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自动控制原理专题研究

自动控制原理专题研究报告
设计题目:龙门刨床速度控制系统

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摘要

关键字:
一、原理介绍 在工业控制中,龙门刨床速度控制系统就是按照反馈控制原理进行工作的。 通常,当龙门刨床加工表面不平整的毛胚时,负载会有很大的波动,但为了保证 加工精度和表面光洁度, 一般不允许刨床速度变化过大,因此必须对速度进行控 制。图 1-1 是利用速度反馈对刨床速度进行自动控制的原理示意图。图中,刨床 主电动机 SM 是电枢控制的直流电动机,其中电枢电压由晶闸管整流装置 KZ 控 制,并通过调节触发器 CF 的控制电压 uk ,来改变电动机的电枢电压,从而改变 电动机的速度(被控制量) 。测速发电机 TG 是测量元件,用来测量刨床速度并 给出与速度成正比的电压 u t 。 然后, u t 反馈到输入端并与给顶电压 u0 反向串联 将 便得到偏差电压 ?u = u0 - u t 。在这里, u0 是根据刨床工作情况预先设置的速度给 定电压,它与反馈电压 u t 相减便形成偏差电压,因此 u t 是负反馈电压。一般,偏 差电压比较微弱,需经放大器 FD 放大后才能作为触发器的控制电压。在这个系 统中,被控对象是电动机,触发器和整流装置起了执行控制动作的作用,故称为 执行元件。现在具体分析以下刨床速度自动控制的过程。当刨床正常工作时,对 与某给定电压 u0 , 电动机必有确定的速度给定值 n 相对应, 同时亦有相应的测速 发电机电压 u t ,以及相应的偏差电压 ?u 和触发器控制电压 uk 。如果刨床负载变 化,如增加负载,将使速度降低而偏离给定值,同时,测速发电机电压 u t 将相应 减小,偏差电压 ?u 将因此增大,触发器控制电压 uk 也随之增大,从而使晶闸管 整流电压 ua 升高,逐步使速度回升到给定值附近。这个过程可用图 1-2 的一组曲 线表明。由图可见,负载 M 1 在 T1 时突增为 M 2 ,致使电动机速度给定值 N1 急剧 下降。但随着 ?u 和 ua 的增大,速度很快回升,T2 时速度便回升到 N 2 ,它与给定 值 N1 已相差无几了。反之,如果刨床速度因减小负载致使速度上升,则各电压 量反向变化,速度回落过程完全一样。另外,如果调整给定电压 u0 ,便可改变刨 床工作速度。因此,采取图 1-1 的自动控制系统,既可以在不同负载下自动为此

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刨床速度不变,也可以根据需要自动改变刨床都督,其工作原理都是相同的。它 们都是由测量元件(测速发电机)对被控量(速度)进行检测,并将它反馈至比 较电路与给定值相减而得到偏差电压(速度负反馈) ,经放大器放大、变换后, 执行元件(触发器和晶闸管整流装置)便依据偏差电压的性质对被控量(速度) 进行相应调节,从而使偏差消失或者见效到允许范围。可见,这是一个由负反馈 产生偏差, 并利用偏差进行控制直到最后消除偏差的过程,这就是由负反馈控制 原理,简称负反馈控制系统。

图 1—1 龙门刨床速度控制原理图

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M M
t

n n n t
u u u

t

t

t
ua ua

t

t

ua

t

t

t

图 1—2 龙门刨床速度自动控制过程

应当指出的是,图 1-1 的刨床速度控制系统是一个有静差系统。由图 1-2 的速 度控制过程曲线可以看出,速度最终达到的稳态值 N 2 与给定速度 N1 之间始终有 一个差值存在,这个差值是用来产生一个附加的电动机电枢电压,以补偿因增加 负载而引起的速度下降。因此,差值的存在是保证系统正常过做必需的,一般称 为稳态误差。如果从结构上加以改进,这个稳态误差是可以消除的。 图 1-3 是与图 1-2 对应的刨床速度控制系统方块图。在方块图中,被控对象 和控制装置的各元部件 (硬件) 分别用一些方块表示。 系统中感兴趣的物理量 (信 号) ,如电流、电压、温度、位置、速度、压力等,标志在信号线上,其流向用 箭头表示。 用进入方块的箭头表示各元部件的输入量,用离开方块的箭头表示输

