2016年高三济南一模考试数学(理科)


高三教学质量调研考试

数学(理科)
本试卷分第 I 卷和第 E 卷两部分,共 4 页.满分 150 分.考试用时 120 分钟.考试结束后,

将本试卷和答题卡一并交回.
注意事项:

1.答题前,考生务必用 0.5 毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类写在
答题卡和试卷规定的位置上.

2. 第 I 卷每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需改
动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,答案写在试卷上无效. 3. 第 E 卷必须用 0.5 毫米黑色签字笔作答,答案必须写在答题卡备题目指定区域内相应
的位置,不能写在试卷上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不能使用涂改 液、肢带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效.

·附剧情想


4. 填空题请直接填写答案,解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
参考公式: 如果事件 A , B 互斥,那么 P(A

+ B)

=

P(A) 十 P(B) ; 如果事件 A , B 独立,那么

P(AB) = P(A) . P(B) .
第 I 卷(共 50 分)
一、选择题:本大题共 10 个小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项

主旦

是符合题目要求的.
(1)若 z (1


+ i)
2

= 2 + i ( i 是虚数单位) ,则 z=
(B) 一一一
3

(A) 二十一

2

,-, 2

2

(C) 一一一一

3 2

2

i

(D) 一一+一

2 ' 2

(2) 设集合 A
(A)

= {xllx 十 11< {xI0<x<2)

3 , x εR} ,

B = {0 ,1, 2} ,则 AnB= (B) {xl-4<x<2}
(D) {O ,l}

(C) {0 , 1 , 2}

叫 6.A 姐 配 B C 中轧, "LA= ω 60- ,官 si nA = 宁??,",
Z牛

~

(A 均)充分不必要条件 (C) 充分必要条件

(B) 必要不充分条件 (D) 既不充分又不必要条件

(4) 要得到函数 y

=
旦3π-6

sin(2x 一王)的图象,只要将函数 y
3

=

sin2x 的图象 王3π-6 位位 单单 个个

BD
向向

移移 平平 左左

位位 单单 个个

向向

ωo

高三数学(理科)试题第 1 页

移移 平平 右右

〈共 4 页)

(5) 一个几何体的三视图如图,则该几何体的体积为

(A) 号
(C) ;

(B) 号
(D )n:
(x 十 y-4~0

~ζ~
3x+ 2y 的最

(6) 已知 x , y 满足约束条件 ~x- y+4 二三 o ,则 z
ly 二三 O

=

可i
(D) J5

大值为

(A)6
(C)lO

(B)8

(D )l 2

(7) 过双曲线 4-4=1(a 〉 0 , b 〉 O) 的右焦点 F 作圆 x 2 十 y2 = a2 的切线 FM(切点为
α 0-

M) ,交 y 轴于点 P. 若 M 为线段 FP 的中点,则双曲线的离心率为

(A) .,f2

(B)

v'3
0

(C)2

(8) 已知向量 J , 5 的夹角为 60 , 且 1~1=2 , lbl=1 ,当 1~- .4 1 取得最小值时,实数 z 的值


(A)2

(B)-2

(C )l

(D)-l

(9) 设等差数列 {a.} 的前 n 项和为止,且满足 S2Ol6

>

0 , S2Ol 7

<

0 ,对任意正整数 n , 都有

Ia.1 ~ Iak I '贝~ k 的值为
(A)1006 (B )1 007 (C )1 008 (D)1009
1)
(1 0) 已知 R 上的奇函数 f(x) 满足 j' (x) >一 2 ,则不等式 f(x -

<

x 2 (3 - 21nx)

+

3 (1- 2x) 的解集是
(A)

(O ,~)
e

(B) (0 ,1)

(C) (1, +∞)

(0) (e , 十∞)

第 E 卷(共 100 分)
二、填空题 z 本大题共 5 个小题,每小题 5 分,共 25 分.频率

(11)某高校为了了解教科研工作开展状况与教师年龄 0.08ol---f一
之间的关系,将该校不小于 35 岁的 80 名教师按
年龄分组,分组区间为 [35 ,

|组距

40) , [40 , 45) ,

[45 , 50) , [50 , 5 日, [55 , 60) ,由此得到频率分布直
方图如图,则这 80 名教师中年龄小于 45 岁的教
师有 人.

