三角函数的图像与性质高考题(精选,家教已用)


三角函数的图像与性质高考题
(一)选择题(共 15 题) 1.(安徽卷理 9)动点

A? x, y ?

在圆 x ? y ? 1上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转,12 秒
2 2

1 3 ( , ) 旋转一周。已知时间 t ? 0 时,点 A 的坐标是 2 2 ,则当 0 ? t ? 12 时,动点 A 的纵坐
标 y 关于 t (单位:秒)的函数的单调递增区间是 A、

?0,1? B、 ?1,7? C、 ?7,12?

D、

?0,1? 和 ?7,12?
?

2.(福建卷文 10)将函数 f ( x) ? sin(? x ? ? ) 的图像向左平移 2 个单位。若所得图象与原 图象重合,则 ? 的值不可能等于 A.4 B.6 C.8 D.12

3.(湖北卷文 2)函数 f(x)=

x ? 3 sin( ? ), x ? R 2 4 的最小正周期为
C.2 ?
2

? A. 2

B. ?

D.4 ?

4.(江西卷文 6)函数 y ? sin x ? sin x ? 1 的值域为

A. [?1,1]

5 [ ? , ?1] B. 4

5 [ ? ,1] C. 4

5 [ ?1, ] 4 D.

5.(江西卷文 12)如图,四位同学在同一个坐标系中分别选定了一个适当的区间,各自作 出三个函数 y ? sin 2 x ,

y ? sin( x ?

?

6 ,

)

y ? sin( x ?

?

) 3 的图像如下。结果发现其中有一

位同学作出的图像有错误,那么有错误的图像是

? 4? 6.(辽宁卷理 5 文 6)设 ? >0,函数 y=sin( ? x+ 3 )+2 的图像向右平移 3 个单位后与原图

1

像重合,则 ? 的最小值是

2 (A) 3

4 (B) 3

3 (C) 2

(D)3

7.(全国Ⅰ新卷理 4 文 6)如图,质点 P 在半径为 2 的圆周上逆时针运动,其初始位置为 P0 ( 2 ,- 2 ),角速度为 1,那么点 P 到 x 轴距离 d 关于时间 t 的函数图像大致为

y ? sin(2 x ? ) y ? sin(2 x ? ) 3 的图像,只需把函数 6 的 8.(全国Ⅱ卷理 7)为了得到函数
图像

?

?

? (A)向左平移 4 个长度单位 ? (C)向左平移 2 个长度单位

? (B)向右平移 4 个长度单位 ? (D)向右平移 2 个长度单位
( )

9.(陕西卷理 3)对于函数 f ( x) ? 2 sin x cos x ,下列选项中正确的是

? ? (A) f ( x ) f(x)在( 4 , 2 )上是递增的
(C) f ( x ) 的最小正周期为 2 ?

(B) f ( x ) 的图像关于原点对称 (D) f ( x ) 的最大值为 2

10. (陕西卷文 3)函数 f (x)=2sinxcosx 是 [ ] (A)最小正周期为 2π 的奇函数 (B)最小正周期为 2π 的偶函数 (C)最小正周期为 π 的奇函数 (D)最小正周期为 π 的偶函数

? 11.(四川卷理 6 文 7)将函数 y ? sin x 的图像上所有的点向右平行移动 10 个单位长度,再
把所得各点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变),所得图像的函数解析式是

y ? sin(2 x ?
(A)

?
10

)

y ? sin(2 x ? ) 5 (B)

?

2

1 ? y ? sin( x ? ) 2 10 (C)
12. ( 天 津

1 ? y ? sin( x ? ) 2 20 (D)
卷 文 8 )

? ? 5? ? 右图是函数y ? Asin (? x +?)(x ? R)在区间 ?- , ? 上的图象, ? 6 6 ? 为了得到这个
函数的图象,只要将 y ? sin x(x ? R) 的图象上所有的点

? (A)向左平移 3 个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原
1 来的 2 倍,纵坐标不变

? (B) 向左平移 3 个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的 2 倍,纵坐标不变 ? 1 (C) 向左平移 6 个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的 2 倍,纵坐标不变 ? (D) 向左平移 6 个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的 2 倍,纵坐标不变
13.(浙江卷理 9)设函数 f ( x) ? 4sin(2 x ? 1) ? x ,则在下列区间中函数 f ( x ) 不存在零点 的是 (A)

??4, ?2?

(B)

??2,0?

(C)

?0, 2?

(D)

? 2, 4?

14.(重庆卷理 6)已知函数

y ? sin ?? x ? ? ? (? ? 0, ? ?

?
2

)

的部分图象如题(6)图所示,则

? ? A. ? =1 = 6 ? ?= 6 C. ? =2

B.

? =1

? ? =- 6

? ?= -6 D. ? =2

?? ? ? ? ,? 15.(重庆卷文 6)下列函数中,周期为 ? ,且在 ? 4 2 ? 上为减函数的是
y ? sin(2 x ?
(A)

?
2

)
(B)

y ? cos(2 x ?

?
2

)
3

y ? sin( x ?
(C)

?
2

)

y ? cos( x ? ) 2 (D)

?

(二)填空题(共 5 题)

f(x)=3sin(? x1.(福建卷理 14)已知函数

?
6

)(? >0)

和 g(x)=2cos (2x+? )+1 的图象的对

x ? [0,
称轴完全相同。若

?