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出量,被控对象的输出量便是系统的输出量,既被控量,一般置于方块图的最右 端;系统的输入量,一般置于系统方块图的左端。

二、各部分的原理及传递函数 1、比较电路

E ? s ? ? E1 ? s ? ? E2 ? s ?
2. 放大环节 实物图如下:

(2---1)

放大环节的微分方程为 c (t)=Kr(t) ,式中,K 为常数,称放大系数或增益。 放大环节的传递函数为 G (s )=K 。 放大环节的方框图如图所示。在一定

的频率范围内,放大器、减速器、解调器和调制器都可以看成比例环节。

Uc ? s ? ? Ka E ? s ? E ?s?
3. 触发环节和晶闸管 实物图如下:

Ka

Uc ? s ?

在这里把触发器和晶闸管看成一个电子元件把他们的结构和传递函数看成一个 统一的整体来研究

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Ud 0 ? s ? ?

Ks Uc ? s ? Ts s ? 1

Uc ? s ?

Ks Ts s ? 1

Ud 0 ? s ?

故传递函数为:

Ud 0 ? s ? Ks ? U c ? s ? Ts s ? 1
4.测速发电机 为: 由于测速发电机接有负载电阻,故测速发电机的传递函数

Ut ? s ? ? Kt ?m ? s ?
式中,Ut ? s ? 是测速发电机经分压后的输出电压; ?m ? s ? 为测速发电机输入角速 度,即是电机的角速度。 下图为测速发电机的方框图

??s?

Kt

U ?s?

5 电机 实物图如下:

电机的传递函数如下:
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电枢回路电压平衡方程 di (t ) ua (t ) ? La a ? Ra ia (t ) ? Ea dt

(2-2)

式中 Ea 是电枢旋转时铲射的反电势,其大小与激磁磁通成正比,方向一样电枢 电压 ua (t ) 相反,即 Ea = Ce?m (t ) , Ce 是反电势系数。 电磁转矩方程

M m (t ) ? Cmia (t )
式中, Cm 是电机转矩系数; M m (t ) 是电枢电流产生的电磁转矩。 电动机轴上的转矩平衡方程 d?m (t ) Jm ? f m?m (t ) ? M m (t ) ? M c (t ) dt

(2-3)

(2-4)

式中, f m 是电动机和负载折合到电动机轴上的粘性摩擦系数; J m 是电动机 和负载折合到电动机轴上的转动惯量。 由式(2-2)~(2-4)中校区中间变量 ia (t ) ,Ea 及 M m (t ) ,便可得到以 ?m (t ) 为 输出量, ua (t ) 为输入量的直流电动机微分方程:
d 2?m (t ) d ? (t ) ? ( La f m ? Ra J m ) m ? ( Ra f m ? CmCe )?m (t ) 2 dt dt dM c (t ) ? Cmua (t ) ? La ? Ra M c (t ) dt La J m

(2-5) 在工程应用中,犹豫电枢电路电感 La 较小,通常忽略不计,因而式(2-5) 可简化为
Tm d?m (t ) ? ?m (t ) ? K mua (t ) ? K c M c (t ) dt

(2-6)

式中, m = Ra J m ( Ra f m ? CmCe ) 是电动机的时间常数;K m = Cm ( Ra fm ? CmCe ) , T

Kc = Ra ( Ra fm ? CmCe ) 是电动机传递系数。
上面我们已经求的电枢控制直流电动机简化后的微分方程为:
Tm dwm ? t ? ? wm ? t ? ? K1ua ? t ? ? K 2 M c ? t ? dt

(2—7)

式中 M c ? t ? 可视为负载扰动转矩。 根据线性系统的叠加原理, 可分别求 ua ? t ?

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到 wm ?t ? 和 M c ? t ? 到 wm ?t ? 的传递函数,以便研究在 ua ? t ? 和 M c ? t ? 分别作用下的 电动机转速 wm ?t ? 的性能,将他们叠加后,便是电动机转速的相应特性。为求

?m ? s ? Ua ? s ? ,令 M c ? t ? =0,则有
Tm dwm ? t ? ? wm ? t ? ? K1ua ? t ? dt

(2—8)

' 在初始条件下,即 wm ? 0? = wm ? 0? =0 时,对上式各项求拉氏变换,并令

? m ? s ? ? ? ? wm ? t ? ? , U ? s ?a ? ? ?ua ? t ? ? ? ? ? ?

