)连 接 AC,AC与 BD 交 于 点 o,连 接 OE,
∵ABCD是 正方形 0是 AC的 中 点 ,且 中点 。 ∴P^∥ oE.
,

即 四棱 锥 P—

体积为

÷

.

.、

E是 PC的
平面

∴PA∥ 平 面 BDE, (3〉 不 论 点 E在 何 位 置 ,都 有 ⊥AE. 证 明如下 :∵ ABCD是 正方形
.、

∵ PA¢ 平 面

BDE,oE∈

BDE.

BD


1t.(D略

D

C

P

∵ PC⊥ 底 面 ABCD,且 BD∈ 平 面 ABCD,r。 BD⊥ Pc.

BD⊥ AC

,

12.(1)当
正切值为 (2)略

CP=÷ 时 ,直 线 AP与 平 面 BpDlB!所 成 的 角 的
本 章 总 结提 升

3√ ’

∵ △ PAD为 等 边 三 角^D中 形 ∴ PG⊥ AD. 又 ∵ 平 面 PAD⊥ 平 面 ABCD. ∴ PG⊥ 平 面 ABCD. 在△ ,ZA=60° , ^BD中 ∷ AD=AB, ∴ △ ABD为 等 边 三 角 形 . ∴ BG⊥ AD,∴ AD⊥ 平 面 PBG,
,
.?

例1 【 解析】本题 主要考查 线 线垂 直 和面 面垂 直 的判断 ,关 键是利用垂直关 系合 理推证.该 题 中的两 问都可 以借 助线 面 垂 直证 明 解 :(1)证 明 :如 图 ,取 点 G,连 接 PG,BG,BD,
.

彳l

∵ BG∥ 0E,BG¢ 平 面

?

则 oG∥ B!D,EF∥ A〗 Cl, ∴Zα≯ 1为 异 面 直 线 DBl与 EF所 成 的角或 其 补 角 ∵GAI=GC【 ,o为 Al Cl的 中点 ∴C「 o△ AlC1. ∴异 面直 线 DB!与 EF所 成 的角 为 90° 解 法 二 :如 图 ,取 Al D的 中点 H,连 接 ⅡE,
,
.

.

则 ÷
‘ 彳

HE丝 D:I? ∴Z HEF为 所 求 异 面 直 线 DBl与 所 成 的角 或 其 补 角

BF∥ 平 面 AEC。 ∵BG∥ oE,O是 BD中 点 ∴E是 GD中 点 。 又 ∵PE:ED=2:1,∴ G是 丽 GF∥ CE,∴ F为 PC中 点
r?
, .

同 理 ,GF∥ 平 面 AEC,又 BG∩ ∴ 平 面 BGF∥ 平 面 AEC,

∴BG∥ 平面 AEC.

AEC,0E∈

平面

AEC,

又 ∵AC∩ PC=C, ∴BD⊥ 平 面 PAC. ∵不论点 E在 何位置 都有 平面 PAC。 ∴不论点 E在 何位 置 ,都 有 BD⊥ AE. ^E∈ 单 元 测 评 二 (A) D ⒉ C “ 3.B4.D 5。 ② ③ ④ → ① 6。 ? ①② 略 1 ? 略 11.略
,

(1〉

(3)

