高中数学选修1-2课后习题答案


高中数学选修 1-2 课后习题答案
第Ⅰ卷选择题共 50 分
一、选择题(本大题共 10 小题,每题 5 分,共 50 分,每小题给出的 4 个选项中,只有一选项是符合题 目要求的)
参考公式

P (K2 ? k) 0.50
k
0.455

0.40 0.708

0.25 1.323

0.15 2.072

0.10 2.706

0.05 3.841

0.025 5.024

0.010 6.635

0.005 7.879

0.001 10.828

1.在画两个变量的散点图时,下面哪个叙述是正确的( A 预报变量在 x 轴上,解释变量在 y 轴上

)

B 解释变量在 x 轴上,预报变量在 y 轴上

C 可以选择两个变量中任意一个变量在 x 轴上 D 可以选择两个变量中任意一个变量在 y 轴上 2.数列 2,5,11, 20, x, 47, …中的 x 等于( A ) D

28

B

32

C ) C

33

27

3.复数

5 的共轭复数是( i?2
i -2 )

A i +2 B 4.下面框图属于(

-i -2

D

2- i

A 流程图 B

结构图 C 程序框图 D 工序流程图

5.设 a, b, c 大于 0,则 3 个数: a ?

1 1 1 , b ? , c ? 的值( b c a
C 都小于 2

) D 至少有一个不小于 2 )

A 都大于 2 B 至少有一个不大于 2 6.当

2 ? m ? 1 时,复数 m(3 ? i) ? (2 ? i) 在复平面内对应的点位于( 3

A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 7.考察棉花种子经过处理跟生病之间的关系得到如下表数据: 种子处理 得病 不得病 合计 根据以上数据,则( A C 32 61 93 ) B 种子经过处理跟是否生病无关 D 以上都是错误的 种子未处理 101 213 314 合计 133 274 407

种子经过处理跟是否生病有关 种子是否经过处理决定是否生病

8.变量 x 与 y 具有线性相关关系,当 x 取值 16,14,12,8 时,通过观测得到 y 的值分别为 11,9,8,5,

若在实际问题中, y 的预报最大取值是 10,则 x 的最大取值不能超过( A 16 A 12 B B 17 C 15 C 14.1 D -30 D 12 ) 9.根据右边程序框图,当输入 10 时,输出的是(

)

19

10.把正整数按下图所示的规律排序,则从 2003 到 2005 的箭头方向依次为(

)

第Ⅱ卷非选择题(共 100 分)
二、填空题(本大题共 5 个小题,每小题 4 分,共 20 分,把答案填在答题卡的横线上) 11.在复平面内,平行四边形 ABCD 的三个顶点 A、B、C 对应的复数分别是 开始 1+3i,-i,2+i,则点 D 对应的复数为_________。 12.在研究身高和体重的关系时,求得相关指数 R ? ___________,可以叙
2

n:=1 ① 输出 a i : = i +1 否

述 为 对 体 从 中

“身高解释了 64%的体重变化,而随机误差贡献了剩余的 36%”所以身高 重的效应比随机误差的效应大得多。 13.对于一组数据的两个函数模型,其残差平方和分别为 153.4 和 200,若 选取一个拟合程度较好的函数模型,应选残差平方和为_______的那个. 14. 从 1 ? 1 ,2 ? 3 ? 4 ? 3 ,3 ? 4 ? 5 ? 6 ? 7 ? 5 中得出的一般性结论是
2 2 2

_____________。 15.设计算法,输出 1000 以内能被 3 和 5 整除的所有正整数,已知算法流 如右图,请填写空余部分:① _________ ;②__________。 三、解答题: (本大题共 6 小题,共 80 分。解答应写出文字说明、证明过 演算步骤。 ) 16 (本小题满分 12 分) 某班主任对全班 50 名学生进行了作业量多少的调查,

② 是 结束
第(15)题图

程 图 程 或

喜 欢

玩电脑游戏的同学认为作业多的有 18 人,认为作业不多的有 9 人,不喜欢玩电脑游戏的同学认为作业 多的有 8 人,认为作业不多的有 15 人,则认为喜欢玩电脑游戏与认为作业量的多少有关系的把握大约 是多少? 17(本小题满分 14 分)

已知 a,b,c 是全不相等的正实数,求证

b?c?a a ?c?b a ?b?c ? ? ? 3。 a b c

18(本小题满分 12 分)已知 z1 ? 5 ? 10i,z 2 ? 3 ? 4i, ?

1 z

1 1 ? ,求z. z1 z 2

19(本小题满分 14 分)某工厂加工某种零件有三道工序:粗加工、返修加工和精加工。每道工序完成 时,都要对产品进行检验。粗加工的合格品进入精加工,不合格品进入返修加工;返修加工的合格品 进入精加工,不合格品作为废品处理;精加工的合格品为成品,不合格品为废品。用流程图表示这个 零件的加工过程。 20(本小题满分 14 分)设函数 f ( x) ? ax ? bx ? c(a ? 0) 中, a, b, c 均为整数,且 f (0), f (1) 均为奇
2

数。

求证: f ( x) ? 0 无整数根。

21(本小题满分 14 分)设 z1 是虚数,z 2 ? z1 ? (1)求 | z1| 的值以及 z1 的实部的取值范围; (2)若 ? ?

