高中数学余弦定理教案


1、1、2 余弦定理 一、 【学习目标】
1.掌握余弦定理的两种表示形式及其推导过程; 2.会用余弦定理解决具体问题; 3.通过余弦定理的向量法证明体会向量工具性.

【学习效果】 :教学目标的给出有利于学生整体的把握课堂.

二、 【教学内容和要求及教学过程】 阅读教材第 5—7 页内容,然后回答问题(余弦定理) <1>余弦定理及其推导过程?
<2>余弦定理及余弦定理的应用?

结论:<1>在

中,AB、BC、CA 的长分别为 c、a、b.由向量加法得:

<2>余弦定理:三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角
的余弦的积的两倍.

余弦定理还可作哪些变形呢?

[理解定理] (1)余弦定理的基本作用为:

①已知三角形三边求角;②已知两边和它们的夹角,求第三边。
[例题分析] 例 1 评述:五个量中两边及夹角求其它两个量。 例 2 评述:已知三边求三角。
【学习效果】 :学生容易理解和掌握。

三、【练习与巩固】 根据今天所学习的内容,完成下列练习 练习一:教材第 8 页练习第 1、2 题 四、【作业】 教材第 10 页练习第 3---4 题. 五、【小结】
(1)余弦定理适用任何三角形。 (2)余弦定理的作用:已知两边及两边夹角求第三边; 已知三边求三角;判断三角形形状。(3)由余弦定理可知

六、 【教学反思】
本节课重点理解余弦定理的运用.要求记住定理。
习题精选 一、选择题

1.在 A.15°

中,已知角 B.75° C.105° D.75°或 15°

则角 A 的值是(



2. A.一解

中, B.两解 C.无解

则此三角形有( D.不确定



3.若 A.等边三角形 C.等腰直角三角形

是( B.有一内角是 30°



D.有一内角是 30°的等腰三角形

4.在 ( )

中,已知

则 AD 长为

A.

B.

C.

D.

5. 在



面积

, 则 BC 长为 (



A. 6.钝角

B.75

C.51

D.49 )

的三边长为连续自然数,则这三边长为( B.2、3、4 C.3、4、5

A.1、2、3、

D.4、5、6

7.在 A.60° 8.在

中, B.45° 中, B.锐角三角形 C.120°

,则 A 等于( D.30°



,则三角形的形状为( C.等腰三角形

) D.等边三角形

A.直角三角形

9.在

中,

,则

等于(



A. 10.在

B. 中,

C.

D. ,则 的值为( )

A.

B.

C.

D.

11.在 角 C 为( A.30° 12.在

中,三边 ) B.45° 中,

与面积 S 的关系式为



C.60° 是

D.90° 的( )

A.充分不必要条件 C.充要条件 二、填空题

B.必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件

13.在

中,

,则 成等差数列,且最大边为最小边的 2 倍,则

14.若 的三个内角 三内角之比为________。

15.在 为_______。

中,

的值

16.在

中, 三、解答题 17.在 中,已知

求证:

18.如图所示,在四有 求 的长。

中,

平分

19.已知钝角 20.已知

的三边 的外接圆半径为 ,且满足 求



的取值范围。

面积的最大值。

参考答案

1.D

正弦定理将

2.B

3.C

由正弦定理及已知条件对比发现



4.D

由已知

,再由正弦定理易求 可得。

的长,在

5.D

由 再用余弦定理求得

6.B

,所以若设 4 所对的角为 A,则

为钝角。 7.C 8.C 由余弦定理将 的式子代入化简即可。

9.A

首先由勾股定理判断

,再由余弦定理求出

(最小角)。

10.D

由正弦定理得

,故可设

即可。

11.B

由已知得

所以

代入

12.C



中,

13.45°

由正弦定理得 。





14.

可求得

15. 得 从而

由等比性质,题中式子 代入即得。



16.120°

由题意



17.证明:







18.在

中,



中,



19.

∴当 C 为钝角时,

解得



20.由已知条件,得

由正弦定理,得



由余弦定理,得

时,面积

有最大值


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