:1月;[;Jlzzh 教问
(共 4 页)

高三数学(理科〉试题第 2 页

(1 2) 执行在图的程序框图,则输出的 s=

ω 二项式(町+于)6 的展开式中 X S 的系数为布,则 J:ω=
(1 4) 已知 M, N 是圆 A:r



+:1 -2x =
(sin口

0 与圆 B:r +:1 十 2x -4y= 0

的公共点,则 .6. BMN 的面积为
x ε[0 , 2J

(1 5) 对于函数 f(x)

=

~ 1

i 言 f(x 一 2) ,

x

ε(2 ,十∞〉

有下列 5

个结论: ①任取町 , xz ε[0 ,十∞) ,都有 I f(Xl) - f(xz) ~ ②函数 y

I

2;

第(1 2) 题图

= =

fC。在区间 [4 , 5J 上单调递增;

(

f(x) = 2kfCx + 2 的 (k εN+) ,对一切 z ε[0 ,十∞)恒成立;
fC对一 ln(x- l)有 3 个零点;

④函数 y

⑤若关于 z 的方程 f(x)

= m(m <

0) 有且只有两个不同实根町,岛,则 Xl

+X2

=

3.

则其中所有正确结论的序号是
三、解答题:本大题共 6 小题,共 75 分.

. (请写出全部正确结论的序号〉

(1 6)( 本小题满分 12 分)

已知向量石(,.j3sinx , cosx) ,~ = (co日, cosx) , x εR ,设 f(x) = 二.二

( 1 )求函数

f(x) 的解析式及单调增区间;

CII )在 MBC

中 , a , b , c 分别为今4BC 内角 A , B , C 的对边,且 α= 1 , b 十 c = 2 , fCA) = 1 ,

求 MBC 的面积.

(1 7)( 本小题满分 12 分)

如图,边长为 d 的正方形 ADEF 与梯形 ABCD 所在的平面互相垂直,其中 ABjjCD ,

AB

i Bc , CD =Bc =iABz1 ,点 M 在线段 EC 上.
2
BDM ...L平面 ADEF;

( 1 )证明:平面
( ID 若
EM

=

2MC , 求平面 BDM 与平面 ABF 所成锐二

面角的大小.

第(17)题图

高三数学(理科)试题第 3 页

(共 4 页〉

-

(1 8 )(本小题满分 12 分)

某卫视的大型娱乐节目现场,所有参演的节目都由甲、乙、丙三名专业老师投票决定是否 通过进入下一轮,甲、乙、丙三名老师都有"通过""待定''''淘汰"三类票各一张,每个节目投 票时,甲、乙、丙三名老师必须且只能投一张票,每人投三类票中的任意一类票的概率均为

÷,且三人投票相互没有影响,若投票结果中至少有两张咀过"票,则该节目获得"通过"'
否则该节目不能获得"通过"

C1 )求某节目的投票结果获"通过"的概率;
C )记某节目投票结果中所含"通过"和"待定"票票数之和为 X ,求 X 的分布列和数学期望.

n

19.

(本小题满分 12 分)

设等差数列 {a.} 的前 n 项和为止,且 2a5 - 54

= 2 , 3a2 + a6 = 32 .

( 1 )求数列

{a.} 的通项公式;

cn) 记乙=生十生+…十二 2 ' 4 乙
(20)( 本小题满分 13 分)

, n ε 陀,求 T. .

已知椭圆 C: 二十卜 1Cα >b>O) 的离心率为÷,且过点(1,去)若点 M(xo , yo) 在
椭圆 C 上,则点 NC 垒,且)称为点 M 的一个"椭点"
b

C1 )求椭圆

C 的标准方程;

cn) 若直线 l:y= 缸十 m 与椭圆 C 相交于 A , B 两点,且 A , B 两点的"椭点"分别为 P , Q ,
以 PQ 为直径的圆经过坐标原点,试判断 .6AOB 的面积是否为定值?若为定值,求
出定值;若不为定值,说明理由.

(2 1)(本小题满分 14 分)

己知函数 fCx) = lnx 十二ax 2 一 (a 十 1) x (a ξR). 2
C1 )当
a=l 时,求函数 y

=

f(x) 的零点个数;

(n)当 a>O 时,若函数 y =
明:
Xj ? X2

f(扑在区间[l, eJ 上的最小值为→ 2 ,求 α 的值;

cm) 若关于 z 的方程 f(x) = 护2 有两个不同实根川2 ,求实数 α 的取值范围并证

>e

2

?

高三三数学(理科)试题第 4 页

(共 4 页)


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