江苏省通州市金沙中学2013-2014学年高二第一次周练数学文试题 Word版含答案


高二数学(苏教版必修 2 解析几何初步)(文科)
一、填空题 y x 1.直线 2 ? 2 ? 1 在 y 轴上的截距是_______________。 a b z 2.如果直线 l 上的一点 A 沿 x 轴负方向平移 3 个单位,再沿 y 轴正方向平移1 个单位后,又回到直线 l 上,则 l 的斜率是_______________。 3. 结晶体的基本单位称为晶胞,如图是食盐晶胞的示意图。其中绿色实 点代表钠原子,黑点·代表氯原子。建立空间直角坐标系 O—xyz 后,图中 最上层中间的钠原子所在位置的坐标是_______________。 4. 已知直线 mx ? ny ? 1 ? 0 平行于直线 4 x ? 3 y ? 5 ? 0 ,且在 y 轴上的 截距为

O

1 ,则 m,n 的值_______________。 3

x

y

5. 已知点 P(0,-1) ,点 Q 在直线 x ? y ? 1 ? 0 上,若直线 PQ 垂直于直线 x ? 2 y ? 5 ? 0 ,则点 Q 的坐 6.已知直线 m x ? 4 y ? 2 ? 0 与 2 x ? 5 y ? n ? 0 互相垂直,垂足为 ?1 , p ? 则 m ? n ? p ? _____。 7. 已知两点 A?1 , ? 1? 、 B?3 , 3 ? ,点 C?5 , a ? 在直线 AB 上,则实数 a 的值是____________。 8. 直线 x ? 2 y ? b ? 0 与两坐标轴所围成的三角形的面积不大于1,那么 b 的取值范围是 9.直线 3x ? y ? 2 3 ? 0 截圆 x 2 ? y 2 ? 4 所得的劣弧所对的圆心角为
2 2

标是________。



10.平行于直线 2 x ? y ? 1 ? 0 且与圆 x ? y ? 5 相切的直线的方程是_______________。

y 的最小值等于______________。 x?4 12.光线沿直线 y ? 2 x ? 1 射到直线 y ? x 上,被 y ? x 反射后的光线所在的直线方程为________。
11.若 P?x , y ? 在圆 ?x ? 2? ? y 2 ? 3 上运动,则
2 2 2

13. 已知圆 C : ?x ? a? ? ? y ? 2? ? 4 ?a ? 0? 及直线 l : x ? y ? 3 ? 0 , 当直线 l 被圆 C 截得的弦长为 2 3 时, a ? ______________。 14.直线 l 与圆 x ? y ? 1 相切,并且在两坐标轴上的截距之和等于 3 ,则直线 l 与两坐标轴围成的三 角形的面积等于______________。 二、解答题 15.已知一条直线经过两条直线 l1 : 2 x ? 3 y ? 4 ? 0 和 l 2 : x ? 3 y ? 11 ? 0 的交点,并且垂直于这个交点和原 点的连线,求此直线方程。
2 2

16.已知点 A(1,4) ,B(6,2) ,试问在直线 x ? 3 y ? 3 ? 0 上是否存在点 C ,使得三角形

?ABC 的面积等于 14?若存在,求出 C 点坐标;若不存在,说明理由。

17.一个圆切直线 l1 : x ? 6 y ? 10 ? 0 于点 P(4,?1) ,且圆心在直线 l 2 : 5 x ? 3 y ? 0 上,求该圆的方程。

18.氟利昂是一种重要的化工产品,它在空调制造业有着巨大的市场价值.已知它的市场需 求量 y1 (吨) 、市场供应量 y 2 (吨)与市场价格 x (万元/吨)分别近似地满足下列关系

y1 ? ? x ? 70 ,

y2 ? 2 x ? 20

当 y1=y2 时的市场价格称为市场平衡价格.此时的需求量称为平衡需求量. (1)求平衡价格和平衡需求量; (2)科学研究表明,氟利昂是地球大气层产生臭氧空洞的罪魁祸首, 《京都议定书》要求缔约国逐年减少 其使用量.某政府从宏观调控出发,决定对每吨征税 3 万元,求新的市场平衡价格和平衡需求量.

