高效课堂一元二次不等式(1)


你准备好了吗?
515号导学案;红蓝黑三色笔;典型例题本

勇敢展示、大胆质疑

一个明智的人总是抓住机遇, 把它变成美好的未来。
同学们:加油!!!

考察下面含未知数x的不等式:
15x2+30x-1>0 和 3x2+6x-1≤0. 这两个不等式有两个共同特点: (1)含有一个未知数x; (2)未知数的最高次数为2. 一般地,含有一个未知数,且未知

数的最高次数为2的整式不等式,叫做一
元二次不等式。

那么一元二次不等式
怎样去求解呢?

学习目标
知识与技能:理解一元二次不等式与一元二次 方程、一元二次函数的关系,掌握图像法解一 元二次不等式的方法。 过程与方法:通过二次函数图象探索一元二次 不等式与相应函数、方程的联系,获得一元二 次不等式的解法。 情感、态度与价值观:在激发学习数学的热情, 培养勇于探索的精神,勇于创新的精神,同时 体会事物之间普遍联系的辩证思想。

问:二次函数y= ax2+bx+c(a>0)
与x轴的交点情况有哪几种?

Δ>0

Δ=0

Δ<0

画出函数y=x2-2x-3的图象
当x为 x=-1或x=3 时, x2-2x-3=0
y>0

y

y>0

当x满足 -1<X<3 时, x2-2x-3<0 当x满足 x>3或x<-1 时, x2-2x-3>0

-1 o 1
y<0

3

x

方程的解即函数图象与x轴交点的横坐标,不等 式的解集即函数图象在x轴下方或上方图象所对应 的x的范围。

一元二次不等式的解法
判别式 △=b2- 4ac y=ax2+bx+c (a>0)的图象 △>0

△=0
y x2 x x O x1 有两相等实根 b x1=x2= ? 2a {x|x≠
? b } 2a

△<0
y

y x1 O

ax2+bx+c=0 (a>0)的根

有两相异实根 x1, x2 (x1<x2)

O 没有实根

x

ax2+bx+c>0 (a>0)的解集 {x|x<x1,或 x>x2} ax2+bx+c<0 (a>0)的解集

R Φ

{x|x1< x <x2 }

Φ

解一元二次不等式的步骤:
? 化标准:将不等式化成标准形式(右边为0、 最高次的系数为正); ? 考虑判别式:计算判别式的值,若值为正, 则求出相应方程的两根; ? 下结论:注意结果要写成集合或者区间的 形式

合作探究————提升自我
(1)讨论目标: 1、各组成员全力解决自己组内问题,理清解题思路,明确 解题方法。 2、能对相关的知识点进行简单总结。 (2)重点讨论的问题:合作探究3、4

特别提示:注意如何概括出通项公式。
(3)讨论要求: 1、先小组学科内“兵教兵”讨论合作探究1、2,再小组 内集中讨论合作探究3、4。 2、没解决的问题组长及时反馈给老师,新生成的问题组长 记录好,以便小组展示、质疑。

展示环节————展现自我
展 示 内 容 位置 展示安排

合作探究3(1)
合作探究3(2) 合作探究4(1) 合作探究4(2)
要求: 1.展示同学书写工整、迅速; 2.展示内容后写出小结和新生成问题。 3.非展示同学落实好讨论结果后总结拓展. 激情来自你们的迅速行动、全心投入

点评目标及要求
1.目标:通过你的精彩点评能使同学们能熟练掌 握重点和突破难点问题。 2.要求: ①点评同学,能做到“三大”,使用专业术语, 语言规范精炼,注意与同学之间的交流互动。对其他 同学提出的问题处理得当。 ②非点评同学,善于比对,敢于质疑,能及时纠 偏、纠错。 3.安排: 合作探究3(1): 合作探究3(2): 合作探究4(1): 合作探究4(2):

课堂练习

解下列关于x的不等式 (1)x ? 4 x ? 9 ? 0
2

(2)3x ? 7 x ? 10
2

(3) ? x ? 2 x ? 3 ? 0
2

小结

求解一元二次不等到式的三个步骤:

解方程,画草图,写解集.
若ax + bx + c = 0(a > 0)有两根x1 ,x2(x1 < x 2 ), 则ax + bx + c > 0的解集可记忆为"大于在两边", ax 2 + bx + c < 0的解集可记忆为"小于在中间"
2 2

再次强调注意公式口
诀的大前提:

a>0

Thank You!


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