9.1.1-不等式及其解集


义务教育教科书(RJ)七年级数学下册

第九章不等式与不等式组 9.1 不等式

看一看 比一比
姚明与李连杰 小孩与冬瓜 车辆限 速标志

从上面的图片中让我们感受到生活中的 问题:身高、体重、速度等等,仅仅学习研 究等量关系还远远不够,还需学习和研 究不等关系.

现实生活中“不相等”处处可 见。 从今天起,我们开始学习一类 新的数学知识:不等式.

问题
一辆匀速行驶的汽车在 11:20距离A地50千米,要在 12:00之前到达A地,问车 速应满足什么条件?

A
11 :20
50千米

40分钟=2/3小时

12 :00

分析:

设车速是x千米/时
从时间上看,汽车要 在12:00之前驶过A 地,则以这个速度行 驶50千米所用的时 间不到2/3小时,即 从路程上看,汽车 要在12:00之前驶 过A地,则以这个 速度行驶2/3小时的 路程要超过50千米, 即

50 2 ? x 3



2 x ? 50 3



探究一、不等式
50 2 ? x 3



2 x ? 50 3



定义:用“<”或“>”、“≤”“≥” 表示
大小关系的式子,叫做不等式,像a+2≠a-2这

样用“ ≠”号表示不等关系的式子也是不等式。
注:“<” 、“>” 、“≠”、“ ≤”、“ ≥”都是 不等号

判断下列各式是不是不等式?
① 2﹤ 5; ③ 4x-2y≤0 ;

是 是

② x+3≠0; ④ 7n-5≥2;

是 是

⑤3x2+2>0 ;



⑥ 5m+3=8 。



探究二、不等式的解
我们曾经学过“使方程两边相等的未知数的值
就是方程的解”,与方程类似 , 能使不等式成立

的未知数的值叫不等式的解.
代入法是检验某个值是否是不等式的 解的简单、实用的方法;

2 x ? 50 判断下列数中哪些是 3 不等式的解:76,73,

79,80,74.9,75.1,90,60你还能找出这个不 等式的其它解吗?这个不等式有多少个解?

x

73 74.9 75 75.1 76 79 80 90

2 x ? 50 3

无 (1)你发现了哪些数是这个不等式的解? 数 (2)你从表格中发现了什么规律? 个
它的解有多少个?

不 不 成 成 立 立

不 成 成 立 立

成 成 成 成 立 立 立 立

2 x ? 50 3
76 79 80 75.1 90 …

x >75

探究三、不等式的解集
一般的,一个含有未知数的不等式

的所有的解组成这个不等式的解集。求
不等式的解集的过程叫解不等式 想一想: 1.不等式的解和不等式的解集是一样的吗? 2.不等式的解与解不等式一样吗?

练习
下列说法正确的是( ) A. x=3是2x+1>5的解 B. x=3是2x+1>5的唯一解 C. x=3不是2x+1>5的解 D. x=3是2x+1>5的解集

A

探究四、解集的表示方法
第一种:用式子(如x>2),即用最简
形式的不等式(如x>a或x<a)来表示. 2 x ? 50 如不等式 的解集 3 可以用不等式x >75来表示

练习

直接想出不等式的解集: ⑴ x+2>6 ⑵ 3x>9 ⑶ x-3>0 解: ⑴ x>4 ; ⑵ x>3 ; ⑶ x>3.

第二种:用数轴,标出数 轴上某一区间,其中的 点对应的数值都是不 等式的解.

用数轴表示不等式的解集的步骤:

第一步:画数轴;
第二步:定界点;

第三步:定方向.

练习

在数轴上表示x≥-2正确的是 ( D)
● ●

-2

-2

0

A
○ ●

B

-2

0

-2

0

C

D

画一画: 利用数轴来表示下列不等式的解集.

(1)x>-1
-1 0

(2)x<

1 2

0 1

变 式: 已知x的取值范围如图所示,你能写出x的取值范围吗?

-2

0

x<-2

用数轴表示不等式的解集,应记住 下面的规律: 大于向右画,小于向左画;
有等号(≥ ,≤)画实心点,无等号(>,<) 画空心圆.

不等式的解 解不等式… 用数轴表示 不等式解集





不等式的 解集


生活中的不等关系

1、已知下列各数,请将是不等 式3x>5的解的数填到椭圆 中.-4,-2.5,0,1, 2,4.8, 3, 8 5 x> 2、不等式3x>5的解集是:_________ 3

……
不等式3x>5的解

3、在数轴上表示不等式3x>5的解集,正确的是( A )
(A) 0 1 5 2 3 (C) (B) 0 5 2 3 (D)

1

0

1

5 2 3

0

1

5 2 3

4、请直接想出下列不等式的解集,并在数轴上表示。

(1) 2x<8

(2)x-2>0

0

1

2 x<4

3

4

0

1 x>2

2

找点

定向

画线

布置作业





9.1

第1.2.3题

时间,你不开拓它,它就悄悄长 出青苔,爬上你生命的庭院,把你一 生掩埋。 ——格言


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