1 是实数,且 ? 1 ? z 2 ? 1。 z1

1 ? z1 ,求证: ? 为纯虚数。 1 ? z1

2007 年增城市高二数学文科(选修 1-2)答题卷
评分统计表: 题号 得 分 考号: 一、选择题(本大题共 10 小题,每题 5 分,共 50 分,每小题给出的 4 个选项中,只有一项是符合题目 要求的) 题号 答案 二、填空题(本大题共 5 个小题,每小题 4 分,共 20 分,把答案填在答题卡的横线上) 11、 14、 姓名: 。 12、 。 。 13、 15、 。 。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 线 一 二 16 17 18 19 20 21

三、解答题: (本大题共 6 小题,共 80 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 ) 封 16、 (本小题满分 12 分) 密 17、 (本小题满分 14 分) 。

学校:

班级:

18、 (本小题满分 12 分)

19、 (本小题满分 14 分)

20、 (本小题满分 14 分)

21、 (本小题满分 14 分)

2007 年增城市高二数学选修 1-2(文科)测试题参考答案:
一、选择题:1、B 2、B 3、B 4、A 5、D 6、D 7、B 8、C 9、C 10、B 二、填空题:
11、3+5i 12、0.64 13、153.4
2 *

14、 n ? n ? 1 ? ... ? 2n ? 1 ? 2n ? ... ? 3n ? 2 ? (2n ? 1) , n ? N = 15n;② n > 66

注意左边共有 2n ? 1 项

15、① a:

三、解答题: 16、解:
认为作业多 喜欢玩电脑游戏 不喜欢玩电脑游戏 总数 K2= 18 8 26 认为作业不多 9 15 24 P(K2>5.024)=0.025, 总数 27 23 50

50(18 ? 15 ? 8 ? 9) 2 ? 5.059 , 26 ? 24 ? 27 ? 23

有 97.5%的把握认为喜欢玩电脑游戏与认为作业多有关系。 17、证法 1: (分析法) 要证

b?c?a a ?c?b a ?b?c ? ? ?3 a b c
b c c a a b ? ?1? ? ?1? ? ?1 ? 3 a a b b c c

只需证明 即证

b c c a a b ? ? ? ? ? ?6 a a b b c c

而事实上,由 a,b,c 是全不相等的正实数 ∴ ∴ ∴
b a c a c b ? ? 2, ? ? 2, ? ? 2 a b a c b c b c c a a b ? ? ? ? ? ?6 a a b b c c b?c?a a?c?b a?b?c ? ? ? 3 得证. a b c

证法 2: (综合法)
∵ a,b,c 全不相等 ∴ ∴

b a c a c b 与 , 与 , 与 全不相等. a b a c b c
b a c a c b ? ? 2, ? ? 2, ? ? 2 a b a c b c b c c a a b ? ? ? ? ? ?6 a a b b c c

三式相加得

b c c a a b ∴ ( ? ? 1) ? ( ? ? 1) ? ( ? ? 1) ? 3 a a b b c c



b?c?a a?c?b a?b?c ? ? ?3 . a b c

18、解:

1 1 1 z1 ? z 2 ? ? ? z z1 z 2 z1 z 2 zz (5 ? 10i)(3 ? 4i) 55 ? 10i (55 ? 10i)(8 ? 6i) 5 ?z ? 1 2 ? ? ? ?5? i 2 2 z1 ? z 2 (5 ? 10i) ? (3 ? 4i) 8 ? 6i 8 ?6 2
零件到达 粗加工
不合格

19 解:流程图如右:

检验
合格

返修加工

精加工

合格

返修检验
不合格

最后检验
合格

不合格

废品

成品 (19)图 20、证明:假设 f ( x) ? 0 有整数根 n ,则 an ? bn ? c ? 0,(n ? Z )
2

而 f (0), f (1) 均为奇数,即 c 为奇数, a ? b 为偶数,则 a, b, c 同时为奇数‘ 或 a, b 同时为偶数, c 为奇数,当 n 为奇数时, an2 ? bn 为偶数;当 n 为偶数时, an2 ? bn 也为偶数,即 an2 ? bn ? c 为奇数,与 an2 ? bn ? c ? 0 矛盾。

? f ( x) ? 0 无整数根。
21、解:(1)设 z1 ? a ? bi(a, b ? R,且b ? 0) ,则

z 2 ? z1 ?

1 1 a b ? a ? bi ? ? (a ? 2 ) ? (b ? 2 )i 2 z1 a ? bi a ?b a ? b2
1 1 1 1 ? a ? ,即 z1 的实部的取值范围是 [? , ] . 2 2 2 2

因为 z2 是实数,b≠0,于是有 a2+b2=1,即|z1|=1,还可得 z2=2a, 由-1≤z2≤1,得-1≤2a≤1,解得 ? ( 2) ? ? 因为 a? [?

1 ? z1 1 ? a ? bi 1 ? a 2 ? b 2 ? 2bi b ? ? ?? i 2 2 1 ? z1 1 ? a ? bi (1 ? a) ? b a ?1
1 1 , ] ,b≠0,所以 ? 为纯虚数。 2 2


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