2004-2005上期高二数学同步练习(9)


2004-2005 上期高二数学同步练习(9) —简单的线性规划
1.下列命题正确的是( ) A.线性规划中最优解指的是使目标函数取得最大值或最小值的变量 x 或 y 的值 B.线性规划中最优解指的是使目标函数的最大值或最小值 C.线性规划中最优解指的是使目标函数取得最大值或最小值的可行域 D.线性规划中最优解指的是使目标函数取得最大值或最小值的可行解 2. E 为平面上以 A 设 (4, , (-1, , (-3, 为顶点的三角形区域 1) B -6) C 2) (包括边界) 则 z=4x-3y , 的最大值与最小值分别为( ) A.14,-18 B.-14,-18 C.18,14 D.18,-14 3.不等式|x|≤y≤2|x|所表示的平面区域(均含边界)为图 17 中的( )

7.某厂能够生产甲、乙两种产品,已知生产这两种产品每吨所需要的煤、电以及每吨产品的产值 如表所示,但是国家每天分配给该厂的煤和电力有限制,每天供煤至多 56 吨,供电至多 45 千瓦, 问该厂如何安排生产,使得该厂日值最大? 用煤(吨) 7 3 用电(千瓦) 产值(万元) 2 8 5 11

甲种产品 乙种产品

8.在约束条件:2x+5y≥10,2x―3y≥―6,2x+y≤10 下,求 z ? x 2 ? y 2 的最小值。

4.若不等式 ax+(2a-1)y+1<0 表示直线 ax+(2a-1)y+1=0 的下方区域,则实数 a 的取值范围为 ________________________。 5.某工厂可以制造三种产品,每单位产品分别获利润 10 元,6 元,4 元,每件产品生产需要消耗 原材料 1 个单位,劳动力消耗分别为 10 个,4 个,5 个,设备消耗工时分别是 2 小时,2 小时,6 小 时,现有原料 100 个单位,劳动力 600 个,设备可利用工时为 300 小时,试建立使总利润达到最大 的生产利润模型。

6.家具公司制作木质的书桌和椅子,需要木工和漆工两道工序,已知木工平均四个小时做一把椅 子,八个小时做一张书桌,该公司每星期木工最多有 8000 个工作时;漆工平均两小时漆一把椅子、 一小时漆一张书桌,该公司每星期漆工最多有 1300 个工作时,又已知制作一把椅子和一张书桌的利 润分别是 15 元和 20 元,试根据以上条件,问怎样安排生产能获得最大利润?

参考答案 1.D (点拨:求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题,是线性规划问题, 满足线性约束条件的解叫可行解,由所有可行解组成的集合叫可行域,使目标函数取得最大值或最 小值的可行解便是最优解) 2.A (点拨:当动直线 z=4x-3y 通过点 B 时,z 取最大值,通过点 C 时,z 取最小值) 3.A (点拨:可取特殊点法进行判断排除) 4. a ?

1 (点拨:因直线 ax+(2a―1)y+1=0 恒过定点(―2,1) ,而显然点(―2,0)在点 2

(―2,1)的下方,故它应满足不等式,将点(―2,0)代入不等式,即得―2a+1<0。 )

? x ? y ? z ? 100, ?10x ? 4 y ? 5 z ? 600, ? ? 5.设 x、y、z 分别是三种产品的计划制造产品,则约束条件为 ?2 x ? 2 y ? 6 z ? 300, ,求ω ? x、y、z ? 0, ? ? x、y、z ? N . ?
=10x+6y+4z 的最大值。 6.生产 200 把椅子、900 张书桌可获得最大利润 21000 元(点拨:设每星期生产 x 把椅子、y

, ?4 x ? 8 y ? 8000 ?2 x ? y ? 1300 , ? 张书桌,那么利润 P=15x+20y,而 x、y 必须满足约束条件: ? 在直角坐标系内作出 x ? 0, ? ? y ? 0. ?
它的表示的区域,它围成一个封闭的四边形,其四个顶点分别为(0,0)(650,0)(200,900) , , , (0,1000) ,而直线 P=15x+20y,当 P 变化时,它是一组斜率为 ?

3 的平行直线,当纵截距最大时, 4

利润亦最大,在上述区域内平行移动的直线,易见当直线过点(200,900)时,P 值最大。 ) 7.每天生产甲种产品 5 吨,乙种产品 7 吨,日产值到达最大值 117 万元(点拨:设每天生产甲 种产品 x 吨,乙种产品 y 号,则 7x+3y≤56,2x+5y≤45,x、y≥0,目标函数 z=8x+11y,作出线性 约束条件所表示的平面区域,即可求得当 x=5,y=7 时,z 取最大值 117 万元) 8.线性约束条件 2x+5y≥10,2x-3y≥-6,2x+y≤10 所表示的区域恰好围成一个三角形区域 (含边界) ,其三个顶点为(5,0)(3,4)(0,2) , , ,而 z ? x ? y 表示原点到点(x,y)距离 d 的平方,故问题等价于原点到可行域内的点的距离 d 的平方的最小值,由图形不难得出当 d 为原点
2 2

? | ?10 | 到直线 2x+5y=10 的距离时,所求值最小,故最小值为 ? ? 2 2 ? 2 ?5

? 100 ? ? 。 ? 29 ?

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