河北省保定市2016届高三下学期第一次模拟考试数学(文)试题(图片版)[来源:学优高考网11489280]


文科数学答案
一、选择题:A 卷:BBCCD 二、 填空题: 13、 135 三、解答题: 17、 (Ⅰ)解:? 2 sin C ? 3 sin A sin B
2

DCDAA 14、?

BA

; 15.

?? ? ? , ? ?6 3?

11 16

16、3n ? 9n ? 6 (n ? N ? )
2

3 ? sin 2 C ? sin A sin B 2

?
-----------------------------------------3 分

c2 ?

3 ab 2

? a ? b ? 3c

? a 2 ? b 2 ? 2ab ? 3c 2
a2 ? b2 ? c2 2ab

根据余弦定理得: cos C ?

? cosC ?
? ?C ?
(Ⅱ)

2c 2 ? 2ab ab 1 ? ? 2ab 2ab 2
----------------------7 分

?
3

? S ?ABC ? 3 ,? S ?ABC ?

? ?C ?
又c ?
2

?
3

1 ab sin C , 2

,? ab ? 4 ,-----------------------------------------------------10 分

3 ab , 2

?c?


6

----------------------------------------12 分

18、解:(1) x乙 =

1 ? x ? 8 ? 9 ? 12 ? =9 4

,所以 x=7

------------------------- --------2

1 7 2 2 2 2 S 2乙 = ?? 7-9 ? ? ?8-9 ? ? ? 9-9 ? ? ?12-9 ? ? = ? ? 4 2

-------------------------

--------6 分 (Ⅱ)学习次数大于 8 的同学共有 5 名,设为 a、b、c、d、e,从中任选两名,则

? = { ? a, b? , ? a, c ? , ? a, d ? , ? a, e? , ?b, c, ? , ?b, d ??b, e ? , ? c, d ? , ? c, e? , ? d , e? } 共 10 种 -------------9 分 设 A=“两名同学恰好分别在两个图书馆学习且学习的次数和大于 20”

则 A={(9,12) , (11,12),(12,9)(12,12)}共 4 种. 分 所 以 p ? A? ?

------------------------- ----------11

4 2 ? 10 5

-------------------------

-----------------12 分 19、⑴证明:由正方形 ABCD 知 BC // AD ,所以 BC // 平面 ADE , 又由平行四边形 BDEF 知 ----------------2 分

BF // DE ,所以 BF // 平面 ADE ,因为 BC ? BF ? B ,所以平面 BCF // 平面 ADE ,
而 FC ? 平面 BCF ,所以 FC ∥平面 ADE .---------------------5 分 ⑵解:因为正方形 ABCD 的边长为 2 2 ,所以 BD ? AC ,且 DB=AC=4,又 O 为 GC 的中 点,所以 AO=3 所以 SV ADO ?

1 1 AOgDG ? g3g2 ? 3 ---------------------8 分 2 2

又四边形 BDEF 是平行四边形, 且 FO ? 平面 ABCD , FO ? 3 ,所以三棱锥 E-ADO 的 高为 3 所 以

V三棱锥O ? ADE ? V三棱锥E ? ADO ?

1 1 SV ADO g 3 ? g3g 3 ? 3 -------------------------12 分 3 3
'

20 解: (Ⅰ) f ( x) ? a ln x , f ( x) ?

a a 1 ' , f (2) ? ? , a ? 1 ----------------2 分 x 2 2

f (2) ? ln 2
ln 2 ? 1 ? b , b ? ln 2 ? 1 ---------------------5 分
(Ⅱ)设切点为 x0 , f ( x 0 ) ?
'

a 1 ? , x0 ? 2a ---------------------6 分 x0 2

1 x 0 ? b ? a ln x 0 , a ? b ? a ln 2a , b ? ?a ? a ln 2a = a ln a ? a(ln 2 ? 1) ( a ? 0 ) 2
--------------8 分 设 g ( x) ? x ln x ? x(ln 2 ? 1) , g ( x) ? ln x + ln 2
'

令 g ( x) ? ln x + ln 2 =0,即 x ?
'

1 2

0? x?

1 1 ' ' , g ( x) ? 0 , x ? 时, g ( x) ? 0 2 2 1 1 1 g ( x) min ? g ( ) ? ? ,? bmin ? ? 2 2 2

-----------------------12



21、解: (Ⅰ) 由题意可知: b ? 1 ,

c 6 ? a 3
程 为 :

椭 --------------------------4 分





x2 ? y2 ?1 3

(Ⅱ)法 1 : (1) 当 P 点横坐标为 ?

