第1章1.2.2第1课时同步训练及详解


高中数学必修一同步训练及解析

2 1.下列点中不在函数 y= 的图象上的是( ) x+1 A.(1,1) B.(-2,-2) 1 C.(3, ) 2 D.(-1,0) 答案:D 2.已知一次函数的图象过点(1,0),和(0,1),则此一次函数的解析式为( A.f(x)=-x B.f(x)=x-1 C.f(x)=x+1 D.f(x)=-x+1 解析:选 D.设一次函数的解析式为 f(x)=kx+b(k≠0), ? ? ?k+b=0, ?k=-1, 由已知得? ∴? ∴f(x)=-x+1. ?b=1, ?b=1. ? ? 3.已知 f(x)=2x+3,且 f(m)=6,则 m 等于________. 3 解析:2m+3=6,m= . 2 3 答案: 2 4.已知 f(2x)=x2-x-1,则 f(x)=________. t 解析:令 2x=t,则 x= , 2 2 t t 2 ? - -1,即 f(x)=x -x-1. ∴f(t)=? ?2? 2 4 2 x2 x 答案: - -1 4 2 [A 级 基础达标] 1.已知 f(x)是反比例函数,且 f(-3)=-1,则 f(x)的解析式为( 3 A.f(x)=- x 3 B.f(x)= x C.f(x)=3x D.f(x)=-3x 答案:B 1-x2 1 2.若 f(1-2x)= 2 (x≠0),那么 f( )等于( ) x 2 A.1 B.3 C.15 D.30 )

)

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1-t 解析:选 C.法一:令 1-2x=t,则 x= (t≠1), 2 4 ∴f(t)= - 1, ?t-1?2 1 ∴f( )=16-1=15. 2 1 1 法二:令 1-2x= ,得 x= , 2 4 1 ∴f( )=16-1=15. 2 3.一列货运火车从某站出发,匀加速行驶一段时间后开始匀速行驶,过了一段时间,火车 到达下一站停车,装完货以后,火车又匀加速行驶,一段时间后再次匀速行驶,下列图象可 以近似地刻画出火车在这段时间内的速度变化情况的是( )

解析:选 B.根据题意,知火车从静止开始匀加速行驶,所以只有选项 B、C 符合题意,然后 匀速行驶一段时间后又停止了一段时间,所以可以确定选 B. 4.已知函数 f(x),g(x)分别由下表给出, x f(x) x g(x) 1 2 1 3 2 1 2 2 3 1 3 1

则 f[g(1)]的值为________;当 g[f(x)]=2 时,x=________. 解析:f[g(1)]=f(3)=1; g[f(x)]=2,∴f(x)=2, ∴x=1. 答案:1 1 5.若一个长方体的高为 80 cm,长比宽多 10 cm,则这个长方体的体积 y(cm3)与长方体的宽 x(cm)之间的表达式是________. 解析:由题意,知长方体的宽为 x cm,长为(10+x) cm,则根据长方体的体积公式,得 y= (10+x)x×80=80x2+800x.所以 y 与 x 之间的表达式是 y=80x2+800x(x>0). 答案:y=80x2+800x(x>0) 6.已知 f(x)是一次函数,且满足 3f(x+1)-2f(x-1)=2x+17,求 f(x). 解:设 f(x)=ax+b(a≠0), 则 3f(x+1)-2f(x-1)=3ax+3a+3b-2ax+2a-2b =ax+b+5a=2x+17, ∴a=2,b=7,∴f(x)=2x+7. [B 级 能力提升] 7.已知 f(x)是一次函数,2f(2)-3f(1)=5,2f(0)-f(-1)=1,则 f(x)=( ) A.3x+2 B.3x-2 C.2x+3 D.2x-3 解析:选 B.设 f(x)=kx+b(k≠0), ∵2f(2)-3f(1)=5,2f(0)-f(-1)=1,

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? ? ?k-b=5 ?k=3 ∴? ,∴? ,∴f(x)=3x-2. ?k+b=1 ?b=-2 ? ? 8.

已知函数 f(x)的图象如图所示,则此函数的定义域、值域分别是( ) A.(-3,3);(-2,2) B.[-3,3];[-2,2] C.[-2,2];[-3,3] D.(-2,2);(-3,3) 解析:选 B.结合 f(x)的图象知,定义域为[-3,3],值域为[-2,2]. 9.已知 f( x+1)=x+2 x,则 f(x)的解析式为________. 解析:∵f( x+1)=x+2 x=( x)2+2 x+1-1 =( x+1)2-1,∴f(x)=x2-1. 由于 x+1≥1,∴f(x)=x2-1(x≥1). 答案:f(x)=x2-1(x≥1) 10.2012 年,第三十届夏季奥林匹克运动会在英国伦敦举行,其门票价格从 20 英磅到 2000 英磅不等, 但最高门票: 7 月 27 日开幕式的贵宾票, 价格高达 2012 英磅, 折合人民币 21352 元,是 2008 年北京奥运会门票的四倍.为鼓励伦敦青少年到现场观看比赛,伦敦奥组委为 伦敦市的 14000 名学生提供了一次免费门票机会,16 岁以下青少年儿童的门票价格比最低 价门票还要优惠些,有些比赛项目则无需持票观看,如马拉松、三项全能和公路自行车比赛 均向观众免费开放. 某同学打算购买 x 张价格为 20 英磅的门票(x∈{1,2,3,4,5}, 需用 y 英磅, 试用函数的三种表示方法将 y 表示成 x 的函数. 解:解析法:y=20x,x∈{1,2,3,4,5}. 列表法: 1 2 3 4 5 x(张) 20 40 60 80 100 y(英磅) 图象法:

11.作出下列函数的图象: (1)y=x+2,|x|≤3; (2)y=x2-2,x∈Z 且|x|≤2. 解:(1)因为|x|≤3,所以函数的图象为线段,而不是直线,如图(1). (2)因为 x∈Z 且|x|≤2,所以函数的图象是五个孤立的点,如图(2).

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