第六章二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题


第六章 不等式 考点二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题
【考试说明】线性规划以选择题或填空题的形式出现,分值为 4—5 分. 高考示例

? 2 x ? y ? 1 ? 0, ? 1. (2013 北京, 理 8)设关于 x, y 的不等式组 ? x ? m ? 0, 表示的平面区域内存在点 P(x0, ?y ? m ? 0 ?
y0),满足 x0-2y0=2,求得 m 的取值范围是(
4? ? A.?-∞, ? 3? ? 1? ? B.?-∞, ? 3? ? ). 5? ? D.?-∞,- ? 3? ? 2? ? C.?-∞,- ? 3? ?

x≥1, ? ? 2. (2013·新课标全国卷Ⅱ) 已知 a>0,x,y 满足约束条件?x+y≤3, 若 z=2x+y ? ?y≥a(x-3). 的最小值为 1,则 a=( A. 1 4 1 B. 2 )

C.1 D.2

必会练 选择题

1. (2013 安 徽 , 理 9) 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 , O 是 坐 标 原 点 , 两 定 点 A , B 满 足

OA = OB ? OA ? OB ? 2 ,则点集 P OP=? OA+? OB , ? ? ? ? 1, ? ? R 所表示的区域
的面积是( A. 2 2 ). B. 2 3 C. 4 2 D. 4 3 ).

?

?

? y ? 2 x, ? 2. (2013 湖南,理 4)若变量 x,y 满足约束条件 ? x ? y ? 1, 则 x+2y 的最大值是( ? y ? ?1. ? 5 5 5 ? A. 2 B.0 C. 3 D. 2

? y ? 1, ? 3.(日照市 2013 年高三第一次模拟)实数 x, y 满足 ? y ? 2 x ? 1, 如果目标函数 z ? x ? y 的最 ? x ? y ? m. ?
小值为 ?2 ,则实数 m 的值为( A.5 B.6 ) C.7 D.8 ,

4. (山东省潍坊市 2013 年高三第二次模拟考试)已知 若 A. 恒成立,则 的取值范围是 B. C. D.

5.(云南省昆明三中 2013 年高三高考适应性月考)已知向量





,若变量

满足约束条件

则 z 的最大值为 ,

A.1

B.2

C.3

D.4

6. (山东省潍坊一中 2013 年高三 12 月月考测试数学)设 O 为坐标原点, A

(1, 2) ,若点

? x 2 ? y 2 ? 2x ? 2 y ? 1 ? 0 ? B ( x, y ) 满足 ? 1 ? x ? 2 则 OA ? OB 取得最小值时是( ?1 ? y ? 2 ?
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

).

?2 x ? y ? 2 ? 0 ? 7. (山东省青岛一中 2013 年高三 1 月调研考试数学)设 x, y 满足的约束条件 ?8 x ? y ? 4 ? 0 , 若 ? x ? 0, y ? 0 ?
目标函数 z ? abx ? y 的最大值为 8, 则 a ? b 的最小值为(
A. 3

) .(a、b 均大于 0)

B.

4

C.

5

D.

6

填空题

8. (2013 年陕西高考) 若点 (x,y) 位于曲线 y ? x ? 1 与 y ? 2 所围成的封闭区域, 则 2x ? y 的最小值为 . 9. (北京市石景山区 2013 届高三上学期期末考试数学文)已知不等式组 表示的 ? y ? x, ? ? y ? ? x, ? x?a ?

平面区域 S 的面积为 4 ,则 a ? 为 .

;若点 P ( x, y ) ? S ,则 z ? 2 x ? y 的最大值

? x2 ? y 2 ? 4 ? 10. (青岛市 2013 年高三第一次模拟)已知 x, y 满足约束条件 ? x ? y ? 2 ? 0 ,则目标函数 ? y?0 ?
z ? 2 x ? y 的最大值是_____________ ;

?x ? y ? 2 ? 0 ? 11. (山东省滨州市 2013 年高三第一次 (3 月) 模拟) 设实数 x, y 满足约束条件 ? x ? y ? 4 ? 0 , ?2 x ? y ? 5 ? 0 ?

则目标函数 z ? x ? 2 y 的最大值为_________.

?x ? y ? 1 ? 12. (山东省德州市 2013 届高三 3 月模拟检测文科数学)若 x,y 满足约束条件 ? x ? y ? ?1 , ?2 x ? y ? 2 ?
目标函数 z ? x ? 2 y 最大值记为 a,最小值记为 b,则 a-b 的值为_________.

