2014年普通高等学校招生全国统一考试 新课标二卷数学(理)及答案(共享)


2014 年普通高等学校招生全国统一考试 新课标二卷 数学(理)及答案

一.选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.设集合 M={0,1,2}, A. {1} B. {2} C. {0,1} D. {1,2}

2.设复数 A. - 5 B. 5 C. - 4+ i D. - 4 - i 【答案】A 【解析】由题意知: ,所以 -5,故选 A。 3.设向量 a,b 满足|a+b|= A. 1 B. 2 C. 3 D. 5 ,|a-b|= ,则 a.b = ( )

4.钝角三角形 ABC 的面积是 A. 5 B.

,AB=1,BC= ,则 AC=(



C. 2 D. 1

5.某地区空气质量监测资料表明,一天的空气质量为优良学科网的概率是 0.75,连续两为优良的概率是 0.6, 已知某天的空气质量为优良,则随后一天的空气质量为优良的概率是( A. 0.8 B. 0.75 C. 0.6 D. 0.45 )

6.如图,网格纸上正方形小格的边长为 1(表示 1cm),图中粗线画出的是某零件的三视图,该零件由一个底 面半径为 3cm,高为 6cm 的圆柱体毛坯切削得到,则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为( )

7.执行右图程序框图,如果输入的 x,t 均为 2,则输出的 S= (



A. 4 B. 5 C. 6 D. 7

9.设 x,y 满足约束条件 A. 10 B. 8 C. 3 D. 2

,则 的最大值为(



10.设 F 为抛物线 的面积为( )

的焦点,过 F 且倾斜角为 30° 的直线交 C 于 A,B 两点,O 为坐标原点,则△OAB

11.直三棱柱 ABC-A1B1C1 中,∠BCA=90° ,M,N 分别是 A1B1,A1C1 的中点,BC=CA=CC1,则 BM 与 AN 所成的角的余弦值为( )

12.设函数 ( )

,则 m 的取值范围是

第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分.第 13 题~第 21 题为必考题, 每个试题考生必须做答.第 22 题~第 24 题为选

考题,考生根据要求做答. 二.填空题 13. 的展开式中, 的系数为 15,则 a=________.(用数字填写答案)

14.函数

的最大值为_________.

15.已知偶函数 __________.

,则

的取值范围是

16.设点

上存在点 N,使得 zxxk∠OMN=45° ,则

的取值范围是________.

17.(本小题满分 12 分) 已知数列

(Ⅰ)证明

(Ⅱ)证明:

.

18. (本小题满分 12 分) 如图,四棱锥 P-ABCD 中,底面 ABCD 为矩形,PA⊥平面 ABCD,E 为 PD 的中点.

(Ⅰ)证明:PB∥平面 AEC; (Ⅱ)设二面角 D-AE-C 为 60° ,AP=1,AD= ,求三棱锥 E-ACD 的体积.

19. (本小题满分 12 分) 某地区 2007 年至 2013 年农村居民家庭纯收入 y(单位:千元)的数据如下表:
2007 年份代号 t 人均纯收入 y 1 2.9 2008 2 3.3 2009 3 3.6 2010 4 4.4 2011 5 4.8 2012 6 5.2 2013 7 5.9

(Ⅰ)求 y 关于 t 的线性回归方程; (Ⅱ)利用(Ⅰ)中的回归方程,分析 2007 年至 2013 年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况,并 预测该地区 2015 年农村居民家庭人均纯收入.

附:回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为:

20. (本小题满分 12 分)

与 C 的另一个交点为 N.

(Ⅰ)若直线 MN 的斜率为

,求 C 的离心率;

(Ⅱ)若直线 MN 在 y 轴上的截距为 2,且

,求 a,b.

21. (本小题满分 12 分) 已知函数 (Ⅰ)讨论 f(x)的单调性;

(Ⅱ) (Ⅲ)已知



求 b 的最大值; 的近似值(精确到 0.001)

22.(本小题满分 10)选修 4—1:几何证明选讲

(Ⅰ)BE=EC; (Ⅱ)AD DE=2PB2 23. (本小题满分 10)选修 4-4:坐标系与参数方程 在直角坐标系 xoy 中,以坐标原点为极点,x 轴为极轴建立极坐标系,半

, (Ⅰ)求 C 的参数方程; (Ⅱ)设点 D 在 C 上,C 在 D 处的切线与直线 定 D 的坐标. ,根据(Ⅰ)中你得到的参数方程,确

24. (本小题满分 10)选修 4-5:不等式选讲 设函数 (Ⅰ)证明: (Ⅱ)若 ,求 a 的取值范围.


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