导数


基本初等函数求导公式 (1) (3) (5) (7) (9)

(C )? ? 0 (sin x)? ? cos x

(2) (4) (6) (8) (10) (12)

( x ? )? ? ?x ? ?1
(cos x)? ? ? sin x

(tan x)? ? sec2 x
(sec x)? ? sec x tan x

(cot x)? ? ? csc2 x
(csc x)? ? ? csc x cot x

(a x )? ? a x ln a

(e x ) ? ? e x

1 x ln a (11) 1 (arcsin x)? ? 1? x2 (13) (log a x)? ?
(arctan x)? ?
(15)

(ln x)? ?

1 x,

(arccos x)? ? ?
(14)

1 1? x2
1 1 ? x2

1 1 ? x2

(arc cot x)? ? ?
(16)

函数的和、差、积、商的求导法则 设 u ? u (x) , v ? v(x) 都可导,则 (1) (3)

(u ? v)? ? u ? ? v? (uv)? ? u ?v ? uv?

(2)

(4) 反函数求导法则

? ? u ? u ?v ? uv ? ? ? ? v2 ?v?

(Cu)? ? Cu ? ( C 是常数)

I ? 若函数 x ? ? ( y) 在某区间 y 内可导、单调且 ? ( y) ? 0 ,则它的反函数 y ? f (x) 在对应
区间

Ix

内也可导,且

1 f ?( x) ? ? ?( y )
复合函数求导法则



dy 1 ? dx dx dy

设 y ? f (u ) ,而 u ? ? (x) 且 f (u ) 及 ? (x ) 都可导,则复合函数 y ? f [? ( x)] 的导数为

dy dy du ? ? dx du dx 或 y ? ? f ?(u) ? ? ?( x) 。


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