18.

已知圆 C : x ? y ? 2x ? 4 y ? 4 ? 0 ,是否存在斜率为 1 的直线 m ,使以 m 被圆 C 截得的弦
2 2

AB 为直径的圆过原点?若存在,求出直线 m 的方程;若不存在,说明理由。

已知方程 x 2 ? y 2 ? 2 x ? 4 y ? m ? 0 。 (1)若此方程表示圆,求 m 的取值范围; (2)若(1)中的圆与直线 x ? 2 y ? 4 ? 0 相交于 M 、 N 两点,且 OM ? ON ( O 为坐标原点) ,求 m ; 19. (3)在(2)的条件下,求以 MN 为直径的圆的方程。

参考答案
一、填空题

1 1 , ,1) 4 . m ? 4 和 n ? ?3 5. (2,3) 6.20 2 2 7 . a ? 7 8 . b ? ?? 2,0? ? ?0,2? 9.60° 10. 2x-y+5=0 或 2x-y-5=0 1 1 3 11. 3 12. y ? x ? 13. 2 ? 1 14. 2 2 2
1. ? b 2 2.- 3. ( 解答题 15.设交点为 P,由方程组 ?

1 3

?2 x ? 3 y ? 4 ? 0 2 解得 P(5,2).故 kOP ? .设所求直线的斜率为 k ,由于它 5 ? x ? 3 y ? 11 ? 0

与直线 OP 垂直,则 k ? ?

5 1 5 ? ? ,所以所求直线的方程为 y ? 2 ? ? ( x ? 5) ,即 5 x ? 2 y ? 29 ? 0 . 2 kOP 2
29 ,直线 AB 的方程为

2 2 16.AB= (1 ? 6) ? (4 ? 2) ?

y?2 x?6 ? ,即 2 x ? 5 y ? 22 ? 0 , 4 ? 2 1? 6

假设在直线 x-3y+3=0 上是否存在点 C,使得三角形 ABC 的面积等于 14,设 C 的坐标为 (m, n) ,则一方面有 m-3n+3=0①,另一方面点 C 到直线 AB 的距离为 d ?

| 2m ? 5n ? 22 | ,由于三角形 ABC 的面积等于 14,则 29

1 1 | 2 m ? 5 n ? 22 | ? AB ? d ? ? 29 ? ? 14 ,| 2m ? 5n ? 22 |? 28 ,即 2m ? 5 n ? 50 ②或 2m ? 5n ? ?6 ③. 2 2 29
135 56 ,n ? ;联立①③解得 m ? ?3 , n ? 0 . 11 11 135 56 , ) 或 (?3, 0) ,使得三角形 ABC 的面积等于 14. 综上,在直线 x-3y+3=0 上存在点 C ( 11 11
联立①②解得 m ? 17.过点 P(4,?1) 且与直线 l1 : x ? 6 y ? 10 ? 0 垂直的直线的方程设为 6 x ? y ? C ? 0 ,点 P 的坐标代入得

C ? ?23 ,即 6 x ? y ? 23 ? 0 .
设所求圆的圆心为为 M (a, b) , 由于所求圆切直线 l1 : x ? 6 y ? 10 ? 0 于点 P(4,?1) , 则满足 6a ? b ? 23 ? 0

b ? 5 .即圆心 M ①; 又由题设圆心 M 在直线 l 2 : 5 x ? 3 y ? 0 上, 则 5a ? 3b ? 0 ②.联立①②解得 a ? 3 , (3,
2 2 2 2 5) ,因此半径 r =PM= (4 ? 3) ? ( ?1 ? 5) ? 37 ,所求圆的方程为 ( x ? 3) ? ( y ? 5) ? 37 .

18. (1)由 y1 ? y2 得 ? x ? 70 ? 2 x ? 20 ,∴ x ? 30 ,此时 y1 ? y2 ? 40 ,平衡价格为 30 万元/吨,平衡 需求量为 40 吨. ( 2 ) 设 新 的 平 衡 价 格 为 t 万 元 / 吨 , 则 y1 ? ?t ? 70 , y2 ? 2(t ? 3) ? 20 ? 2t ? 26 , 由 y1 ? y2 得

?t ? 70 ? 2t ? 26 ,∴ t ? 32 ,此时 y1 ? y2 =38,即新的平衡价格为 32 万元/吨,平衡需求量为 38 吨.