] 2 ,则 f(x) 的取值范围是



? ?? ? 0, ? 2.(江苏卷 10)定义在区间 ? 2 ? 上的函数 y=6cosx 的图像与 y=5tanx 的图像的交点为 P,
过点 P 作 PP1⊥x 轴于点 P1, 直线 PP1 与 y=sinx 的图像交于点 P2,则线段 P1P2 的长为_____。

f ( x) ? sin(2 x ? ) ? 2 2 sin 2 x 4 3.(浙江卷理 11)函数 的最小正周期是_________ . f ( x) ? sin 2 (2 x ? ) 4 的最小正周期是 4.(浙江卷文 12)函数 y?
5.(上海春卷 1)函数 (三)解答题(共 13 题)
2 1.(北京卷理 15)已知函数 f (x) ? 2cos 2 x ? sin x ? 4cos x 。

?

?



1 sin 2 x 2 的最小正周期 T=_______________。

f( ) 3 的值; (Ⅰ)求
(Ⅱ)求 f ( x ) 的最大值和最小值。 2.(北京卷文 15)已知函数 f ( x) ? 2cos 2 x ? sin x
2

?

f( ) 3 的值; (Ⅰ)求
(Ⅱ)求 f ( x ) 的最大值和最小值

?

4

3.(广东卷理 16)已知函数 f ( x) ? A sin(3x ? ? )( A ? 0, x ? (??, ??),0 ? ? ? ? 在 时取得最大值 4. (1) 求 f ( x ) 的最小正周期; (2) 求 f ( x ) 的解析式;

x?

?
12

2 ? 12 (3) 若 f ( 3 α + 12 )= 5 ,求 sinα .

?? ? ? f ? x ? ? 3sin ? ? x ? ? x ? ?? , ?? ? ? ,且以 2 为最小 6 ? ,?>0 , ? 4.(广东卷文 16)设函数
正周期. (1)求 (2)求

f ? 0? f ? x?

; 的解析式;

?? ? ? 9 f ? ? ?? (3)已知 ? 4 12 ? 5 ,求 sin ? 的值.w_w ?? ? ?? ? f ? x ? ? cos ? ? x ? cos ? ? x ? g ? x ? ? 1 sin 2 x ? 1 ?3 ? ?3 ?, 2 4. 5.(湖北卷理 16)已知函数
(Ⅰ)求函数 (Ⅱ)求函数

f ? x?

的最小正周期; 的最大值,并求使

h ? x? ? f ? x? ? g ? x?

h ? x?

取得最大值的 x 的集合.

f ( x) ?
6.(湖北卷文 16)已经函数

cos 2 x ? sin 2 x 1 1 , g ( x) ? sin 2 x ? . 2 2 4

(Ⅰ)函数 f ( x ) 的图象可由函数 g ( x) 的图象经过怎样变化得出? (Ⅱ)求函数 h( x) ? f ( x) ? g ( x) 的最小值,并求使用 h( x) 取得最小值的 x 的集合。

5

7.(湖南卷理 16)已知函数 f ( x) ? 3 sin 2 x ? 2sin x .
2

(Ⅰ)求函数 f ( x ) 的最大值; (II)求函数 f ( x ) 的零点的集合。

8.(湖南卷文 16)已知函数 f ( x) ? sin 2 x ? 2sin x
2

(I)求函数 f ( x ) 的最小正周期。 (II) 求函数 f ( x ) 的最大值及 f ( x ) 取最大值时 x 的集合。

f ( x) ? (1 ? cot x) sin 2 x ? m sin( x ?
9.(江西卷理 17)已知函数

?

) sin( x ? ) 4 4 .

?

? 3? [ , ] (1)当 m ? 0 时,求 f ( x ) 在区间 8 4 上的取值范围;
(2)当 tan ? ? 2 时,

f (? ) ?

3 5 ,求 m 的值.

f ( x) ? (1 ? cot x) sin 2 x ? 2sin( x ? ) sin( x ? ) 4 4 . 10.(江西卷文 19)已知函数
(1)若 tan ? ? 2 ,求 f (? ) ;

?

?

x ?[ , ] 12 2 ,求 f ( x) 的取值范围. (2)若 1 1 ? f ( x) ? sin 2 x sin ? ? cos 2 x cos ? ? sin( ? ? )(0 ? ? ? ? ) 2 2 2 11. (山东卷理 17) 已知函数 ,

? ?

? 1 ( , ) 其图像过点 6 2 。
(Ⅰ) 求 ? 的值;

(Ⅱ)

1 将函数 y ? f ( x) 的图像上各点的横坐标缩短到原来的 2 ,纵坐标不变,得到函数 [0, ] 4 上的最大值和最小值。
6

?

y ? g ( x) 的图像,求函数 g ( x) 在

2 12. (山东卷文 17) 已知函数 f ( x) ? sin(? ? ? x)cos ? x ? cos ? x (? ? 0 ) 的最小正周期为 ? ,

(Ⅰ)求 ? 的值;

1 y ? f ( x ) (Ⅱ)将函数 的图像上各点的横坐标缩短到原来的 2 ,纵坐标不变,得到函数
? ? ? 0, ? y ? g ( x) 的图像,求函数 y ? g ( x) 在区间 ? ? 16 ? 上的最小值.

13.(天津卷理 17)已知函数 f ( x) ? 2 3sin x cos x ? 2cos x ?1( x ? R)
2

? ?? ?0, ? (Ⅰ)求函数 f ( x ) 的最小正周期及在区间 ? 2 ? 上的最大值和最小值; 6 ?? ? ? f ( x0 ) ? , x0 ? ? , ? 5 ? 4 2 ? ,求 cos 2 x0 的值。 (Ⅱ)若

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