2011高考集合与函数D


1 ? ? U ? ? y | y ? log 2 x, x ? 1?, P ? ? y | y ? , x ? 2 ? x ? ? ,则 CU P = 1、已知 ? 1? 1 1 [ , ??) ( ?? , 0][ , ??) ? 0, ? 2 A. 2 B. ? 2 ? C. ? 0, ??? D.
【答案】A 2、已知集合 A ? 的元素个数为 A.0 【答案】C

?? x, y ? ∣ x, y 为实数,且 x
B.1

2

? y 2 ? 1?
C.2

,B?

?? x, y ? x, y 为实数,且 y ? x? ,则 A ? B
D.3

3、对于函数 y ? f ( x), x ? R ,“ y ?| f ( x) | 的图象关于 y 轴对称”是“ y = f ( x ) 是奇函数”的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要 【答案】B

1m ”是 4、若 a , b 为实数,则“ 0<ab<
A.充分而不必要条件 C.充分必要条件 【答案】A

1 1 a< 或b> b a的
B.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件
2 2

5、设 x, y ? R, 则“ x ? 2 且 y ? 2 ”是“ x ? y ? 4 ”的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.即不充分也不必要条件 【答案】A 6、 若实数 a,b 满足 a ? 0, b ? 0, 且 ab ? 0 , 则称 a 与 b 互补, 记 ? (a, b) ? a ? b ? a ? b, , 那么 ? ? a, b? ? 0 是 a 与 b 互补的 A.必要而不充分的条件 B.充分而不必要的条件 C.充要条件 D.即不充分也不必要的条件 【答案】C x f ( x) ? (2 x ? 1)( x ? a) 7、若函数 为奇函数,则 a=
2 2

1 A. 2
【答案】A

2 B. 3

3 C. 4

D.1

8、设偶函数 f(x)满足 f(x)=2x-4 (x ? 0) ,则

?x x ? ?2或x ? 4? ? x x ? 0或x ? 6? (C)
(A) 【答案】B

? x x ? 0或x ? 4? ? x x ? ?2或x ? 2? (D)
(B)

?x f ? x ? 2? ? 0? =

? ? ? f ( x) ? ? ? ? ? 9、根据统计,一名工人组装第 x 件某产品所用的时间(单位:分钟)为

c ,x ? A x c ,x ? A A (A,c 为常

数) 。已知工人组装第 4 件产品用时 30 分钟,组装第 A 件产品时用时 15 分钟,那么 c 和 A 的值分别是 A. 75,25 B. 75,16 C. 60,25 D. 60,16 【答案】D

【解析】由条件可知, x ? A 时所用时间为常数,所以组装第 4 件产品用时必然满足第一个分段函数,即

f (4) ?

c 60 ? 30 ? c ? 60 f ( A) ? ? 15 ? A ? 16 4 A , ,选 D。

? 10、函数 f ( x) 的定义域为 R , f ( ?1) ? 2 ,对任意 x ? R , f ( x) ? 2 ,则 f ( x) ? 2 x ? 4 的解集为 A. ( ?1,1) B. ( ?1,+ ? ) C. ( ? ? , ? 1 ) D. ( ? ? ,+ ? ) 【答案】B
11、已知 f ( x ) 是 R 上最小正周期为 2 的周期函数,且当 0 ? x ? 2 时, f ( x) ? x ? x ,则函数 y ? f ( x) 的图 象在区间[0,6]上与 x 轴的交点的个数为 (A)6 (B)7 (C)8 (D)9 【答案】A
3

(?? x) 在区间〔0,1〕上的图像如图所示,则 m,n 的值可能是 12、函数 f ( x) ? ax g
m n

(A) m ? 1, n ? 1 (B) m ? 1, n ? 2 (C) m ? 2, n ? 1

(D) m ? 3, n ? 1 【答案】B【命题意图】本题考查导数在研究函 的应用,考查函数图像,考查思维的综合能力. 【解析】代入验证,当 m ? 1, n ? 2 ,

数单调性中 难度大.

f ( x) ? axg(?? x)? ? n( x? ? ?x? ? x) ,则 f ?( x) ? a(?x? ? ? x ??) ,由
? 1? ?1 ? 1 0, ? x1 ? , x2 ? 1 ? ? ,1? f ?( x) ? a(?x ? ? x ??) ? ? 可知, 3 ? ? 3 ,结合图像可知函数应在 递增,在 ? 3 ? 递减, 1 ? ? ? ? x? f ( ) ? a ? g(?? ) ? ? 3 取得最大值,由 ? ? ? ? ,知 a 存在.故选 B. 即在
?