GF≡ G。

3.1

第 三 章 直 线 与方 程 直 线 的倾 斜 角与 斜 率 3.1.1 倾斜 角与斜率

PE中 点 。
,

点 函数 图象上 ,点 ^在 ①对 ;② 错

B不 在 函数 图象上


D

C

综上 ,当 点 F是 PC中 点时 ,BF∥ 平面 AEC. 【 点评】本题充分体现了平等关系的转化和对几何体特点正
确 把 握 的重 要 性 例 7 解 :(D证 明 :在 △ PAC中 ∵PA=3,AC=4,PC=5, ∴PA2+Aσ =PCz,∴ PA⊥ AC, 又 AB=4,PB=5,∴ 在 △ PAB中 同理 可 得 PA⊥ AB, ∵AC∩ AB=A,r。 PA⊥ 平 面 ABC, ∵BC∈ 平 面 AB0,△ P^⊥ 刀 C. (2)如 图所示 :取 PC的 中点 G, 连 接 AG,BG.∵ PF:FC=3:1, r? F为 GC的 中点 又 D、 E分 别 为 BC、 AC的 中点 ∴AG∥ EF,BG∥ FD。 又 AG∩ GB=G,EF∩ FD=F, ∴面 ABG∥ 面 DEF. 即 PC上 的 中点 G为 所 求 的点 (3)由 (2)知 C为 PC的 中 点 ,连 接 GE,r.GE⊥ 平 面 ABC,过 E作 Eri
.

.AD⊥ PB.

,

∴FH⊥ 平 面 ABCD. 又 ∵FH∈ 平 面 DEF, r? 平 面 DEF⊥ 平面 ∵ H是 CG的 中点 ,∴ F是 PC的 中点 。 ^BCD. ∴在 PC上 存 在 一点 F,即 为 PC的 中点 使 得 平 面 DEF⊥ 平 面 ABCD. 例 2 解 :(1)证 明 :∵ E,F,G分 别 为 PC,PD,8C的 中点 ∴EF∥ CD,EG∥ PB。 又 CD∥ AB,∴ EF∥ AB. ∴平 面 EFG∥ 平 面 PAB.
,

在 △ PGC中 作 点 F,

(2)连 接 CG,与

DE相 交 于 点 H, HF∥ PG,交 PC于

,

知识点一 向上 的方 向与 茁轴 的正方 向所成的最小 正角 线和 ェ轴平行或重合 【 -想 】 想 直线上的一个定点及这条 直线 的倾斜角 =ta弛 倾斜角 斜率 知识点二 倾斜角 α的正切值 讫 =0 龙 尼不存在 芘 )0 <0 有 佬 【 做一傲】 C



扭I /I 连接
,

i,

B1
,

HF,设 AAl刳

,则

EF=崞 ,HE=暝

.

,连 取 Al D,的 中点 Ⅰ 接 rF,则 ⅡⅠ rF. ⊥

,

∴PA∥ 平面 EFG,
VP~AIJc=ξ

(2〉

例 3 【 析】 本 题 主要 考 查 面 面垂 直 的性 质 、 面 垂 直 的判 解 线 (1〉 定 和 二 面 角 的求 法 等 知识 。 利 用垂 直 证 明 ;(2〉 作 出 二 面 角 的平 面 角 即可 解 :(D证 明 :∵ BF⊥ 平 面 ACE,
.



解法三 :如 图 ,分 别 取 AA】 ,CCl的 中点 M,Ⅳ ,连 接 MⅤ ,则

H卩 =Hr2+r严 =礓 ⒎ ∴H卩 =EFz+H〃 。 z HEF=90° ∴ ∴异 面直线 DB1与 EF所 成 的角为 90℃
r。
.

.

MN∥ EF.

D

C

⊥AB于 H,连 接 GH,则 GH⊥ AB, r.ZEHG为 二 面角 G— AB— C的 平面角
r sΔ

.、

∵二 面 角 D— AB一 E是 直 二 面 角 ,且 rˉ CB⊥ 平 面 ABE. ∴CB⊥ AE. r? AE⊥ 平 面 BCE。 (2〉 连 接 BD交 AC于 点 G,连 接 FG,

BF⊥ AE。

?朋 s.AIJc=廴 互 S.朋 E=:AB? =÷ ε 等
.

?〓 吣
~ 〓

i ?

9又

EH,

〓〓、

飞 一〓
B ˉ ` 一

CB⊥ AB,

∴ EH=暂 =+=雩 驷 =÷ Ⅱ → ˉ ∴nZEHC=簧 =÷ × :沔 佗 i1s 65’ 5√π
必修

pⅡ 讧
=∴
`^∴

.廴

吨窍锰鞭蕊耷 蚕
必修

(4)斜 率为 -1

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?高 中数 学

2

参考答案

第 5页 (共 12页

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参考 答 案

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幺 妻 潺 http∶ //hi。 baidu。 com/xuzhefan J陴 之 彡
:?