19 . 设这 样的 直线 存在, 其 方程 为 y ? x ? b , 它与圆 C 的 交 点设为 A ( x1 , y1 ) 、 B ( x2 , y2 ) , 则由

? x2 ? y 2 ? 2x ? 4 y ? 4 ? 0 得 2 x2 ? 2(b ? 1) x ? b2 ? 4b ? 4 ? 0 (*) , ? y ? x ? b ?

? x1 ? x2 ? ?(b ? 1) ? 2 ∴? b2 ? 4b ? 4 .∴ y1 y2 ? ( x1 ? b)( x2 ? b) = x1x2 ? b( x1 ? x2 ) ? b . ? x1 ? x2 ? ? 2
由 OA⊥OB 得 x1 x2 ? y1 y2 ? 0 ,∴ 2x1x2 ? b( x1 ? x2 ) ? b2 ? 0 , 即 b2 ? 4b ? 4 ? b(b ? 1) ? b2 ? 0 , b ? 3b ? 4 ? 0 ,∴ b ? 1 或 b ? ?4 .
2

容易验证 b ? 1 或 b ? ?4 时方程(*)有实根.故存在这样的直线,有两条,其方程是

y ? x ? 1或 y ? x ? 4
20. (2)设 M ?x1 , y1 ? , N ?x2 , y 2 ? , 则 x1 ? 4 ? 2 y1 , x2 ? 4 ? 2 y 2 , 得 解(1) ?x ? 1? ? ? y ? 2? ? 5 ? m ,? m ? 5
2 2

x1 x2 ? 16 ? 8? y1 ? y2 ? ? 4 y1 y2 ,? OM ? ON ,? x1 x2 ? y1 y ? 0 ? 16 ? 8? y1 ? y 2 ? ? 5 y1 y2 ? 0 , x ? 4 ? 2y ? 由? 2 ,得 5 y 2 ? 16y ? m ? 8 ? 0 2 x ? y ? 2 x ? 4 y ? m ? 0 ? 16 8?m 8 1 得m ? 。代入○ 。 ? y1 ? y 2 ? , y1 y 2 ? 5 5 5 (3)以 MN 为直径的圆的方程为 ?x ? x1 ??x ? x2 ? ? ? y ? y1 ?? y ? y2 ? ? 0 即 x 2 ? y 2 ? ?x1 ? x2 ?x ? ? y1 ? y2 ?y ? 0 8 16 ? 所求圆的方程为 x 2 ? y 2 ? x ? y ? 0 5 5


相关文档

更多相关文档

湖北省沙市中学2013-2014学年高二下学期第四次周练 数学文试题 Word版含答案
湖北省沙市中学2013-2014学年高二下学期第五次周练 数学文试题 Word版含答案
河北省保定市高阳中学2013-2014学年高二上学期第八次周练数学试题 Word版含答案
湖北省沙市中学2013-2014学年高二下学期第五次周练 数学理试题 Word版含答案
河北省保定市高阳中学2013-2014学年高二上学期第八次周练化学试题 Word版含答案
河北省保定市高阳中学2013-2014学年高二上学期第八次周练历史试题 Word版含答案
0321 数学-通州市金沙中学2013-2014学年高二第一次周练数学文试题
江苏省南通市通州区石港中学2013-2014学年高二上学期第二次月考数学试题 Word版含答案
湖北省沙市中学2013-2014学年高二上学期第六次周练 政治试题 Word版含答案
河南省洛阳市第一高级中学2013-2014学年高二化学周练题(201463) Word版无答案
2013年通州市金沙中学高二第一次周练(文科)
江苏省启东中学2013-2014学年高一下学期第二次月考语文试题_Word版含答案[1]
湖北省沙市中学2013-2014学年高二上学期第六次周练 政治试题 Word版含答案
湖北省沙市中学2013-2014学年高二下学期第四次周练 数学理试题 Word版无答案
湖北省沙市中学2013-2014学年高一上学期第三次周练 数学小试题 Word版含答案
电脑版