13、已知函数 f ( x) ? e ? x ,对于曲线 y ? f ( x) 上横坐标成等差数列的三个点 A,B,C,给出以下判断: ①△ABC 一定是钝角三角形 ②△ABC 可能是直角三角形 ③△ABC 可能是等腰三角形 ④△ABC 不可能是等腰三角形 其中,正确的判断是 A.①③ B.①④ C.②③ D.②④ 【答案】B
x

? ? g ? x ? ? x ? 4, x ? g ? x ? , f x ? ? ? ? g ? x ? ? x2 ? 2 ? x ? R ? ? ? g ? x ? ? x, x ? g ? x ? , 则 f ? x ? 的值域是( 14、设函数 , ? 9 ? ? ? ,0 ? U ?1, ?? ? ?0, ??? , A. ? 4 ? B.

) .

?9 ? , ?? ? ? ? C. ? 4
【答案】D

? 9 ? ?? ,0? U ? 2, ?? ? D. ? 4 ?

2 x ? g ? x ? ? x2 ? 2 x ? ? 1 x ? 2 x ? x ? 2 ? 0 【解析】解 得 ,则 或 .因此 的解为: 2 ? x ? x ? 2, x ? ?1或x ? 2, f ? x? ? ? 2 ?1 ? x ? 2 .于是 ? x ? x ? 2, ? 1 ? x ? 2,

x ? g ? x ? ? x2 ? 2

当 x ? ?1 或 x ? 2 时,

f ? x? ? 2



1? 9 ? 9 x ? x?2 ??x? ? ? f ? x? ? ? 2 4 4, ? ? 当 ?1 ? x ? 2 时, ,则 9 ? ? f ? x? ? 0 2 又当 x ? ?1 和 x ? 2 时, x ? x ? 2 ? 0 ,所以 4 .
2

2

? 9 ? 9 ? ,0 U ? 2, ?? ? ? f ? x? ? 0 f x ? ? 的值域是 ? ? 4 ? ? 由以上,可得 或 4 ,因此 .故选D. 15、设 f ( x), g ( x), h( x) 是 R 上的任意实值函数.如下定义两个函数 ? f ? g ??x ? 和 ? f ? g ??x ? ;对任意

f ? x? ? 2

?

A. ?? f ? g ? ? h??x ? ? ?? f ? h? ? ?g ? h??( x) B. ?? f ? g ? ? h??x ? ? ?? f ? h? ? ?g ? h??( x) C. ?? f ? g ? ? h??x ? ? ?? f ? h? ? ?g ? h??( x)

x ? R , ? f ? g ??x ? ? f ?g ( x)? ; ? f ? g ??x? ? f ?x?g ( x) .则下列等式恒成立的是(



D. ?? f ? g ? ? h??x ? ? ?? f ? h? ? ?g ? h??( x) 【答案】B

x ?x 16、已知定义在 R 上的奇函数 f ?x ? 和偶函数 g ?x ? 满足 f ?x ? ? g ?x ? ? a ? a ? 2

?a ? 0, 且a ? 1? ,若 g ?2? ? a ,则 f ?2? ?
15 B. 4 17 C. 4
2

A. 2 【答案】B

2 D. a

【解析】由条件 f ?2? ? g ?2? ? a ? a

? f ?2? ? g ?2? ? a ?2

? 2 , f ?? 2? ? g ?? 2? ? a ?2 ? a 2 ? 2 ,即 ? a 2 ? 2 ,由此解得 g ?2? ? 2 , f ?2? ? a 2 ? a ?2 ,
?2

所以 a ? 2 ,

f ?2 ? ? 2 2 ? 2 ? 2 ?
x

15 4 ,所以选 B.
2

17、已知函数 f ( x) ? e ?1, g ( x) ? ? x ? 4x ? 3, 若有 f (a) ? g (b), 则 b 的取值范围为 A. [2 ? 2, 2 ? 2] 【答案】B B. (2 ? 2, 2 ? 2)
x

C. [1,3]
2

D. (1,3)
2

【解析】由题可知 f ( x) ? e ? 1 ? ?1, g ( x) ? ? x ? 4 x ? 3 ? ?( x ? 2) ? 1 ? 1 ,若有 f (a) ? g (b), 则

g (b) ? (?1,1] ,即 ?b2 ? 4b ? 3 ? ?1 ,解得 2 ? 2 ? b ? 2 ? 2 。
18、设直线 x ? t 与函数 f ( x) ? x , g ( x) ? ln x 的图像分别交于点 M , N ,则当 | MN | 达到最小时 t 的值为 ( )
2

A.1 【答案】D

1 B. 2
2

5 C. 2

2 D. 2
2

【解析】由题 | MN |? x ? ln x , ( x ? 0) 不妨令 h( x) ? x ? ln x ,则

h'( x) ? 2 x ?