幺 妻 潺 http∶ //hi。 baidu。 com/xuzhefan J陴 之 彡

γ
:E


[毋
,繁
]

1. D 2. B 3. D

E选 做题彐

直线 氵 的倾箝角的取值范围为

3.1.2


两条直 线 平行 与垂直 的判 定

1.2 z.② ③④ 蝴 知识点 一 'l∥ Jz㈠ 方 l=芘 【 -做 】 D 做
知识点二 【 -傲 】 AB⊥ PQ 傲
例 例

婴 1.B2.B3。 D4.-2 5.攵 +3y-9=0或 4t— y+16=0 6.(DAB的 方 程 为 y=1(1≤ £ 5) ≤ (勿 AC边 所 在 直 线 的方 程 了 一 +1一 溽 =o 为√ £ 丿 BC边 所 在 直 线 的方 程 为 攵+y-6=o
:妇 L猛

婴 1.D 2.A 3。 -13 婴
8. 3=— y-2=0 [选 傲题 彐 咯 蜘

4.芘



7.(1)口 =2或
是角

口 =等

8.¢ -7y+3=0是 角

1. B 2. A 3. D 4.

A 5.C 6.峦 =2 7.不 存在
两点 间的距离

A的 外 角 平 分 线 方 程 ,7£ +y-29=0 A的 内角平 分 线方 程 9 3=— y-3=0,3茁 一y+9=0,£ +3y+7=o 10.(D直 线 方程 分 别 为 :7茁 -24y+28=0,7茁 一 24y-72=0 或 z=-4,==0 (2)两 直 线 的 方程 分 别 为 4£ -3y+16=0,4£ -3y-9=o
[选 做 题 彐 直 线 J的 方 程 为 弘 一y-1o=o

(2)。

(2或 〃 )等

2



鲞 「

2y+4=°
2?

(2)4J-3y—

?=0

3.3.2

3

1 2

直线 BA∥ PQ,证 明略 略

躐 嬲 嬲 饔 3? 1.£ ˉ2y+9=θ

直线 的一般 式方程

1.B 2.(1△ ) 婴
知 识
(£ l—

本 章 总 结提 升
(=z一 臼
|

2.略
一般式





)2+(yz— yl)2


知识点

1.B2.B3.A4.5-:T
婴 1.B 2.C 3.C 4. (o,D 5.
(1,0)或
(6,0〉
2

Aェ +B夕 +c=0
一 艹 一 相 售 罟 交

L

A









+专 ˉ
B





B


_ B c ~ Β

C

【 -做 1(1)8 傲



7.(1〉 Jl∥ J2 (2)J1∥ J2或 Jl与 Jz 重合 (3)zl∥ 氵 (4)Jl与 J2重 合 8.(1)Jl与 J2不 垂 直 (2)J】 ⊥ J2 (3)J1△ -J2 [选 做题]

6 3个

I想 -想 9 略

C A

A

二 知 Ξ 识 点
{∶

ˇ

/茁

2+y2

t2) +(y!— y2>

例1 【 解析】本题 主要考查直线方程的求法 ,根 据条件 ,可 设 直线 的截距式方程 ,然 后利用过点 (-2,2)和 面积 为 1列 方程 组求解 即可 。 解 :设 的求直线 的方程是 亍
2 T ˉ

(2)3 (3)2√ 雨

由题 解得

11≡

【 -想 I 想 中点的横坐标为两端点 的横 坐标 和 的一 半 ,纵 坐 标 为两端 点 纵坐标和的一半
2£

∫ 音? 钽t η 旧b
+

2 . 尸

+言 =1,

ˉ ˉ 汕 〓
.〓



点 D的 坐标为(2,3)