?x ? y ? 5 ? 0 ? 13. (山东省济南市 2013 届高三 3 月高考模拟文科数学)已知实数 x,y 满足 ? x ? y ? 0 ,则 ?x ? 3 ?
z ? x ? 3 y 的最小值是__________.
?1 ? 2 ≤ x ≤1 14. (东北三省四市教研协作体 2013 届高三等值诊断联合理)若实数 x, y 满足 ? y ≥ ? x ? 1 , ? ? y ≤ x ?1 ? ?


y ?1 的取值范围是____________. x

突破练

?x ? 2 y ? 0 ? 1.(枣庄市 2013 年高三 3 月模拟考试)设 z ? x ? y , 其中实数x, y满足 ? x ? y ? 0 ,若 z 的 ?0 ? y ? k ?
最大值为 12,则 z 的最小值为( A.-3 B.-6 ) C.3 D.6

2. (2013· 青岛模拟)当点 M(x,y)在如图 1 所示的三角形 ABC 内(含边界)运动时,

目标函数 z=kx+y 取得最大值的一个最优解为(1,2),则实数 k 的取值范围是 ( ) A.(-∞,-1]∪[1,+∞) B.[-1,1] C.(-∞,-1)∪(1,+∞) D.(-1,1)
3. ( 云 南 师 大 附 中 2013 年 高 三 高 考 适 应 性 月 考 卷 ) 如 果 实 数 x , y 满 足 不 等 式 组

? x ? 1, ? 2 2 ? x ? y ? 1 ? 0, 则 x ? y 的最小值是 ? 2 x ? y ? 2 ? 0, ?
A.25 B.5 C.4 D.1

?3 x ? y ? 6 ? 0 ? ( 4 山东省枣庄三中 2013 届高三上学期 1 月阶段测试) 设 x, y 满足约束条件 ? x ? y ? 2 ? 0 , ? x ? 0, y ? 0 ?
若目标函数 z ? ax ? by (a.>0,b>0),最大值为 12,则 A.

2 3 ? 的最小值为 a b
D. 4

24 7

B.

25 6

C. 5
2

5. (贵州省六校联盟 2013 年高三第一次联考)设曲线 x

? y 2 ? 0 与抛物线 y 2 ? ?4x 的准

线围成的三角形区域(包含边界)为 D , P( x, y ) 为 D 内的一个动点,则目标函数

z ? x ? 2 y ? 5 的最大值为(
A .4 B .5



C .8

D . 12

6. ( 北 京 市 朝 阳 区 2013 年 高 三 上 学 期 期 末 考 试 数 学 ) 若 关 于 x , y 的 不 等 式 组

? x ? y ? 1 ? 0, ? ( a 为常数)所表示的平面区域的面积等于 2,则 a 的值为 ? x ? 1 ? 0, ?ax ? y ? 1 ? 0 ?
A. 3 B. 6 C. 5 D. 4

.

7.(云南省昆明一中 2013 年高三第二次高中新课程双基检测)点 P(x,y)在函数 y ?| x | 的 图像上,且 x、y 满足 x ? 2 y ? 2 ? 0 ,则点 P 到坐标原点距离的取值范围是

A. [0,

2 2 ] 3

B. [

2 2 , 2 2] 3

C. [

2 2 8 2 , ] 3 3

D. [0, 2 2]

? x ? 1, ? 8. (2013 课标全国Ⅱ,理 9)已知 a>0,x,y 满足约束条件 ? x ? y ? 3, 若 z=2x+y 的最 ? y ? a? x ? 3?. ?
小值为 1,则 a=( ). C.1 D.2

1 A. 4

1 B. 2

? x ? y ? 2 ? 0, ? 9. (山东省临沂市 2013 年一模)已知实数 x,y 满足不等式组 ? x ? y ? 4 ? 0 , ,若目标函数 ?2 x ? y ? 5 ? 0, ?
z ? y ? ax 取得最大值时的唯一最优解是(1,3),则实数 a 的取值范围为
A.a<-l B.0<a<l C.a≥l D.a>1 ( )

→ → 10. (2013·安徽卷) 在平面直角坐标系中,O 是坐标原点,两定点 A,B 满足|OA|=|OB| → → → → → =OA·OB=2,则点集{P|OP=λ OA+μ OB,|λ |+|μ |≤1,λ ,μ ∈R}所表示的区域的面 积是( A.2 ) 2 B.2 3 C.4 2 D.4 3

填空题

?x ? 0 ? (k为常数) , 11.(海淀区北师特学校 2013 年高三第四次月考) 已知 x, y满足 ? y ? x ?2 x ? y ? k ? 0 ?
若 z ? x ? 3 y 的最大值为 8,则 k=_____

? x ? 0, ? 12.(北京市海淀区 2013 年高三上学期期末考试) 不等式组 ? x ? y ? 3, 表示的平面区域为 ? , ? y ? x ?1 ?
直线 y ? kx ? 1 与区域 ? 有公共点,则实数 k 的取值范围为_________. 13. ( 北京市西城区 2013 年高三上学期期末考试数学 ) 设函数 f ( x) ? x ? 6 x ? 5 ,集合
2

A ? {(a, b) | f (a ) ? f (b) ? 0 ,且 f (a ) ? f (b) ? 0} .在直角坐标系 aOb 中,集合 A 所
表示的区域的面积为______. 14. (北京市海淀区北师特学校 2013 年高三第四次月考理)已知点 P(2, t ) 在不等式组

? x ? y ? 4 ? 0, 表示的平面区域内,则点 P(2, t ) 到直线 3x ? 4 y ? 10 ? 0 距离的最大值为 ? ?x ? y ? 3 ? 0
____________.


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