1 x ,令 h'( x) ? 0 解得

2 2 2 2 x ? (0, ) x?( , ??) x? 2 ,因 2 时, h'( x) ? 0 ,当 2 2 时, | MN | 达 时, h'( x) ? 0 ,所以当 2 t? 2 。 到最小。即 x?

?2 x?2 ? , f ( x) ? ? x ?( x ? 1)3 , x ? 2 ? 19、已知函数 ,若关于 x 的方程 f ( x) ? k 有两个不同的实根,则实数 k 的取值范
围是________. 【答案】

f ( x) ?
【解析】

f ( x) ? k 有两个不同的实根,则实数 k 的取值范围是(0,1) 。
20、若实数 , , 满足 【答案】 ,

2 ( x ? 2) 3 x 单调递减且值域为(0,1], f ( x) ? ( x ?1) ( x ? 2) 单调递增且值域为 (??,1) ,
,则 的最大值是 .

2 ? log2 3
f ? x? ? x ? 1 x .对任意 x ??1, ??? , f ? mx ? ? mf ? x ? ? 0 恒成立,则实数 m 的取值范围

21、设函数 是 . 【答案】

? ??, ?1? .
2

?3 ? x ? ? , ?? ? f ? x ? ? x ?1 ?2 ?, 22、设函数 .对任意
数 m 的取值范围是 .

?x? f ? ? ? 4m2 f ? x ? ? f ? x ? 1? ? 4 f ? m ? ?m? 恒成立,则实

? ? 3? ? 3 ?? , ? U , ?? ? ? ? ? ? ? 2 ? ? 2 ? ? 【答案】 .

?x? f ? x ? 1? ? 4 f ? m ? ? f ? ? ? 4m2 f ? x ? ? 0 ?m? 【解析】解法1.不等式化为 ,即 2 x 2 ? x ? 1? ? 1 ? 4m2 ? 4 ? 2 ? 1 ? 4m2 x 2 ? 4m2 ? 0 m ,
1 ? 2? 2 ? 1 ? 2 ? 4m ? x ? 2 x ? 3 ? 0 m ? 整理得 ? ,
因为 x ? 0 ,所以
2

1?

1 2x ? 3 2 x ? 3 x ? ? 3 , ?? ? ? 4m 2 ? g ? x? ? ? ? 2 2 ?2 ?. m x ,设 x2 ,

1?
于是题目化为

?3 ? 1 x ? ? , ?? ? ? 4m 2 ? g ? x ? 2 ?2 ? 恒成立的问题. m ,对任意

2 x ? 3 x ? ? 3 , ?? ? 1 2 u? 0?u? ? ? 2 2 ? ? 的最大值.设 x , x ,则 3. 为此需求 ? 2? 2 2 u? ? 0, ? g ? x ? ? h ?u ? ? 3u ? 2u 3 处取得最大值. 函数 在区间 ? 3 ? 上是增函数,因而在 g ? x? ?

4 2? 2 8 ?2? 1 8 h ? ? ? 3? ? ? 1 ? 2 ? 4m2 ? umax ? x ? ? 9 3 3 ,所以 m ?3? 3,
4 2 4m 2 ? 3 3m 2 ? 1 ? 0 整理得 12m ? 5m ? 3 ? 0 ,即 ,

?

??

?

3 3 m? 2 或 2 , 所以 4m ? 3 ? 0 ,解得 ? ? 3? ? 3 m?? ?? , ? U , ?? ? ? ? ? ? 2 ? ? 2 ? ? m 因此实数 的取值范围是 .
2

m??