3.2.1 婴

1. C 2.
y京 ″ +犭

3.2

直 线 的方 程 直 线 的点斜式 方程

1 (Dt+2y+在 =o (2)y-2=0 (3〉 +y-1=0 例 2 rJa=-4或 扭=3 例 3 (D¢ +y+2=o,或 3£ +y=0
(4)钌 (2)〃

— yt3=0

1 例2 例3


AB,PQ,MN不 能 围成 三 角 形 ,理 由略 当 P为 (0,17)时 ,H PA-|PB}的 最大值为 2/万 =3或 y=1 直线方程为 茁
线段

一条直线

的取 值 范 围是 (— ∞ ,-1彐
Jr°



1.D2。
-←

B3.(手 ,0)和 (0,3)
,且

【 一傲 ,z-y+5=0,图 形 略 做 【 -想 】略 想 【 -傲 】 D 傲

C 2? 尸

-+犭 yO-←

c=0

四 +犭 y° =。

c≠ 0

BC的 方 程 为 5¢ +3y— 6=o AC的 方 程 是 2茁 ˉ 5y+10=0



I

直线

AB的 方 程 为 3=+8y+15=o

+3y-13=0,或 5多 +2y=o 例2 ェ 例 2变 式 题 t-6y± 6=o
l。

⒌ 卜引 F + ⒎略 汤 挞龅 略
1.C2.A3.B4。
3

A 3.B 4。
<

?
+





洳+ 〓ο

Ac(o,B=0或 AB≥ 0,BC<0 〓 y _ (2)4=-3y-2=0

趔籼C 1.C 2。
最小值为 5
E选 做题]

只ω 丨 =洒 △ 叫
3.C 4.D 5.(1,0) 6.10 7.函 数 的
B的 坐 标 为

8. C(-9,-3),D(-8,-4)

证 明 :取 长方 形 ABCD的 两 条 边 AB, AD所 在 的 直 线 分 别 为 £,丿 轴 ,建 立 平 面 直 角 坐标 系 ,如 图所 示 ,设 长 方 形 ABCD的 四个 顶 点 A(0,0〉 ,B(@,0), C(口 ,犭 ),D(0,犭 ).在 平 面 上 任 取 一 点
M(〃

詈 r+≡ Σ +2y-2=0或 2=+y+2=0。 即£ I点 评】 选择 合适 的直 线 方 程 的形 式 是 很 重 要 的 ,一 般 情 况 下 ,与 截距有关的 ,可 设 直线 的斜截 式 方程 或截距 式方程 ;与 斜率有关 的 ,可 设直线 的斜截式或点斜式方程等 例2 【 解析】 根据 长方 形 的特征 建 立 适 当 的平 面直 角 坐 标 系 ,设 出各点 的坐标 ,利 用两点间的距离公式 写 出所求线段 的 长度

∴所求直线方程为 . 号

7〓_2 ˉ 域

_

+÷ =1或

=19

.

.

+y+3=0的 对 称 点 点 A(-1,2)关 于 直 线 £
周 练 (五

/Iz+(″ 一口 2+(″ 一犭 〉 )2,|BM|z+

,刀 ),则

|AM|2+|CM|2=狃

2+

(-5,-2)
?

:

D5.A6.B7。
5茁

)

zO8.3


B 2.B 3。 C

座 y=2008多 ˉ 6024或 夕 。 =jrˉ

3.3.4

3.3.3

醣灏田磁姻哦

1. B 2. C 3. D 4。 C 5. 3茁 一 2y+18=o 6.(D=+y-3=0 (2)茁 =2008 (3)y=阝 ∝
(4)ry=2009
7.在 ェ+y-8=0

^

9.兽
10.直 线方程 是 岔 +3y-13=o,或
+2y亍 ρ

点到直线的距离 两 条 平行直线 间的距离 (0,1) z~/2

|DM|2=(,,j一 ω氵
,

o〉

2+Pzz+P,Iz+(刀

^

一 ) 1. 5 2. 茁 y+1=0

11.A=4,B=-312.〈 1)叨 =一 号 (2)叨 =-2 13.BM=3.2m时 ,两 条小路 AC与 r,M相 互垂直


知 识 点

|Aェ 0+Byo+生

8.所 求直线方程为 y=3岔 或 £+y-7=o
[选 做题彐

3.3

:

直线 的 交点 坐标 与距 离公 式 3.3.1 两 条 直 线 的 交 点 坐 标
:

一 |y。 引 |=0一 叫 5 【 =做 】 (1)2~厅 (2)3 做

悦酽 +:2

|为

|

茁 丨°
|

所 以 }AM|2+|QM2=|BM|2+|DM|2. 【 点评彐 (1)本 题 的关键在 于根据长方形 的性 质建 立适 当的平 面直角坐标 系 ,然 后大胆地设 出各点 的坐标 (2〉 上述解决 问题 的基本步骤可归纳为 第 一步 :建 立坐标 系用坐标表示有关 的量 第 二 步 :进 行有关代数运算 “ ” 第三步 :把 代数运算结果 翻译 成几何关 系。 例 2变 式题 证 明 :如 图 ,以 两条 直 角边 所 在 直线 为坐标 轴 建立直角坐标 系 ,设 正方形 ABDE和 正方形 BCFG的 边 长分
.
:

;

;

,

直线 J的 方程为 3£ -2y+12=0



3.2.2 直 线 的两点 式 方 程

1.1 2.E-1,1」





1. B 2, ly=£ ˉ 7


知 识 点 -厂 茁 2,yl≠ y2) 丛 =鲥 ⒍ 一而 〉 措

=拷

知识点 - 相 交 平 行 重 合 多解 有序实数对 平行 重合 【 -儆 l(-2,2) 做
知识点二

宥惟 工 解

无解

有无穷

【 -做 】拒 做


浜 策
知识 点 二

A(0,曰 ),B(0,0),C(犭 ,0), 另 为 @,乙 ,贝 刂 刂 E(— @,@〉 ,F(犭 ,-D〉 。

夹 在 两 条 平 行 线 间 的公 垂 线 段 的长度
1|
2

拟 A凡 羞 =禺 钅 革

@茁

,

⒍ l≠

知识点 二 【 儆一傲】 C在 直线 AB上
矽 1 2茁 一 14y+9=o 哆 例 例

ˉ 【 傲氓 做】
2

(A1艹 B1y+Ct)+λ (A宀 +B2y+o)=0 Al峦 +BI y+Cl=0 z2:Az£ +B2y+C2=o
+B2,

1 (1)0
5

~



馘 Eα 州 =(髦 之 纡
,

+(@+Dy一 口 a=0.
{。

叟组 解方习

=笨 苄 } y≡ -÷ =一 訾 碚

【 一想l 想 不论 什 么 值 ,直 线 系 方 程 都 不 能 变 形 成 直 线 ^取 +G=0的 形 式 `2:A2茁

E 2型 笋 例 ∵


例 置 (D交 点 为 (詈 广
(2)两 直线重合

=— √ t-2 例 3 (1)色 =√ t-2或 Ω (2)@=3或 曰 =-1 例 3变 式题 11

得∶∶ 啻 吾 Ξ Ξ
{∶

1车 11飞 嵬;;二 ξ :∶ :二

1∶

即 M点 的蜥
.

菁 )

为 (炜

,蹁

C⒊ 2午 艹 y们 钊

1. D 2. A 3. c 4。 D 5.阝t-y-24=0或 溽 ェ=y+zO=θ 6.茁 =1或 4t-3y+5=0
人 新课 标 。 教

),

直 线 的 方 程 为 Iy=|+tr和 茁+y=5

2变 式 题 D

例2

(3)J!∥

aif=÷ 故 汔

3=+4y-11=o

JP


r。

0Acˉ

=:=:=一 喏 ∴
=-1,

茈 :ll.虑 犯

人 新课 标 ? 教

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?高 中数 学

必修

2

参考 答 案

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必修

2

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