3 时, PM 斜率不存在, PN 斜率为 0 ,

PM ? PN ----------5 分
(2) 当 P 点横坐标不为 ?
2 2 3 时,设 P ( x0 , y0 ) , 则 x0 ? y0 ? 4 ,设 kPM ? k

? y ? y 0 ? k ( x ? x0 ) ? PM 的方程为 y ? y0 ? k ( x ? x0 ) ,联立方程组 ? x 2 2 ? ? y ?1 ?3
2 2 消去 y 得: (1 ? 3k 2 ) x 2 ? 6k ( y0 ? kx0 ) x ? 3k 2 x0 ? 6kx0 y0 ? 3 y0 ?3 ? 0

------6 分

依题意: ? ? 0
2 2 即 ? ? 36k 2 ( y0 ? kx0 ) 2 ? 4 1 ? 3k 2 3k 2 x0 ? 6kx0 y0 ? 3 y0 ?3 ? 0 2 2 化简得: (3 ? x0 )k 2 ? 2x0 y0 k ? 1 ? y0 ?0
2 2 2 1 ? y0 1 ? (4 ? x 0 ) x 0 ?3 ? ? ? ?1 2 2 2 3 ? x0 3 ? x0 3 ? x0

?

??

?

-------------------8 分

又 kPM , kPN 为方程的两根

? kPM ? kPN ?

? PM ? PN
法 2:(1) 当 P 点横坐标为 ? 分

-------------------------12 分

3 时,PM 斜率不存在,PN 斜率为 0, PM ? PN ----------5

(2) 当 P 点 横 坐 标 不 为 ?

3 时 , 设 P (2 cos? ,2 sin ? ) ,

切线方程为

y ? 2s i n ? ? k(x ? 2 c o s ?)

? y ? 2 sin ? ? k ( x ? 2 cos? ) ? 2 ?x 2 ? ? y ?1 ?3
联 立 得 : (1 ? 3k ) x ? 12k (sin? ? k cos? ) x ? 12( s ? i? nk c o? ) s ?3?0
2 2 2

------6 分 令? ? 0 即

? ? 144k 2 (sin? ? k cos? ) 2 ? 4 1 ? 3k 2 12(sin? ? k cos? ) 2 ? 3 ? 0

?

??

?

-------------------8 分 化简得: (3 ? 4cos2 ? )k 2 ? 4sin 2? ? k ? 1 ? 4sin 2 ? ? 0

k PM ? k PN ?

1 ? 4sin 2 ? (4 ? 4sin 2 ? ) ? 3 ? ? ?1 3 ? 4 cos 2 ? 3 ? 4 cos 2 ?
-------------------------12 分 -----------------------2

? PM ? PN
22、证明(Ⅰ)? AC ? BD,? ?ABC ? ?BCD 分

又? EC 为圆的切线,? ?ACE ? ?ABC ,? ?ACE ? ?BCD 分 (Ⅱ)? EC 为圆的切线,? ?CDB ? ?BCE , 由(Ⅰ)可得 ?ABC ? ?BCD 分

--------------------------5

-------------------------7

? ?BEC



?CBD

?

CD BC ? BC BE

,

BC ? 3

------------------------10 分 23 解: (Ⅰ)求直线 l 的普通方程为 x ? 3 y ? 2 ? 0 分 将 x ? ? cos? , y ? ? sin ? 代入(1)得 ? cos? ? 3? sin ? ? 2 ? 0 化简得直线 l 的方程为 ? cos(? ? 分 圆 C 的极坐标方程为 ? ? 2 分 ----------------------5 (1) -----------------------1

?
3

) ?1

---------------------3

?? ? 2 2? ? (Ⅱ) ? 解之得:A(2,0) , B(2, ) ?? ? 3 ?? cos?? ? 3 ? ? 1 ? ? ?


----------------------6

? ?AOB ?


2? 1 1 2? 4? 2 ?4? ,? S 扇形AOB ? ? ? ? r ? ? 3 2 2 3 3

----------------------8

1 OA ? OB ? sin ? ? 3 2 4? ? S ? S扇形AOB ? S ?AOB ? ? 3 ----------------------10 分 3 1 24.解: (Ⅰ) (1)当 x ? 时,原不等式可化为 1 ? 2 x ? 1 ? x ? 3x ? 4 2 1 解之得: x ? ? 3 1 1 ?? ? x ? ---------------------1 分 3 2 1 (2)当 ? x ? 1 时,原不等式可化为 2 x ? 1 ? 1 ? x ? 3x ? 4 2 S ?AOB ?
解之得: x ? ?2

?

1 ? x ?1 2

---------------------2 分

(3)当 x ? 1 时,原不等式可化为 2 x ? 1 ? x ? 1 ? 3x ? 4 不等式恒成立

? x ?1
综上:不等式的解集为 ? x x ? ? ?

---------------------3 分

? ?

1? 3?

---------------------5 分 ---------------------6 分

(Ⅱ)解:当 x ? 0 时, 2 ? 0 恒成立, m ? R 当 x ? 0 时,原不等式可化为

2x ? 1 ? 1 ? x x ?1

? m 2 ? 3m ? 3

?

2x ? 1 ? 1 ? x x

?

2x ? 1 ? 1 ? x x

---------------------8 分

? m 2 ? 3m ? 3 ? 1
解之得: 1 ? m ? 2 ---------------------10 分


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