1?
解法 2.同解法 1,题目化为

?3 ? 1 2 x ? , ?? ? ? 4 m ? g x ? ? ? 2 ?2 ? 恒成立的问题. m ,对任意

2 x ? 3 x ? ? 3 , ?? ? ? ? ?2 ? 的最大值. x2 , 为此需求 4t 4 g ? x ? ? h ?t ? ? 2 ? 9 t ? 6t ? 9 t ? ? 6 t ??6, ??? t ? 2 x ? 3 t 设 ,则 . . 9 9 3 t? t? 6? 3, ?? ? ? t 在 t 取得最小值 2. 因为函数 上是增函数,所以当 t ? 6 时, 4 8 ? 1 8 3 1 ? 2 ? 4m 2 ? g max ? x ? ? 6? ?6 3 h ?t ? m 3 ,整理得 12m4 ? 5m2 ? 3 ? 0 , 2 从而 有最大值 .所以 g ? x? ?

? 4m 即

2

? 3?? 3m 2 ? 1? ? 0

,所以 4m ? 3 ? 0 ,解得
2

m??

3 3 m? 2 或 2 ,

? ? 3? ? 3 m?? ?? , ? U , ?? ? ? ? ? ? 2 ? ? 2 ? ? m 因此实数 的取值范围是 .

?x? f ? x ? 1? ? 4 f ? m ? ? f ? ? ? 4m2 f ? x ? ? 0 ?m? 解法 3.不等式化为 ,即 2 x 2 ? x ? 1? ? 1 ? 4m2 ? 4 ? 2 ? 1 ? 4m2 x 2 ? 4m2 ? 0 m , 1 ? 2? 2 ? 1 ? 2 ? 4m ? x ? 2 x ? 3 ? 0 m ? 整理得 ? ,

1 ? ? F ( x ) ? ? 1 ? 2 ? 4m 2 ? x 2 ? 2 x ? 3 ? m ? 令 .
由于

F ? 0? ? ?3 ? 0

F ? x? ,则其判别式 ? ? 0 ,因此 的最小值不可能在函数图象的顶点得到,

?3 ? ?3? x ? ? , ?? ? F? ? ?2 ? 恒成立,必须使 ? 2 ? 为最小值, 所以为使 F ( x) ? 0 对任意
即实数 m 应满足

? ? 1 ?1 ? 2 ? 4 m2 ? 0 ; m ? ? ? ?3? ? F ? ? ? 0; ? ?2? ? 2 3 ? ? 1 2 2? ?2? ?1 ? 2 ? 4m ? ? ? ? ? m
? ? 3? ? 3 3 m?? ?? , ? U , ?? ? ? ? ? ? 2 ? ? 2 ? ?. 4 ,因此实数 m 的取值范围是 解得 ?3 ? x ? ? , ?? ? ?2 ?, 解法 4.(针对填空题或选择题)由题设,因为对任意
m2 ?

?x? f ? ? ? 4m2 f ? x ? ? f ? x ? 1? ? 4 f ? m ? ?m? 恒成立, ?x? 3 f ? ? ? 4m2 f ? x ? ? f ? x ? 1? ? 4 f ? m ? x? 2 ,不等式 ? m ? 则对 也成立, ? 3 ? ?1? 3 2 ?3? f? x? ? ? 4m f ? ? ? f ? ? ? 4 f ? m ? ?2? ? 2? 2 代入上式得 ? 2m ? 把 ,即 9 9 1 ? 1 ? 4m 2 ? ? 4m 2 ? ? 1 ? 4 m 2 ? 4 2 2 2 4 4 4m ,因为 4m ? 0 ,上式两边同乘以 4m ,并整理得
12m ? 5m
4 2

? 3 ? 0 ,即 ? 4m

2

? 3?? 3m 2 ? 1? ? 0

,所以 4m ? 3 ? 0 ,解得
2

m??

3 3 m? 2 或 2 ,

? ? 3? ? 3 m?? ?? , ? U , ?? ? ? ? ? ? 2 ? ? 2 ? ? m 因此实数 的取值范围是 .


相关文档

更多相关文档

2011高考复习--集合与函数
2011届高三数学试卷(集合与函数)
2011年高考数学“集合与函数”试题总结
2011届高三文科数学试卷(集合与函数)
2013高考集合与函数D
2012高考集合与函数D
2011届高三文科数学试卷(集合与函数)2
2011高考复习数学题库(一)集合与函数
2011届高考数学集合与函数课堂练
2011高考金牌数学复习01第一章集合与函数概念
2011届高三文科数学试卷(集合与函数)
2011年高考数学一轮复习专题01 集合与函数概念(教师版)
高三数学《集合与函数-测试试题(含答案)
2011届高三数学一轮复习测试“集合与函数”专题测试题及参考答案
高三数学第一轮复习单元测试——集合与函数
电脑版