选修4-1 第1讲 相似三角形的判定及有关性质


选修 4-1 几何证明选讲
第 1 讲相似三角形的判定及有关性质
一、填空题 1.如图,已知 M 是?ABCD 的边 AB 的中点,CM 交 BD 于 E,图中阴影部分面 积与?ABCD 的面积之比为________. 1 1 解析 S△ BMD=2S△ABD=4S?ABCD, 由 BM ∥CD,得△DCE∽△BME, 则 DE∶BE=CD∶BM=2∶1, 所以 S△DME∶S△BM D=DE∶BD=2∶3, 2 即 S△DME=3S△BMD,又 S△DME=S△BCE, 4 所以 S 阴影=2S△DME=3S△BMD 4 1 1 =3×4S?ABCD=3S?ABCD, 即 S 阴影∶S?ABCD=1∶3. 答案 1∶3[来源:学#科#网 Z#X#X#K] 2.梯形 ABCD 中,AD∥BC,AD∶BC=a∶b.中位 线 EF=m,则 MN 的长是________. 1 解析易知 EF=2(AD+BC), 1 1 EM=2AD.FN=2AD. 又 AD∶BC=a∶b,设 AD=ak.则 BC=bk. 1 k 2m ∵EF=2(AD+BC),∴m=2(a+b),∴k= . a+b 1 1 ∴MN=EF-EM- N F=m-2ak-2ak

=m-ak= 答案

m(b-a) . a+b

m(b-a) a+b

3.如图,已知 AB∥EF∥CD,若 AB=4,CD=12,则 EF=________. 解析 ∵AB∥CD∥EF, AB BC BC CD ∴EF=CF, BF= EF , 4 ∴EF= BC BC 12 ,BF =EF, BC-BF

∴4(BC-BF)=12BF,∴BC=4BF, BC 1 12 ∴BF=4=EF,∴EF=3. 答案 3 4.如图,在△ABC 中,D 是 AC 的中点,E 是 BD 的 BF 中点,AE 交于 BC 于 F,则FC=________. 解析 如图,过点 D 作 DG∥AF,交 BC 于点 G, 易得 FG=GC,又在三角形 BDG 中,BE=DE, 即 EF 为三角形 BDG 的中位线,故 BF=FG,因此 BF 1 FC=2. 1 答案 2 5.如图,∠C=90° ,∠A=30° ,E 是 AB 中点,DE⊥AB 于 E,则△ADE 与△ABC 的相似比是________. AE 1 1 解析 ∵E 为 AB 中点,∴AB=2,即 AE=2AB, 3 在 Rt△ABC 中,∠A=30° ,AC= 2 AB, AE 1 又∵Rt△AED∽Rt△ACB,∴相似比为AC= . 3 故△ADE 与△ABC 的相似比为 1∶ 3. 答案 1∶ 3

1 6.如图,AE∥BF∥CG∥DH,AB=2BC=CD,AE=12,DH =16, AH 交 BF 于 M, 则 BM=________, CG=________. 1 解析 ∵AE∥BF∥CG∥DH,AB=2BC=CD,AE=12, AB 1 BM AB BM 1 DH=16,∴AD=4,DH=AD.∴ 16 =4,∴BM=4. 取 BC 的中点 P,作 PQ∥DH 交 EH 于 Q,如图,则 PQ 是 梯形 ADHE 的中位线, 1 1 ∴PQ=2(AE+DH)=2(12+16)=14. 1 1 同理:CG=2(PQ+DH)=2(14+16)=15. 答案 4 15

7. 如图所示, 已知点 D 为△ABC 中 AC 边的中点, AE∥BC, ED 交 AB 于点 G,交 BC 的延长线于点 F,若 BG∶GA =3∶1,BC=8,则 AE 的长为________. 解析∵AE∥BC,AD=DC, AE AD ∴CF=DC=1,∴AE=CF. BF BG 3 BC 2 ∵AE∥BF,BG∶GA=3∶1,∴AE=GA=1,∴AE =1.∵BC=8,∴AE=4. 答案 4 8.如图,在梯形 ABCD 中,AB∥CD,且 AB=2CD,E、 F 分别是 AB、BC 的中点,EF 与 BD 相交于点 M.若 DB=9,则 BM=________. 解析 ∵E 是 AB 的中点, ∴AB=2EB. ∵AB=2CD,∴CD=EB. 又 AB∥CD,∴四边形 CBED 是平行四边形. ?∠DEM=∠BFM, ∴CB∥DE,∴? ?∠EDM=∠FBM,

DM DE ∴△EDM∽△FBM.∴ BM = BF . ∵F 是 BC 的中点,∴DE=2BF. 1 ∴DM=2BM.∴BM=3DB=3. 答案 3 二、解答题 1 9.如图,△ABC 中,AB=AC,∠BAC=90° ,AE=3 1 1 AC, BD=3AB, 点 F 在 BC 上, 且 CF=3BC.求证: (1)EF⊥BC; (2)∠ADE=∠EBC. 证明 设 AB=AC=3a, 则 AE=BD=a, CF= 2a. CE 2a 2 CF 2a 2 (1)CB= = 3 ,CA= 3a = 3. 3 2a 又∠C 为公共角,故△BAC∽△EFC,由∠BAC=90° . ∴∠EFC=90° ,∴EF⊥BC. (2)由(1)得 EF= 2a, AE a 2 AD 2a 2 故EF= = 2 , BF = =2, 2a 2 2a AE AD ∴EF= FB .∵∠DAE=∠BFE=90° , ∴△ADE∽△FBE, ∴∠ADE=∠EBC. 10.如图,已知 B 在 AC 上,D 在 BE 上,且 AB∶BC=2∶1,ED ∶DB=2∶1, 求 AD∶DF.

解如图,过 D 作 DG∥AC 交 FC 于 G(还可过 B 作 EC 的平行线). DG ED 2 ∵ BC = EB =3, 2 ∴DG=3BC. 1 2 ∵BC=3AC,∴DG=9AC. DF DG 2 2 ∴ AF = AC =9,∴DF=9AF, 7 从而 AD=9AF,故 AD∶DF=7∶2.


相关文档

更多相关文档

高中数学选修4-1相似三角形的判定及性质第二课时
选修4-1 几何证明选讲 第一讲 相似三角形的判定及有关性质
第十一章 几何证明选讲[选修4-1]:第一节 相似三角形的判定及有关性质
2013届高考一轮数学复习理科课件(人教版)选修4-1 几何证明选讲0第1课时 相似三角形的判定及有关性质
1.数学选修4-1第一讲相似三角形的判定及有关性质综合测试(含答案)(打印).doc
1.数学选修4-1第一讲相似三角形的判定及有关性质综合测试(含答案)(汉文版)
第一讲 相似三角形的判定及有关性质 章末复习方案 课件(人教A选修4-1)
选修4-1(理科)第一讲相似三角形的判定及有关性质同步练习
电脑版