T s ?1 ? s ? K1Ua ? s ? 则的 s 的传递方程 ? m ? ? ? m ? ? ,由传递函数定义,于是有
Gm ? s ? ?
下图是它的方框图

?m ? s ? K1 ? M c ? s ? Tm ? s ? ? 1

(2—9)

Ut ? s ?

Km ?Tm s ? 1?

?m ? s ?

龙门刨床动态结构框图:

图 1—3
由于我们用主导零级点简化了系统的特征根方程,再加上该处认为负载转矩 零, 通过上面的公式推导我们得出了简化系统动态结构框图。龙门刨床的动态构 简化框图如下:

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图 1—4
故该系统的开环传递函数如下:

G0? s ? ?

K p K s Km? ?Ts s ? 1??Tm s ? 1?

(2—10) )

三、对系统稳定性的评估
在这里在系统的参数如下:

K p = 24

K s = 20

K m =10

? =0.04

Ts =0.4

Tm =10

故把上面的参数带入上面的式子中可得开环传递函数为:

G0? s ? ?
可知

76.8 s 1 s0 ? 0 . 4 ? ?? 1 ?

?

1

(3---1)

76.8 4s ? 1 0 . 4 1 s? 根据上面的式子可以得出该系统的闭环传递函数为: G0? s ? ?
2

(3---2)

1920 (3---3) 4 s ? 10.4 s ? 77.8 有根据研究结果的普遍意义,可以将(1---4)式表示为如下标准形式: G? s ? ?
2

2 ?n ? G? s ? ? 2 2 s ? 2??n s ? ?n

(3---4)

由式(1---4)和式(1---5)相等可知:

?n =4.4101
1、开环系统的零极点和图形

? =0.2948

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开环传递函数即式(1---2)可知两个开环极点为:

s1 =-2.1

s 2 =-0.1

2、该系统的开环根轨迹图 根轨迹突的分离点 d 为:
0? 1 1 ? d ? 5 d ? 0.17

(3---5)

?d=-1.3
?a ?

? 2k ? 1? ?
n?m

k=0, ? 1, ? 2。

(3---6)

? ?a = ?
n

? 2
m j ?1

?a ?

? pi ? ? z j
i ?1

n?m

(3---7)

? ? a =-1.3
根据上面所得的数据可以画出该系统开环传递函数的根轨迹图形见图 1—5

图 1—5
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该系统的零极点图如图 1—6 所示:

图 1—6
3、开环函数的极坐标图 该系统的极坐标图如图 1—7 所示

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4、该系统的动态性能指标 该 系 统 的 动









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图 1—8
其中:

?d ? ?n 1 ? ? 2
tr ?

(3---8) (3---9)

? ?? ?d
1 ? 0.7?

td ?

?n
? ?n
3.5

(3---10)

tp ?

(3---11)

ts ?

??n
h ?t p ? ? h ? ? ? h ??? ?100%

(3---12)

?a ?

(3---13)

由上面算出来的 ?n 和 ? 带入上面的公式中我们得出该系统的动态稳定性能为:

?d ? 4.2143
t p ? 0.7455s

t d =0.2735s

t r =0.4437s

ts ? 3.3846s

? a ? 37.94%

? ? 1.2716
5、稳态性能的分析 稳态误差是描述系统稳定性能的一种性能指标,在阶跃信号、斜坡信号作用下进 行测定和计算。 若在时间是无穷时,系统输出量不等于输入量或输入量的确定函 数,则存在系统误差。稳态误差是系统控制精度或抗干扰动能力的一种度量。 (1) 阶跃信号输入下的波形如图 1—9 (2)斜坡信号输入下的波形如图 1—10

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图 1—9

图 1—10
因为该系统是零型系统,所以对阶跃信号来说是有差误差对单位脉冲信号
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和其他信号有稳态误差。

ess ? ? ? ?

R 可知: 1 ? lim G ? s ? H ? s ?
s ?0

ess ? ? ? =

1 1 = 1 ? K 77.8

故对阶跃信号是有差跟踪

对其他信号: ess ? ? ? = ? ,存在稳态误差。

参考文献
[1] 胡寿松,自动控制原理[M].5 版.北京:科学出版社,2007. [2] 陈伯时,电力拖动自动控制系统[M].3 版.北京:机械工业出版社,2003.

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